Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn thích Toán, B là tập bạn thích Văn. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=18+19-8=29$. Cộng thêm 4 bạn không thích cả hai môn: tổng số học sinh lớp là $29+4=33$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập học sinh chơi bóng bàn. Theo công thức bù: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=26+23-14=35$. Số học sinh không chơi môn nào là $40-35=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Số nhân viên biết ít nhất một trong hai thứ tiếng: $50-5=45$ người. Gọi $x$ là số người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Trung. Theo công thức hợp của hai tập hợp: $32+25-x=45$, suy ra $x=57-45=12$. Vậy có 12 nhân viên sử dụng thành thạo đồng thời cả tiếng Anh và tiếng Trung.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3. Cho $A=[-3;4)$, $B=[1;6]$.

a) Trên trục số: $A$ là đoạn từ $-3$ (điểm đặc) đến $4$ (điểm rỗng); $B$ là đoạn từ $1$ (điểm đặc) đến $6$ (điểm đặc).

- $A\cap B=[1;4)$ (phần giao là phần chung của hai đoạn, lấy chặt hơn ở hai đầu: đầu trái lấy $1$ vì $1\in A\cap B$, đầu phải lấy $4$ vì $4\notin A$).
- $A\cup B=[-3;6]$ (hợp của hai đoạn giao nhau, lấy rộng hơn ở hai đầu).
- $A\setminus B=[-3;1)$ (phần của $A$ không thuộc $B$; $1\in B$ nên $1$ không lấy).
- $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;1)\cup (6;+\infty )$ (bù của $B$ trong $\mathbb{R}$, loại cả hai đầu $1$ và $6$).

b) $C=(m-1;m+2]$, $B=[1;6]$. Điều kiện để $C\subset B$:
$$\{\begin{array}{l}m-1\ge 1\\ m+2\le 6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le 4\end{array}$$
Chú ý: vì $C$ là khoảng mở tại $m-1$ nên chỉ cần $m-1\ge 1$ (khi $m-1=1$, mọi $x\in C$ đều $x>1\in B$, vẫn hợp); đầu phải $m+2$ là đầu đóng nên cần $m+2\le 6$.
Vậy $2\le m\le 4$, tức $m\in [2;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai vì $A$ có phần tử 1, 3 không thuộc $B$, nên $A$ không là tập con của $B$ (thực tế $B\subset A$). b) Đúng vì $C=\{-2;2\}$ và $D=\{-2;2\}$, hai tập bằng nhau. c) Đúng vì hình bình hành chính là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, nên $E=F$. d) Sai vì mọi bội của 6 là bội của 3 nhưng 3 là bội của 3 mà không là bội của 6, nên $H\subset G$, không phải $G\subset H$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3;4\}$ có phần tử 1, 3 không thuộc $B=\{0;2;4\}$, nên $A\not\subset B$ (ngược lại $B\subset A$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2=4\iff x=\pm 2$ nên $C=\{-2;2\}$; $|x|=2\iff x=\pm 2$ nên $D=\{-2;2\}$. Vậy $C=D$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, nên hai tập $E$ và $F$ trùng nhau: $E=F$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mọi bội của 6 đều là bội của 3 nên $H\subset G$; nhưng $3\in G$ mà $3\notin H$, do đó $G\not\subset H$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-7;-1]$ và $B=(-1;4)$: a) $A\cup B=[-7;4)$ (do $-1\in A$), không phải $[-1;4)$ → Sai. b) $A\cap B=\varnothing$ vì $-1\notin B$ và hai tập không giao nhau → Sai. c) $A\setminus B=[-7;-1]$ vì $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$, không phải $[-7;-1)$ → Sai. d) $A\cup B=[-7;4)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-7)\cup [4;+\infty )$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-7;4)$ vì $-1\in A$, không phải $[-1;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\varnothing$ vì $-1\notin B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-7;-1]$ vì $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-7;4)$ nên phần bù là $(-\infty ;-7)\cup [4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$. a) $A\cap B=(2;5]$ (phần chung từ 2 loại trừ đến 5 gồm cả 5), nên khẳng định $A\cap B=(1;5]$ là sai. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ vì hai tập liền nhau tại 2, gạch trái tại -3, đúng. c) $A\setminus B=(-3;2]$ (các phần tử của A không thuộc B), nên khẳng định $(-2;2]$ là sai. d) ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; khẳng định viết $(5;+\infty ]$ sai ký hiệu (không có $+\infty ]$) nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;5]$, không phải $(1;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-3;+\infty )$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-3;2]$, không phải $(-2;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; ký hiệu $(5;+\infty ]$ trong đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;3;4;5;9;10\}$ và $B=\{4;5;6;12\}$.

- Phần giao: các phần tử chung của $A$ và $B$ là $4$ và $5$, nên $A\cap B=\{4;5\}$.
- Phần hợp: $A\cup B=\{1;3;4;5;6;9;10;12\}$.
- Phần hiệu $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức loại bỏ $4;5$: $A\setminus B=\{1;3;9;10\}$.
- Phần hiệu $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức loại bỏ $4;5$: $B\setminus A=\{6;12\}$.

Kiểm tra lại: $A\cap B\subset A\cup B$; $(A\setminus B)\cup (A\cap B)=A$ và $(B\setminus A)\cup (A\cap B)=B$, tất cả đều thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;2)$ và $B=[-3;+\infty )$.

1) $A\cap B$: phần giao là các $x$ thỏa $x<2$ và $x\ge -3$, tức $-3\le x<2$. Vậy $A\cap B=[-3;2)$.

2) $A\cup B$: hợp của hai tập gồm mọi số thực (vì $A$ phủ hết phần trái của $-3$ và $B$ phủ hết phần từ $-3$ trở đi). Vậy $A\cup B=\mathbb{R}=(-\infty ;+\infty )$.

3) $A\setminus B$: các $x\in A$ nhưng $x\notin B$, tức $x<2$ và $x<-3$, tức $x<-3$. Vậy $A\setminus B=(-\infty ;-3)$.

4) $B\setminus A$: các $x\in B$ nhưng $x\notin A$, tức $x\ge -3$ và $x\ge 2$, tức $x\ge 2$. Vậy $B\setminus A=[2;+\infty )$.

Kiểm tra: $A\cap B$, $A\setminus B$, $B\setminus A$ đôi một rời nhau và hợp lại đúng bằng $A\cup B=\mathbb{R}$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;4)$ và $B=[-2;5]$.
- $A\cap B$: phần chung của hai tập, gồm các $x$ thỏa $-3<x<4$ và $-2\le x\le 5$, tức $-2\le x<4$. Vậy $A\cap B=[-2;4)$.
- $A\cup B$: hợp hai tập lấy từ biên nhỏ nhất $-3$ (không thuộc) đến biên lớn nhất $5$ (thuộc), và mọi điểm giữa đều được phủ. Vậy $A\cup B=(-3;5]$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức $-3<x<-2$. Vậy $A\setminus B=(-3;-2)$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $4\le x\le 5$. Vậy $B\setminus A=[4;5]$.
Kiểm tra: $[-2;4)\cup (-3;-2)\cup [4;5]=(-3;5]=A\cup B$ và các phần rời nhau đúng như yêu cầu.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{R}||x|<1\}=(-1;1)$, $B=[0;2)$. Ta có: $A\cap B$ là phần giao của $(-1;1)$ và $[0;2)$, tức $[0;1)$. $A\cup B=(-1;2)$. $A\setminus B=(-1;0)$ vì các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các $x$ với $-1<x<0$. $B\setminus A=[1;2)$ vì các phần tử của $B$ không thuộc $A$ là các $x$ với $1\le x<2$. Kiểm tra: $0\in A\cap B$ đúng ($0\in A$ vì $|0|<1$, $0\in B$); $1\notin A\cap B$ đúng ($1\notin A$); $1\in B\setminus A$ đúng; $2\notin B$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-5;1]$, $B=(-3;2)$: a) $A\cup B=[-5;2)$ (giữ đầu trái $-5$ của $A$), nên mệnh đề $[-3;2)$ sai. b) $A\cap B=(-3;1]$ đúng vì phần giao là $(-3;1]$. c) $A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì các điểm của $A$ không thuộc $B$ là từ $-5$ đến $-3$ (bao cả $-3$ vì $-3\notin B$). d) $A\cup B=[-5;2)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-5;2)$, không phải $[-3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;1]$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì $-3\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần $A\subset B$ với $A=(-3;m+1]$, $B=[2m-4;6]$.

Trước hết $A$ khác rỗng nên $m+1>-3\iff m>-4$.

Để $A\subset B$ thì:
- Đầu mút trái của $A$ (mở, $-3$) phải thuộc $B$: $2m-4\le -3\iff 2m\le 1\iff m\le \frac{1}{2}$.
- Đầu mút phải của $A$ (đóng, $m+1$) phải thuộc $B$: $m+1\le 6\iff m\le 5$.

Kết hợp với $m>-4$ ta được $-4<m\le \frac{1}{2}$.

Kiểm tra: với $m=0$, $A=(-3;1]$, $B=[-4;6]$, hiển nhiên $A\subset B$. Với $m=1$, $A=(-3;2]$, $B=[-2;6]$: phần tử $-2.5\in A$ nhưng $-2.5\notin B$, loại — đúng vì $m=1>\frac{1}{2}$. Vậy $m\in \left(-4;\frac{1}{2}\right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề A đúng vì mọi tập hợp là tập con của chính nó ($P\subset P$). Mệnh đề B đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp ($\varnothing \subset P$). Mệnh đề C đúng vì $\{P\}$ là tập chứa duy nhất phần tử $P$, nên $P\in \{P\}$. Mệnh đề D sai vì một tập hợp thông thường không chứa chính nó là phần tử, tức $P\notin P$. Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\{1,2\}\subset X$ (bao nhau thực sự) nên $X$ phải chứa 1, 2 và $X\ne \{1,2\}$. Vì $X\subset \{1;2;5\}$ (bao nhau thực sự) nên $X\ne \{1;2;5\}$. Do đó $X$ phải có dạng $\{1,2\}\cup S$ với $S$ là tập con khác rỗng của $\{5\}$ và $S\ne \{5\}$ — điều này vô lý vì $S$ chỉ có thể là $\varnothing$ hoặc $\{5\}$. Cụ thể: nếu $X$ không chứa 5 thì $X=\{1,2\}$ (loại); nếu $X$ chứa 5 thì $X=\{1;2;5\}$ (loại). Vậy không có tập $X$ nào thỏa mãn, đáp số là $0$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$; vì $1\in \mathbb{N}$ nên $T_1=\{1\}\ne \varnothing$. B: $x^2-3=0\iff x=\pm \sqrt{3}\in \mathbb{R}$ nên $T_1\ne \varnothing$. C: $x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$, không có giá trị nào thuộc $\mathbb{N}$, nên $T_1=\varnothing$. D: $(x^2+1)(2x-5)=0\iff x=\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}$ nên $T_1\ne \varnothing$. Vậy tập rỗng là phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập người phiên dịch tiếng Anh, $B$ là tập người phiên dịch tiếng Pháp. Ta có $|A|=35$, $|B|=30$, $|A\cap B|=16$. Số người được huy động là $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=35+30-16=49$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
A ∩ B ≠ ∅ khi và chỉ khi A có phần tử thuộc [0;+∞), tức m + 6 ≥ 0 ⟺ m ≥ −6. Các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn: m ∈ {−6, −5, −4, −3, −2, −1}, gồm 6 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (6).

Gọi A, B lần lượt là tập học sinh tham gia CLB thể thao và CLB âm nhạc, có số phần tử của A là 23, của B là 17, và của $A\cap B$ là 5. Số học sinh tham gia ít nhất một CLB: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=23+17-5=35$. Số học sinh không tham gia cả hai CLB = 45 − 35 = 10. Kết luận: Có 10 học sinh không tham gia CLB thể thao và cũng không tham gia CLB âm nhạc.

Ta có $A=[-3;5)$, $B=(-\infty ;4]$.
a) Sai. $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4\}$ có 5 phần tử.
b) Đúng. $A\cup B=(-\infty ;5)$.
c) Đúng. $A=[-3;5)$.
d) Sai. ${\complement }_{\mathbb{R}}A=\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;-3)\cup [5;+\infty )$.
a) Sai. $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4\}$ có 5 phần tử.
b) Đúng. $A\cup B=(-\infty ;5)$.
c) Đúng. $A=[-3;5)$.
d) Sai. ${\complement }_{\mathbb{R}}A=\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;-3)\cup [5;+\infty )$.