Cho hàm số . Khi đó, bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tách tích phân theo khoảng: . Phần thứ nhất: . Phần thứ hai: . Vậy , chọn đáp án B.
Tách tích phân theo khoảng: . Phần thứ nhất: . Phần thứ hai: . Vậy , chọn đáp án B.
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Bài 142Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Mở trang câu hỏiDiện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho hai đường: (parabol hướng xuống) và (parabol hướng lên). Giao điểm: hoặc , khớp với giới hạn tích phân trong hình. Trên , đường nằm phía trên nên . Vậy đáp án C.
Hình vẽ cho hai đường: (parabol hướng xuống) và (parabol hướng lên). Giao điểm: hoặc , khớp với giới hạn tích phân trong hình. Trên , đường nằm phía trên nên . Vậy đáp án C.
Bài 143Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Mở trang câu hỏiDiện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là . Với , , , ta có . Lưu ý trên hàm số nhận giá trị âm nên không thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối (loại B), và công thức có bình phương hoặc hệ số (loại A, D) là công thức thể tích/không đúng. Vậy đáp án là C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là . Với , , , ta có . Lưu ý trên hàm số nhận giá trị âm nên không thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối (loại B), và công thức có bình phương hoặc hệ số (loại A, D) là công thức thể tích/không đúng. Vậy đáp án là C.
Bài 144Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tích phân: . Suy ra . Vậy chọn đáp án A.
Theo tính chất tích phân: . Suy ra . Vậy chọn đáp án A.
Bài 145Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Mở trang câu hỏiBiết rằng . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tích phân cần tính: . Vậy đáp án C.
Tích phân cần tính: . Vậy đáp án C.
Bài 146Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Mở trang câu hỏiBiết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Vì là nguyên hàm của nên . Do đó . Vậy đáp án B.
Vì là nguyên hàm của nên . Do đó . Vậy đáp án B.
Bài 147Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Mở trang câu hỏiCho hàm số là các hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây SAI:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tích phân không có tính chất tích: nói chung . Ví dụ với trên : vế trái , còn vế phải , không bằng nhau. Các mệnh đề A (tính tuyến tính), C (tính cộng đoạn), D (đảo cận) đều đúng. Vậy mệnh đề SAI là B.
Tích phân không có tính chất tích: nói chung . Ví dụ với trên : vế trái , còn vế phải , không bằng nhau. Các mệnh đề A (tính tuyến tính), C (tính cộng đoạn), D (đảo cận) đều đúng. Vậy mệnh đề SAI là B.
Bài 148Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Khi đó, bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tách tích phân: . Và . Vậy , chọn B.
Tách tích phân: . Và . Vậy , chọn B.
Biết rằng với . Tính giá trị biểu thức
Đáp án đúng: 7
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Vậy , do đó .
Ta có . Vậy , do đó .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tích phân xác định không phụ thuộc biến tích phân nên A đúng. Công thức Newton–Leibniz ở B đúng. Tính chất đổi cận ở C đúng. Tích phân với cận trên bằng cận dưới xác định được, nên D sai.
Tích phân xác định không phụ thuộc biến tích phân nên A đúng. Công thức Newton–Leibniz ở B đúng. Tính chất đổi cận ở C đúng. Tích phân với cận trên bằng cận dưới xác định được, nên D sai.
Cho biết và . Tính
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: . Thay : . Vậy , chọn đáp án D.
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: . Thay : . Vậy , chọn đáp án D.
Cho biết . Tính
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Theo giả thiết: , suy ra , tức . Vậy đáp án A.
Ta có . Theo giả thiết: , suy ra , tức . Vậy đáp án A.
Nếu ; với thì bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tích phân: . Ta có nên . Vậy . Đáp án D.
Theo tính chất tích phân: . Ta có nên . Vậy . Đáp án D.
Tính
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Vậy đáp án C.
Ta có . Vậy đáp án C.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 2 và f(2) = 5. Tính
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz: . Vậy đáp án C.
Theo công thức Newton–Leibniz: . Vậy đáp án C.
Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ Câu 4.23: trên đoạn đồ thị nằm phía trên trục nên , diện tích phần này là . Trên đoạn đồ thị nằm phía dưới trục nên , diện tích phần này là . Vậy tổng diện tích phần gạch là , tương ứng phương án A. Các phương án B, C, D sai vì không đổi dấu tích phân trên đoạn (hoặc dùng sai cận).
Từ hình vẽ Câu 4.23: trên đoạn đồ thị nằm phía trên trục nên , diện tích phần này là . Trên đoạn đồ thị nằm phía dưới trục nên , diện tích phần này là . Vậy tổng diện tích phần gạch là , tương ứng phương án A. Các phương án B, C, D sai vì không đổi dấu tích phân trên đoạn (hoặc dùng sai cận).
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành (Phần gạch chéo hình vẽ dưới). Đặt , , . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
[Hình cần kiểm tra lại: p11_f3]
[Hình cần kiểm tra lại: p11_f3]
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: trên khoảng đồ thị nằm dưới trục hoành nên ; trên đồ thị nằm trên trục hoành nên ; trên đồ thị nằm dưới trục hoành nên . Diện tích hình phẳng là . Vậy đáp án C.
Từ hình vẽ: trên khoảng đồ thị nằm dưới trục hoành nên ; trên đồ thị nằm trên trục hoành nên ; trên đồ thị nằm dưới trục hoành nên . Diện tích hình phẳng là . Vậy đáp án C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , có kết quả là:
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn ta có (đỉnh parabol tại , giá trị dương). Diện tích: . Vậy đáp án A.
Trên đoạn ta có (đỉnh parabol tại , giá trị dương). Diện tích: . Vậy đáp án A.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ; là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm: . Diện tích . Vậy đáp án B.
Giao điểm: . Diện tích . Vậy đáp án B.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình hoành độ giao điểm: . Đặt . Trên , (ví dụ ); trên , (ví dụ ). Nguyên hàm: . Ta có và . Vậy . Đáp án A.
Giải phương trình hoành độ giao điểm: . Đặt . Trên , (ví dụ ); trên , (ví dụ ). Nguyên hàm: . Ta có và . Vậy . Đáp án A.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu