Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) $C_{14}^6=3003$ cách → đúng. b) Có cả An và Bình: chọn 4 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1884 → sai. c) Không có An và Bình: chọn 6 từ 12 người: $C_{12}^6=924$ cách, không phải 665280 → sai. d) Chọn đúng một trong hai người An, Bình: $2\cdot C_{12}^5=2\cdot 792=1584$ cách; chọn 1 tổ trưởng trong 6 người: $1584\cdot 6=9504$ cách → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{14}^6=3003$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 1884.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có An và Bình: $C_{12}^6=924$ cách, không phải 665280.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một trong hai người: $2C_{12}^5=1584$; chọn tổ trưởng: $1584\cdot 6=9504$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 màu từ 14 màu khác nhau (không phân biệt thứ tự) nên số cách chọn là tổ hợp: $C_{14}^5=\frac{14!}{5!9!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{120}=2002$. Vậy học sinh có 2002 cách chọn màu.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn một địa điểm du lịch từ 3 nhóm địa điểm (TP.HCM có 8, Hà Giang có 7, Lào Cai có 5). Theo quy tắc cộng: $8+7+5=20$ cách. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 13 + 20 = 33 quả cầu. Chọn ngẫu nhiên 9 quả từ 33 quả, số phần tử của không gian mẫu là $C_{33}^9=\frac{33!}{9!24!}=38567100$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng nên mọi bộ 3 điểm đều tạo tam giác). Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{6}=3654$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn 6 người bất kỳ từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ cách, không phải 2 162 160 (đó là $A_{14}^6$). → Sai.
b) Có cả An và Bình: chọn 4 người từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 11 880. → Sai.
c) Không có An và Bình: chọn 6 từ 12 người: $C_{12}^6=924$ cách. → Đúng.
d) Chọn tổ có đúng một trong hai người An, Bình: $2\cdot C_{12}^5=2\cdot 792=1584$ cách chọn thành viên; nhưng còn phải chọn 1 tổ trưởng trong 6 người của tổ: $1584\cdot 6=9504$ cách. Vậy 1584 chỉ là số cách chọn thành viên (chưa tính tổ trưởng), khẳng định sai. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{14}^6=3003$ cách, không phải 2 162 160.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_{12}^4=495$ cách, không phải 11 880.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{12}^6=924$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2C_{12}^5=1584$ cách chọn thành viên, nhân thêm 6 cách chọn tổ trưởng được 9504 cách, nên 1584 là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 4 màu từ 13 màu khác nhau (không kể thứ tự) là tổ hợp: $C_{13}^4=\frac{13!}{4!9!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{24}=715$. Vậy học sinh có 715 cách chọn màu.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn một địa điểm du lịch từ ba nhóm địa điểm (TP.HCM có 8, Hà Giang có 7, Lào Cai có 5). Theo quy tắc cộng: $8+7+5=20$ cách. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm. Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{6}=3654$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
a) C(14,6)=3003 đúng. b) Có cả An và Bình: chọn 4 từ 12 người còn lại, C(12,4)=495 cách, không phải 1848 → sai. c) Không có An và Bình: C(12,6)=924 đúng. d) Chọn đúng một trong An, Bình: 2 cách; chọn 5 người còn lại từ 12: C(12,5)=792; chọn 1 tổ trưởng trong 6 người: 6 cách; tổng 2·792·6=9504 đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
C(14,6)=3003 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: C(12,4)=495 cách, không phải 1848.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có An và Bình: C(12,6)=924 cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·C(12,5)·6=2·792·6=9504 cách.

(AI giải đề cho tôi)
Học sinh chọn 5 màu từ 13 màu khác nhau, thứ tự không quan trọng nên số cách chọn là tổ hợp: $C_{13}^5=\frac{13!}{5!8!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{120}=1287$. Vậy có 1287 cách chọn màu.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn một địa điểm du lịch từ ba nhóm địa điểm rời nhau: TP.HCM có 8, Hà Giang có 7, Lào Cai có 5. Theo quy tắc cộng, số cách chọn là $8+7+5=20$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 13 + 20 = 33 quả cầu. Chọn ngẫu nhiên 9 quả cầu từ 33 quả (không kể thứ tự), số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{33}^9=\frac{33!}{9!24!}=38567100$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập có ba chữ số đôi một khác nhau, chọn và sắp xếp 3 chữ số từ 7 chữ số $1,2,4,5,6,7,9$ (không có chữ số 0 nên không lo chữ số đầu). Số cách lập là hoán vị chập 3 của 7 phần tử: $A_7^3=7\cdot 6\cdot 5=210$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (210).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 nam trong 6 bạn nam có $C_6^1=6$ cách; chọn 1 nữ trong 5 bạn nữ có $C_5^1=5$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ là $6\times 5=30$ cách. Kết quả khớp với đáp án nguồn (30).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác cần 3 đỉnh không thẳng hàng. Vì các điểm trên cùng một đường thẳng không tạo thành tam giác, mỗi tam giác phải có 2 điểm trên một đường thẳng và 1 điểm trên đường thẳng kia. Trường hợp 1: 2 điểm trên $d_1$ và 1 điểm trên $d_2$: $C_{10}^2\cdot 8=45\cdot 8=360$. Trường hợp 2: 2 điểm trên $d_2$ và 1 điểm trên $d_1$: $C_8^2\cdot 10=28\cdot 10=280$. Tổng: $360+280=640$ tam giác, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 3 = 640).

a) Xếp 5 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau thành một nhóm có $5!$ cách xếp.
Xếp 4 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau thành một nhóm có $4!$ cách xếp.
Xếp 3 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau thành một nhóm có $3!$ cách xếp. (0,25 điểm)
Vì khối 12 không đứng ở đầu hàng, nên vị trí đầu hàng chỉ có thể là nhóm khối 10, 11 nên có 2 cách chọn. 2 nhóm còn lại có $2!$ cách chọn.
Vậy số cách xếp 12 học sinh thành một hàng dọc sao cho các học sinh cùng khối đứng cạnh nhau và khối 12 không đứng ở đầu hàng là:
$2\cdot 2!\cdot 5!\cdot 4!\cdot 3!=69120$ cách xếp. (0,25 điểm)

b) Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh đã cho là $n(\Omega )=C_{12}^4=495$.
Gọi biến cố $A$: "4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối".
$\overline{A}$: "4 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất một em".
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi khối có ít nhất một em được tính như sau:
+) Khối 10 có 2 học sinh, các khối 11, 12 mỗi khối có 1 học sinh. Số cách chọn là:
$$C_5^2\cdot C_4^1\cdot C_3^1=120.$$
+) Khối 11 có 2 học sinh, các khối 10, 12 mỗi khối có 1 học sinh. Số cách chọn là:
$$C_5^1\cdot C_4^2\cdot C_3^1=90.$$
+) Khối 12 có 2 học sinh, các khối 10, 11 mỗi khối có 1 học sinh. Số cách chọn là:
$$C_5^1\cdot C_4^1\cdot C_3^2=60.$$
Suy ra, số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:
$$n(\overline{A})=120+90+60=270.\text{ Neˆn }P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{270}{495}=\frac{6}{11}.$$ (0,25 điểm)
Vậy $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{6}{11}=\frac{5}{11}$. (0,25 điểm)

(Lưu ý: nguồn in 'Xếp 3 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau' — theo ngữ cảnh phải là 'khối 12' (lỗi chính tả trong nguồn, giữ nguyên).)

(AI giải đề cho tôi)
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào 5 ghế trên hàng ngang là số hoán vị của 5 phần tử: $5!=120$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 bạn nam làm tổ trưởng: 5 cách. Chọn 1 bạn nữ làm tổ phó: 5 cách. Thư ký chọn từ 8 học sinh còn lại (đã loại tổ trưởng và tổ phó): 8 cách. Theo quy tắc nhân: $5\times 5\times 8=200$ cách. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 ghế trên hàng ngang là số hoán vị của 6 phần tử: $6!=720$. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 11, mã đề 0101: C).