Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số có 8 chữ số gồm: chữ số 2 xuất hiện 4 lần và các chữ số 1, 3, 4, 5 mỗi chữ xuất hiện 1 lần (tổng 4 + 4 = 8 chữ số). Số cách sắp xếp 8 chữ số này là hoán vị của 8 phần tử trong đó có 4 phần tử giống nhau (bốn chữ số 2): $$\frac{8!}{4!}=\frac{40320}{24}=1680.$$ Vậy lập được 1680 số, khớp với đáp án A đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Ba chức vụ (chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký) là ba vị trí khác nhau, nên đây là chọn và sắp xếp 3 người từ 25 người, tức là chỉnh hợp chập 3 của 25 phần tử: $A_{25}^3=25\cdot 24\cdot 23=13800$. Kết quả trùng với đáp án nguồn là C.

(AI giải đề cho tôi)
Có 5 bóng hồng, 4 bóng trắng, mỗi bóng khác nhau.
a) Chọn 4 bóng tùy ý từ 9 bóng: $C_9^4=126$ cách → Đúng.
b) Số bóng mỗi màu bằng nhau nghĩa là 2 hồng và 2 trắng: $C_5^2\cdot C_4^2=10\cdot 6=60$ cách, không phải 50 → Sai.
c) Chọn 3 hồng và 1 trắng: $C_5^3\cdot C_4^1=10\cdot 4=40$ cách, không phải 30 → Sai.
d) Chọn 4 bóng có đủ hai màu = tổng trừ trường hợp chỉ một màu: $126-C_5^4-C_4^4=126-5-1=120$ cách → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn a)Đ, b)S, c)S, d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_9^4=126$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
2 hồng và 2 trắng: $C_5^2\cdot C_4^2=60$ cách, không phải 50.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_5^3\cdot C_4^1=40$ cách, không phải 30.
d) (AI giải đề cho tôi)
$126-C_5^4-C_4^4=120$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi cột ghế (số 1,2,3,4) phải chứa đúng 1 nam và 1 nữ. Với mỗi cột, chọn dãy cho bạn nam: $2^4=16$ cách. Xếp 4 nam vào 4 cột: $4!=24$ cách; xếp 4 nữ vào 4 cột: $4!=24$ cách. Tổng: $16\cdot 24\cdot 24=9216$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có tất cả $6+3=9$ quả cầu. Chọn một quả cầu bất kỳ trong hộp có $9$ cách (quy tắc cộng). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ 6 chữ số 2, 3, 5, 7, 8, 9 lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau là một hoán vị của 6 phần tử: $6!=720$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi vectơ khác vectơ không được xác định bởi cặp điểm đầu – điểm cuối phân biệt, tức chọn 2 điểm từ 12 điểm và có thứ tự (điểm đầu, điểm cuối). Số vectơ là $A_{12}^2=12\cdot 11=132$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

1. Trường hợp có 3 cạnh bằng nhau (tam giác đều): có 9 số

2. Trường hợp có 2 cạnh bằng nhau (tam giác không đều)

+ $a=b\ne c$: Điều kiện 2a > c

* a = 1: 2 > c; c = 1 loại

* a = 2: 4 > c; c = 1;3 có 2 số

* a = 3; 6 > c; c = 1;2;4;5 có 4 số

* a = 4; 8 > c; c = 1;2;3;5;6;7 có 6 số

* a = 5;6;7;8;9 mỗi a có 8 giá trị c có 40 số

Tổng có 2+4+6+40=52 số

Tương tự cho $a=c\ne b;b=c\ne a$

Vậy tổng cộng có: 9 + 52x3 = 165 số
Nếu thí sinh làm cách khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm.

a) Số cách chọn hai học sinh nam là $C_8^2=28$. b) Số cách chọn 3 học sinh gồm hai học sinh nam và một học sinh nữ là $C_8^2{C}_9^1=252$. c) Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là $C_8^2{C}_9^1+C_8^1{C}_9^2=540$. d) Xác suất của biến cố “Chọn 3 học sinh có cả nam và nữ” là $\frac{C_8^2{C}_9^1+C_8^1{C}_9^2}{C_{17}^3}=\frac{27}{34}$. Chọn đáp án [a đúng | b sai | c sai | d đúng].
a) a) Số cách chọn hai học sinh nam là $C_8^2=28$.
b) b) Số cách chọn 3 học sinh gồm hai học sinh nam và một học sinh nữ là $C_8^2{C}_9^1=252$.
c) c) Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là $C_8^2{C}_9^1+C_8^1{C}_9^2=540$.
d) d) Xác suất của biến cố “Chọn 3 học sinh có cả nam và nữ” là $\frac{C_8^2{C}_9^1+C_8^1{C}_9^2}{C_{17}^3}=\frac{27}{34}$.

Chọn 1 nam làm tổ trưởng và 1 nữ tổ phó có $9\times 8=72$ cách. Chọn 1 nam làm tổ phó và 1 nữ tổ trưởng có $9\times 8=72$ cách. Số cách chọn thoả yêu cầu đề bài là $72+72=144$.

(AI giải đề cho tôi)
Số tập hợp con gồm $k$ phần tử của tập hợp $S$ có $n$ phần tử là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử, bằng $C_n^k$. Đáp án của đề (trang đáp án, Câu 6: A) khớp với kết quả này.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc cộng: chọn một quả trong 9 táo, 6 quýt hoặc 7 chuối nên số cách là $9+6+7=22$. Đáp án C, khớp với bảng đáp án (Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổ có tất cả $8+6=14$ học sinh, mỗi học sinh là một đối tượng khác nhau. Xếp 14 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 14 phần tử, nên số cách xếp là $14!$. Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Số tập hợp con gồm $k$ phần tử của tập hợp $S$ có $n$ phần tử là số cách chọn không xét thứ tự $k$ phần tử từ $n$ phần tử, tức là tổ hợp chập $k$ của $n$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$. Do đó đáp án là B. (Kiểm tra với đáp án nguồn: mã đề 103, Câu 12 chọn B — khớp.)

a) Số cách chọn hai học sinh nam là $C_7^2=21$. b) Số cách chọn 3 học sinh gồm hai học sinh nam và một học sinh nữ là $C_7^2{C}_8^1=168$. c) Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là $C_7^2{C}_8^1+C_7^1{C}_8^2=364$. d) Xác suất của biến cố “Chọn 3 học sinh có cả nam và nữ” là $\frac{C_7^2{C}_8^1+C_7^1{C}_8^2}{C_{15}^3}=\frac{4}{5}$. Chọn đáp án [a sai | b đúng | c sai | d đúng].
a) a) Số cách chọn hai học sinh nam là $C_7^2=21$.
b) b) Số cách chọn 3 học sinh gồm hai học sinh nam và một học sinh nữ là $C_7^2{C}_8^1=168$.
c) c) Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là $C_7^2{C}_8^1+C_7^1{C}_8^2=364$.
d) d) Xác suất của biến cố “Chọn 3 học sinh có cả nam và nữ” là $\frac{C_7^2{C}_8^1+C_7^1{C}_8^2}{C_{15}^3}=\frac{4}{5}$.

Chọn 1 nam làm tổ trưởng và 1 nữ tổ phó có $9\times 6=54$ cách. Chọn 1 nam làm tổ phó và 1 nữ tổ trưởng có $9\times 6=54$ cách. Số cách chọn thoả yêu cầu đề bài là $54+54=108$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổ có tất cả $5+6=11$ học sinh. Xếp 11 học sinh (đều khác nhau) thành một hàng dọc là một hoán vị của 11 phần tử, nên số cách xếp là $11!=39916800$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, Câu 2 chọn A).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc cộng: chọn 1 quả trong 3 nhóm (táo, quýt, chuối) là các hành động rời nhau. Số cách chọn một quả là $5+7+8=20$ cách. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, Câu 4: C).

a) Số cách chọn hai học sinh nam là $C_5^2=10$. b) Số cách chọn 3 học sinh gồm hai học sinh nam và một học sinh nữ là $C_5^2{C}_7^1=70$. c) Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là $C_5^2{C}_7^1+C_5^1{C}_7^2=175$. d) Xác suất của biến cố “Chọn 3 học sinh có cả nam và nữ” là $\frac{C_5^2{C}_7^1+C_5^1{C}_7^2}{C_{12}^3}=\frac{35}{44}$. Chọn đáp án [a đúng | b sai | c sai | d đúng].
a) a) Số cách chọn hai học sinh nam là $C_5^2=10$.
b) b) Số cách chọn 3 học sinh gồm hai học sinh nam và một học sinh nữ là $C_5^2{C}_7^1=70$.
c) c) Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là $C_5^2{C}_7^1+C_5^1{C}_7^2=175$.
d) d) Xác suất của biến cố “Chọn 3 học sinh có cả nam và nữ” là $\frac{C_5^2{C}_7^1+C_5^1{C}_7^2}{C_{12}^3}=\frac{35}{44}$.