Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Chọn một cây bút xanh thì có 5 cách.
Chọn một cây bút đỏ thì có 3 cách.
Theo quy tắc cộng thì có $5+3=8$ cách.
Chọn đáp án (B)

Có 4 cách chọn một con đường đi từ nhà bạn A đến nhà bạn B. Ứng với mỗi cách chọn đó thì có 2 cách chọn một con đường từ nhà bạn B đến nhà bạn C.
Theo quy tắc nhân thì có $4\cdot 2=8$ cách chọn một con đường từ nhà bạn A đến nhà bạn C chỉ qua nhà bạn B một lần.
Chọn đáp án D

Theo công thức tổ hợp thì ta có $C_n^5=\frac{n!}{5!(n-5)!}$.
Chọn đáp án C

(AI giải đề cho tôi)
Thí sinh chọn một đề tài trong ba nhóm: 8 lịch sử, 7 thiên nhiên, 9 văn hóa. Theo quy tắc cộng, số cách chọn là $8+7+9=24$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 10: A).

Đáp số: 42. (Nguồn chỉ cung cấp đáp số, không kèm lời giải chi tiết cho câu này.)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 học sinh từ 10 học sinh, thứ tự không quan trọng nên số cách chọn là tổ hợp: $C_{10}^2=\frac{10!}{2!\cdot 8!}=45$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 2: A).

a) Số cách chọn 6 lớp từ 10 lớp của trung tâm là $C_{10}^6=210$ cách. (0,25 điểm)

b) Vì bạn học sinh đăng ký 6 lớp trong 5 ngày mà mỗi ngày đều có ít nhất một lớp nên có một ngày bạn chọn 2 lớp, 4 ngày còn lại mỗi ngày bạn chọn 1 lớp học. (0,25 điểm)

Chọn một ngày để học 2 lớp và chọn lớp cho ngày đó có 5 cách.
Chọn lớp cho 4 ngày còn lại có $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$ cách. (0,25 điểm)

Số cách chọn 6 lớp thỏa mãn đề bài là $5\cdot 16=80$ cách. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Thí sinh chọn một đề tài trong ba nhóm: 8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên, 9 đề tài văn hóa. Vì chỉ chọn đúng một đề tài, số cách chọn là tổng số đề tài (quy tắc cộng): $8+7+9=24$ cách. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 10: A).

Đáp số: 42. (Nguồn chỉ cung cấp đáp số, không kèm lời giải chi tiết cho câu này.)

a) Số cách chọn 6 lớp từ 10 lớp của trung tâm là $C_{10}^6=210$ cách. (0,25 điểm)

b) Vì bạn học sinh đăng ký 6 lớp trong 5 ngày mà mỗi ngày đều có ít nhất một lớp nên có một ngày bạn chọn 2 lớp, 4 ngày còn lại mỗi ngày bạn chọn 1 lớp học. (0,25 điểm)

Chọn một ngày để học 2 lớp và chọn lớp cho ngày đó có 5 cách.
Chọn lớp cho 4 ngày còn lại có $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$ cách. (0,25 điểm)

Số cách chọn 6 lớp thỏa mãn đề bài là $5\cdot 16=80$ cách. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 học sinh từ 10 học sinh, thứ tự không quan trọng nên số cách chọn là tổ hợp: $C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{2}=45$ cách. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có 3 chữ số từ các chữ số 1; 4; 5; 8; 9 (cho phép lặp chữ số): chữ số cuối phải chẵn nên có 2 cách chọn (4 hoặc 8); hai chữ số đầu mỗi chữ có 5 cách chọn. Tổng: $5\times 5\times 2=50$ số. Kết quả khớp với đáp án nguồn 50.

Số cách chọn 2 phần tử từ S là: $C_{12}^2=66$ (cách chọn) (0,125). Số cách chọn 2 phần tử đều là số lẻ là: $C_6^2=15$ (cách chọn) (0,125). Suy ra số cách chọn có ít nhất một phần tử là số chẵn là: 51 (cách chọn) (0,25).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có 3 chữ số từ các số 1,2,3,4,6 (cho phép lặp chữ số): chữ số hàng đơn vị phải chẵn nên có 3 cách chọn (2, 4 hoặc 6); chữ số hàng trăm có 5 cách chọn; chữ số hàng chục có 5 cách chọn. Tổng số số lập được là $5\times 5\times 3=75$, khớp với đáp án nguồn.

Biến cố ngược lại là sau khi chọn sách xong có môn không còn lại quyển nào, vì tổng số sách của hai loại bất kì lớn hơn 5 quyển nên không thể cùng hết hai loại sách do đó chỉ có một môn hết sách. TH1: Không còn một quyển sách toán: $A_5^4\cdot A_6^1=720$. TH2: Không còn một quyển sách lý: $A_5^3\cdot A_7^2=2520$. TH3: Không còn một quyển sách hóa: $A_5^3\cdot A_7^2=2520$. Suy ra số cách tặng để có một môn không còn lại quyển nào là: 720+2520+2520=5760. Số cách tặng mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một quyển $A_{10}^5-5760=24480$. (Điểm: 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn một địa điểm du lịch từ ba nhóm địa điểm (TP.HCM có 8, Hà Giang có 7, Lào Cai có 5). Vì chỉ chọn một địa điểm nên áp dụng quy tắc cộng: $8+7+5=20$ cách. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn 6 từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ → đúng. b) Có cả An và Bình: chọn 4 từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495\ne 11880$ → sai. c) Không có An và Bình: chọn 6 từ 12 người: $C_{12}^6=924$ → đúng. d) An hoặc Bình (không đồng thời): chọn 1 trong 2 và 5 từ 12 người: $2\cdot C_{12}^5=1584$ cách chọn thành viên; nhưng tổ còn phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên, nên mỗi nhóm 6 người có 6 cách bầu tổ trưởng: $1584\times 6=9504$ cách → khẳng định 1584 là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{14}^6=3003$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 11880.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có An, Bình: $C_{12}^6=924$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn thành viên: $2C_{12}^5=1584$; cộng thêm việc chọn 1 tổ trưởng trong 6 người: $1584\cdot 6=9504$ cách, nên 1584 là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 màu từ 14 màu khác nhau, thứ tự không quan trọng nên số cách chọn là tổ hợp: $C_{14}^4=\frac{14!}{4!\cdot 10!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{24}=1001$. Vậy học sinh có 1001 cách chọn màu.

(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm. Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{3!}=\frac{21924}{6}=3654$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm. Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{6}=3654$. Vậy đáp án D.