Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 quyển sách tiếng đôi một khác nhau (mỗi thứ tiếng một quyển): chọn 1 trong 8 sách tiếng Anh, 1 trong 10 sách tiếng Việt, 1 trong 6 sách tiếng Pháp. Theo quy tắc nhân: $8\times 10\times 6=480$ cách. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh trong 9 học sinh để làm 3 công việc khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử: $A_9^3=\frac{9!}{6!}=9\cdot 8\cdot 7=504$. Vậy đáp án là D. (Lưu ý: nếu cùng làm một công việc thì là tổ hợp $C_9^3=84$ như Câu 7.)

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
a) Số tự nhiên có 4 chữ số: mỗi vị trí có 7 cách chọn, nên có $7^4=2401$ số.
b) Số có 4 chữ số khác nhau: $A_7^4=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840$ số.
c) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau: chữ số cuối phải là 2, 4 hoặc 6 (3 cách). Với mỗi lựa chọn, 3 vị trí còn lại chọn từ 6 chữ số còn lại: $A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120$. Tổng: $3\cdot 120=360$ số.

(AI giải đề cho tôi)
Số có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 là hoán vị chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử: $A_5^3=5\cdot 4\cdot 3=60$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng (tổng 15 bi). a) Chọn 1 viên bi từ 15 bi: có $C_{15}^1=15$ cách → Đúng. b) Chọn 2 bi xanh từ 6 và 1 bi đỏ từ 5: $C_6^2\cdot C_5^1=15\cdot 5=75$ cách → Đúng. c) Chọn đúng 2 bi đỏ từ 5 và 2 bi còn lại từ 10 bi không đỏ: $C_5^2\cdot C_{10}^2=10\cdot 45=450$ cách → Đúng. d) Chọn 1 bi xanh và 1 bi vàng: $6\cdot 4=24$ cách, không phải 10 cách → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102 (DDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là $6+5+4=15$, chọn 1 viên bi có $C_{15}^1=15$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 bi xanh từ 6 và 1 bi đỏ từ 5: $C_6^2\cdot C_5^1=15\cdot 5=75$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 bi đỏ từ 5 và 2 bi từ 10 bi không đỏ: $C_5^2\cdot C_{10}^2=10\cdot 45=450$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 bi xanh và 1 bi vàng: $6\cdot 4=24$ cách, không phải 10 cách.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng, tổng 15 bi. a) Chọn 1 bi trong 15 bi: có $C_{15}^1=15$ cách → Đúng. b) Chọn 2 bi xanh và 1 bi đỏ: $C_6^2\cdot C_5^1=15\cdot 5=75$ cách → Đúng. c) Chọn 4 bi trong đó đúng 2 bi đỏ: chọn 2 đỏ từ 5 và 2 bi còn lại từ 10 bi không đỏ (6 xanh + 4 vàng): $C_5^2\cdot C_{10}^2=10\cdot 45=450$ cách → Đúng. d) Chọn 1 bi xanh và 1 bi vàng: $6\cdot 4=24$ cách, không phải 10 cách → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101 (DDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là $6+5+4=15$, nên chọn 1 bi có $C_{15}^1=15$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 2 bi xanh từ 6 và 1 bi đỏ từ 5: $C_6^2\cdot C_5^1=15\cdot 5=75$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chọn đúng 2 bi đỏ từ 5 và 2 bi còn lại từ 10 bi không đỏ: $C_5^2\cdot C_{10}^2=10\cdot 45=450$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 bi xanh và 1 bi vàng: $6\cdot 4=24$ cách, không phải 10 cách.

Lời giải

[Hình cần kiểm tra lại: p11_f1]

Chọn 1 bánh ngọt có: 5 cách.

Chọn 1 loại đồ uống có: 4 cách.

Vậy số cách chọn một combo gồm một bánh ngọt và một loại đồ uống là: $5\cdot 4=20$.

(AI giải đề cho tôi)
Coi 3 bạn nữ như một khối. Xếp 4 nam và khối nữ: $5!=120$ cách. Xếp 3 nữ trong khối: $3!=6$ cách. Tổng: $120\times 6=720$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập có 4 chữ số khác nhau, lấy từ tập $A=\{0;1;2;3;4;5\}$, và phải là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị phải là $0$, $2$ hoặc $4$.

**Trường hợp 1: chữ số tận cùng là $0$.**
Chọn 3 chữ số khác nhau (khác 0) từ 5 chữ số còn lại để xếp vào 3 vị trí đầu: $A_5^3=5\cdot 4\cdot 3=60$ số.

**Trường hợp 2: chữ số tận cùng là $2$ hoặc $4$ (2 cách chọn).**
- Chữ số hàng nghìn không được là $0$ và không trùng chữ số tận cùng: còn $4$ cách chọn.
- Hai vị trí còn lại: chọn từ $4$ chữ số còn lại, có $4\cdot 3=12$ cách.
Số số: $2\cdot 4\cdot 4\cdot 3=96$ số.

Vậy tổng số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau là $60+96=156$.

(AI giải đề cho tôi)
Số lẻ có chữ số tận cùng lẻ. Trong các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, các chữ số lẻ là 1, 5, 7 (3 chữ số). Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách. Sau đó chọn 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số còn lại để xếp vào 3 vị trí còn lại: A(6,3) = 6·5·4 = 120 cách. Vậy tổng số số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau là 3 · 120 = 360 số.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn tổ bất kỳ từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ cách → Đúng. b) Không có An và Bình: chọn 6 từ 12 người còn lại: $C_{12}^6=924$ cách → Đúng. c) Có An hoặc Bình (chính xác một trong hai): $2\cdot C_{12}^5=2\cdot 792=1584$ cách chọn tổ; mỗi tổ có 6 cách chọn tổ trưởng nên $1584\cdot 6=9504$ cách → Đúng. d) Có cả An và Bình: chọn 4 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1848 → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức DDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 6 người từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Loại An và Bình, chọn 6 từ 12 người: $C_{12}^6=924$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có đúng một trong hai bạn An, Bình: $2\cdot C_{12}^5=1584$ cách chọn tổ; chọn 1 tổ trưởng từ 6 người: $1584\cdot 6=9504$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: chọn 4 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1848.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 bí thư nam: có $C_{10}^1=10$ cách. Chọn 2 phó bí thư nữ từ 6 nữ: có $C_6^2=\frac{6\cdot 5}{2}=15$ cách. Vì hai việc diễn ra độc lập nên tổng số cách chọn là $10\times 15=150$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 quyển trong đó có ít nhất 2 quyển Toán gồm hai trường hợp:
- 2 Toán và 1 Anh: $C_5^2\cdot C_4^1=10\cdot 4=40$ cách.
- 3 Toán: $C_5^3=10$ cách.
Tổng: $40+10=50$ cách. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 210, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1;2;3;4;5: chữ số đầu tiên không được là 0 nên có 5 cách chọn; sau đó chọn 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số còn lại, có $A_5^3=5\cdot 4\cdot 3=60$ cách. Tổng số: $5\cdot 60=300$ số. Kết quả trùng với đáp án nguồn (300).

(AI giải đề cho tôi)
Cụm từ QUANG TRUNG có 10 chữ cái: Q, U, A, N, G, T, R, U, N, G. Trong đó U xuất hiện 2 lần, N xuất hiện 2 lần, G xuất hiện 2 lần, các chữ cái Q, A, T, R xuất hiện 1 lần. Số cách sắp xếp (hoán vị có lặp) là $N=\frac{10!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}=\frac{3628800}{8}=453600$. Suy ra $T=\frac{N}{1000}=453,6\approx 454$ (làm tròn đến hàng đơn vị). Kết quả khớp với đáp án nguồn 454.