Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp:
- $A$: phương trình $6x^2-7x+1=0$ có $\Delta =49-24=25>0$, hai nghiệm phân biệt $x=\frac{7\pm 5}{12}$, tức $x=1$ và $x=\frac{1}{6}$, đều thuộc $\mathbb{R}$. Vậy $A=\left\{\frac{1}{6};1\right\}\ne \varnothing$ → mệnh đề a SAI.
- $B$: $x\in \mathbb{Z}$ và $|x|<1$ chỉ có $x=0$. Vậy $B=\{0\}$ có đúng 1 phần tử → mệnh đề b ĐÚNG.
- $C$: phương trình $x^2-4x+2=0$ có $\Delta =16-8=8>0$, nghiệm $x=2\pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$. Vậy $C=\varnothing$ → mệnh đề c ĐÚNG.
- $D$: phương trình $x^2-4x+3=0$ có $\Delta =16-12=4>0$, nghiệm $x=\frac{4\pm 2}{2}$, tức $x=1$ và $x=3$. Vậy $D=\{1;3\}\ne \{-1;3\}$ → mệnh đề d SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$6x^2-7x+1=0$ có hai nghiệm thực $x=\frac{1}{6}$ và $x=1$, nên $A=\left\{\frac{1}{6};1\right\}$ không rỗng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x\in \mathbb{Z}$, $|x|<1$ chỉ cho $x=0$, nên $B=\{0\}$ có đúng 1 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm của $x^2-4x+2=0$ là $x=2\pm \sqrt{2}$ (vô tỉ), không thuộc $\mathbb{Q}$, nên $C=\varnothing$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x+3=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=3$, nên $D=\{1;3\}$, không phải $\{-1;3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) (x^3+1)(2x^2+3x-5)=0. x^3+1=0 cho x=-1 (nghiệm thực duy nhất, thuộc Z). 2x^2+3x-5=0 có nghiệm x=1 và x=-5/2; chỉ x=1 nguyên. Vậy A={-1;1}.

b) Với M=[-2;5], N=(2;+∞), P={x∈R | |x|>3}=(-∞;-3)∪(3;+∞):
- M∩N=(2;5].
- M∪N=[-2;+∞).
- M\N=[-2;2].
- M∩N∩P=(3;5], nên C_R(M∩N∩P)=(-∞;3]∪(5;+∞).

c) B\A=∅ ⟺ B⊆A ⟺ (m;m+2)⊆(1;4) ⟺ 1≤m và m+2≤4 ⟺ 1≤m≤2. Vậy m∈[1;2].

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;5)$ và $B=[-2;10)$. Giao của hai tập hợp là phần chung: $x\in A$ và $x\in B$ tức $-2\le x<5$. Vậy $A\cap B=[-2;5)$. Do đó đáp án C. (Lưu ý: đề in trên ảnh ghi $[-2;5)$, khớp với phương án C.)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x-3)(4x^2-5x)=0$ cho $x=3$ hoặc $x=0$ hoặc $x=\frac{5}{4}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{0;3\}$ có 2 phần tử. Số tập con là $2^2=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A sai: $a$ là một phần tử, không phải tập hợp nên không thể là tập con của $[a;b]$.
- B đúng: vì $a\in [a;b]$ nên tập hợp $\{a\}$ là tập con của $[a;b]$, tức $\{a\}\subset [a;b]$.
- C sai: dùng sai ký hiệu, $\{a\}$ là tập hợp nên không thể là phần tử của $[a;b]$.
- D sai: $(a;b]$ không chứa $a$ (khoảng mở tại $a$), nên $a\notin (a;b]$.
Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -\frac{1}{2}<x\le 3\}$ gồm các số thực lớn hơn $-\frac{1}{2}$ (không lấy $-\frac{1}{2}$, nên mở tại đầu trái) và nhỏ hơn hoặc bằng $3$ (lấy cả $3$, nên đóng tại đầu phải). Vậy $B=\left(-\frac{1}{2};3\right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0\in \mathbb{N}$ (theo SGK Toán Việt Nam) và $x\le 5$, nên tập $A=\{0;1;2;3;4;5\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;2;3;a\}$ có các phần tử $1;2;3;a$. Xét các tập: $B=\varnothing$ là tập con của mọi tập; $B=\{1;a;3\}\subset A$; $B=\{1;2;3;a\}=A$ nên cũng là tập con của $A$. Riêng $B=\{1;a;5\}$ chứa phần tử $5\notin A$, nên $B$ không là tập con của $A$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{-3;-2;0;1;2\}$, $B=\{-2;1;3;4\}$: a) $A$ có 5 phần tử → Đúng. b) $-2,0\in A$ nên $X=\{-2;0\}\subset A$ → Đúng. c) $A\cup B=\{-3;-2;0;1;2;3;4\}$, khác $-3;-2;-1;1;2;4$ → Sai. d) $A\setminus B$ lấy các phần tử của $A$ không thuộc $B$: $\{-3;0;2\}$ → Đúng. Kết quả Đ-Đ-S-Đ khớp đáp án mã đề 1002 (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{-3;-2;0;1;2\}$ có đúng 5 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-2\in A$ và $0\in A$ nên $X=\{-2;0\}\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{-3;-2;0;1;2;3;4\}$, không phải $\{-3;-2;-1;1;2;4\}$ (phần tử $-1$ không có trong $A\cup B$ và thiếu $0,3$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là $-3;0;2$, nên $A\setminus B=\{-3;0;2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-4;3)$ và $B=(-\infty ;1]$, nên $A\cap B=[-4;1]$. Các số nguyên thuộc $[-4;1]$ là $-4;-3;-2;-1;0;1$, tức có 6 phần tử. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 1 trả lời ngắn, mã đề 1002: 6).

a) Tìm đúng mỗi phép toán: $A\cup B=(-5;5)$; $C_{R}A=(-\infty ;-3)\cup [5;+\infty )$.

b) Sử dụng biểu đồ Venn tìm được: m = 15; n = 6; p = 8



+ Tính đúng $S=m+n+p=29$

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;1;2;3\}$ chứa các phần tử 0, 1, 2, 3. Xét từng phương án: A) $3\in A$ đúng vì 3 là phần tử của A. B) $A\subset 2$ sai vì 2 là số, không phải tập hợp. C) $\varnothing \in A$ sai vì $\varnothing$ không phải phần tử của A. D) $1\notin A$ sai vì 1 là phần tử của A. Vậy đáp án đúng là A, khớp với bảng đáp án (mã đề 1002, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{-3;-1;0;2\}$ có 4 phần tử → a đúng. $X=\{-1;2\}\subset A$ vì $-1,2\in A$ → b đúng. $A\cap B=\{-1;2\}$ (khác $\{-2;2\}$) → c sai. $B\setminus A=\{-2;4\}$ (loại $-1;2$ thuộc $A$, giữ $-2;4$) → d sai. Khớp đáp án mã 1001: ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{-3;-1;0;2\}$ gồm 4 phần tử phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả $-1$ và $2$ đều thuộc $A$ nên $X=\{-1;2\}\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A$ và $B$ là $-1$ và $2$, nên $A\cap B=\{-1;2\}\ne \{-2;2\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ gồm phần tử của $B$ không thuộc $A$: $-2$ và $4$, nên $B\setminus A=\{-2;4\}\ne \{-2;2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;2]$ và $B=[-1;+\infty )$, nên $A\cap B=[-1;2]$. Các số nguyên thuộc $[-1;2]$ là: $-1,0,1,2$ — tổng cộng 4 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (4).

a) Tìm đúng mỗi phép toán: $A\cup B=(-3;+\infty )$. — 0,25; $C_{R}B=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$. — 0,25 (0.5)

b) Sử dụng biểu đồ Venn tìm được: m = 10; n = 3; p = 3. — 0,25



+ Tính đúng $S=m+n+p=16$ — 0,25 (0.5)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{a;1;b;3\}$ chứa các phần tử $a,1,b,3$. Xét từng mệnh đề: A) $\{1\}\subset B$ đúng vì $1\in B$. B) $\{-2\}\not\subset B$ đúng vì $-2\notin B$. C) $3\notin B$ là SAI vì $3$ là phần tử của $B$, tức $3\in B$. D) $b\in B$ đúng. Vậy mệnh đề sai là C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-5;2]$ và $B=(-3;3)$: a) $A\cup B=[-5;3)$ (không phải $[-3;2)$) nên sai. b) $A\cap B=(-3;2]$ (vì $-3\notin A\cap B$) nên khẳng định $[-3;2]$ sai. c) $A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là $x\in [-5;-3]$ (chú ý $-3\in A$ nhưng $-3\notin B$). d) $A\cup B=[-5;3)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [3;+\infty )$, khẳng định dùng $(-\infty ;-5]$ là sai vì $-5\in A\cup B$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-5;3)$, không phải $[-3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;2]$ vì $-3\notin B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-5;-3]$ vì $-3\in A$ nhưng $-3\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=C_{\mathbb{R}}([-5;3))=(-\infty ;-5)\cup [3;+\infty )$, không chứa $-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh giỏi Toán, B là tập học sinh giỏi Văn. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=28+15-7=36$. Vậy có 36 học sinh trong lớp 10A giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn.

(AI giải đề cho tôi)
Với tập hợp $A$ bất kỳ: $\varnothing \subset A$ luôn đúng, $A\subset A$ đúng (tính phản xạ của quan hệ chứa), $A=A$ đúng. Mệnh đề $A\in A$ sai vì $A$ là tập hợp, không phải phần tử của chính nó (theo tiên đề chính tắc, một tập hợp không là phần tử của chính nó). Vậy mệnh đề sai là A.