Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định ( Toán học Lớp 12 )

Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 3 x^{2}, y = - 2, x = 0

và

x = 1

được tính bởi công thức nào sau đây?

Bài 2222Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 0101)

Giá trị của tích phân

\int_{- 2}^{2} ∣ x^{2} - 1∣ d x

bằng

Bài 2223Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 0101)

Anh Trí nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

y = f (x)

và

y = g (x)

như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi

cm^{2}

trên logo là

1000

đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 2224Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 THPT Trần Phú - Quảng Ninh (Mã Đề 0101)

Nếu

\int_{0}^{1} f (x) d x = 4

thì

\int_{0}^{1} 2 f (x) d x

bằng

Bài 2225Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 2

và

\int_{1}^{4} f (x) d x = 5

, khi đó

\int_{0}^{4} f (x) d x

bằng

Bài 2226Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Bài 2227Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Biết

\int_{1}^{3} \frac{x + 2}{x} d x = a + b ln c

, với

a, b, c \in Z, c < 9

. Tính tổng

S = a + b + c

Bài 2228Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 3

\int_{0}^{1} g (x) d x = - 2

. Tính giá trị của biểu thức

I = \int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 g (x)] d x

Bài 2229Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x), y = 0, x = - 1, x = 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bài 2230Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5

. Tính

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 sin x] d x

Bài 2231Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[a; b]

Nếu

a < c < b

và

\int_{a}^{b} f (x) d x = m

\int_{c}^{a} f (x) d x = n

thì

\int_{c}^{b} f (x) d x = m - n

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

\int_{b}^{a} f (x) d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x

\int_{a}^{b} [2024 f (x) + 2025] d x = 2024 \int_{a}^{b} f (x) d x + 2025 (a - b)

Bài 2232Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho đồ thị hàm số

y = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 4 (C)

và đường thẳng

d : y = 2 x - 2

. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Đường thẳng

d

cắt đồ thị

(C)

tại ba điểm

A (- 2; - 6), B (1; 0), C (3; 4)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

(C)

, trục hoành, đường thẳng

x = - 1; x = 2

bằng

\frac{21}{4}

Biết đường thẳng

d

cắt đồ thị

(C)

thành hai miền

S_{1}

và

S_{2}

. Tỉ số

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{63}{16}

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

(C)

và đường thẳng

d

bằng

\frac{253}{12}

Bài 2233Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Cho tích phân

\int_{1}^{2} (\frac{x ^{2} + 1}{x}) d x = ln a + \frac{b}{c}

, biết

a, b, c

là số nguyên. Tính tổng

a + b + c

Bài 2234Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp (Mã Đề 111)

Biết

F (x)

và

G (x)

là hai nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên

R

và thoả mãn

\int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - G (0) + 2 m

, với

m > 0

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = F (x)

y = G (x)

;

x = 0

và

x = 4

. Khi

S = 8

thì

m

bằng?

Bài 2235Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai (Mã Đề 0124)

Cho hàm số

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

. Biết

F (1) = - 3, F (- 2) = 12

. Tính

I = \int_{- 2}^{1} f (x) d x

Bài 2236Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Hướng Hóa Quảng Trị (Mã Đề 1001)

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

được tính theo công thức nào sau đây?

Bài 2237Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025 Lần 3 Liên Trường Ninh Bình

Cho

\int_{1}^{2} f (x) d x = 3

và

\int_{1}^{2} g (x) d x = 2

. Giá trị

\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x

bằng

Bài 2238Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 10 Gia Lai

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn

[a; b]

. Xét hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b

. Gọi

S

là diện tích của hình phẳng

(H)

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Bài 2239Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 10 Gia Lai

Cho hàm số

y = f (x) = x

có đồ thị

(C)

. Gọi

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi

(C)

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

x = 9

. Cho

M (m; m)

là một điểm di động trên đồ thị

(C)

; gọi

S_{1}

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

(C)

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

x = m

(

0 < m < 9

) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Diện tích

S

của hình

(H)

được tính bởi công thức

S = \int_{0}^{9} x d x

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

(H)

quanh trục

O x

bằng

\frac{81 π}{2}

S_{1} = \frac{3}{2} x x_{0}^{m}

Để

S = 8 S_{1}

thì điểm

M

có hoành độ là

\frac{a}{b}

(với

\frac{a}{b}

là phân số tối giản). Khi đó

ab = 24

Bài 2240Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 1201)

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

. Biết

f (0) = - 2025

và

\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x = 2024

, tính

f (1)

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng Trị

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút