Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Nếu ${\int }_0^4(f(x)+x)dx=3$ thì ${\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng

Một nhà thiết kế mỹ thuật yêu thích môn Toán muốn trang trí một viên gạch với họa tiết như hình 1. Các đường cong thực chất là các đường parabol và đồ thị hàm bậc ba. Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình 2. Gọi hàm số bậc ba $y=f(x)$ và hàm số bậc hai $y=g(x)$ có đồ thị như trên hình.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đồ thị hàm số $y=g(x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thoả mãn $x_1{x}_2{x}_3=-5$. Diện tích miền tô đậm bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng được tô đen như trong hình.

Cho hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính bởi công thức

Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=2$ thì ${\int }_{-1}^4[4-3f(x)]dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=-3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=5$ thì ${\int }_0^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Mặt cắt ngang phần nóc của một nhà kho có dạng đường parabol $(P)$. Người ta dự định lắp kính cho phần trước của nhà kho là miền giới hạn bởi $(P)$ và trục hoành (như minh họa trên mặt phẳng $Oxy$). Tính diện tích phần kính cần lắp vào (bỏ qua các mối ghép), biết rằng phần cần lắp kính có chiều cao $21\text{ m}$ và chiều rộng là $70\text{ m}$ (đơn vị diện tích là ${\text{m}}^2$).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=\sin x$, $y=\cos x$ và các đường thẳng $x=0$, $x=\pi$ được tính bằng công thức:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(3)=5$, $F(1)=1$. Tích phân ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng:

Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng $4\text{ m}$. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là $250.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Bác Hưng có một mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ được quy hoạch như hình bên. Biết đường cong là đường hình sin của hàm số dạng $y=a\sin (bx)$. Biết $AB=2\pi$ (m), và $AD=4$ (m). Phần tô đậm (giới hạn bởi đường cong và đoạn $MN$) được sử dụng để trồng hoa. Tính diện tích phần còn lại của mảnh vườn. (Đơn vị m${}^2$, làm tròn đến hàng phần chục)

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^2\left[\frac{1}{2}f(x)-2\right]dx$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^3$, $y=x$, $x=0$, $x=2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(5)=2+F(1)$. Giá trị của ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$, hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Biết $f(-1)=-\frac{43}{4}$, diện tích hình phẳng $(H_1)$, $(H_2)$ lần lượt bằng $20$ và $128$.

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8$ dm và chiều rộng $AD=6$ dm, người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $MN=6$ dm, tiếp xúc với $BC$; hai đường cong $IM,IN$ là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm $M,N$ và parabol có trục đối xứng lần lượt là $AB,CD$, với $I$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ).



Phần logo được sơn màu xanh với chi phí $50000$ đồng/$1$dm${}^2$ và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí $30000$ đồng/$1$dm${}^2$. Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tính ${\int }_{-1}^{1}f(x)\text{d}x$ biết rằng ${\int }_{-1}^1\left[f(x)-x\right]\text{d}x=3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-1;f(b)=3$. Khi đó ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) là

Nhà bác An có tất cả $8$ cánh cửa sắt hình chữ nhật với chiều dài $2\text{m}$ và chiều rộng $1\text{m}$. Hai mặt của mỗi cánh cửa được thiết kế như hình vẽ dưới đây. Trong đó, phần được tô đậm được sơn màu xanh, phần còn lại được sơn màu trắng. Mỗi phần sơn màu trắng có đường biên cong là một phần của parabol có đỉnh nằm trên cạnh của hình chữ nhật. Biết rằng chi phí để sơn màu xanh là $120$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$ và chi phí sơn màu trắng là $110$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$. Hỏi để sơn toàn bộ số cửa sắt trên, bác An phải trả bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị triệu đồng).