Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần

Tất cả (2.410)Nhận biết (572)Thông hiểu (957)Vận dụng (636)Vận dụng cao (245)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 2181Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - THPT Lê Lợi, Quảng Trị (Mã Đề 124)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2

(a, b, c \in R, a \neq = 0)

có đồ thị

(C)

. Gọi

y = g (x)

là hàm số bậc hai có đồ thị

(P)

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

(C)

và

(P)

lần lượt là

- 1; 1; 2

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y = f (x)

và

y = g (x)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2182Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{1}^{3} f (x) d x = 2

và

\int_{1}^{3} g (x) d x = - 1

thì

\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2183Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

đồng thời

f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = sin^{3} x + cos^{3} x + 1

,

\forall x \in R

. Tích phân

\int_{0}^{π /2} f (x) d x = \frac{π}{a} + \frac{b}{c}

với

a, b, c \in N^{*}

,

\frac{b}{c}

là phân số tối giản. Tổng

a + b + c

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2184Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{2}^{5} f (x) d x = 3

và

\int_{2}^{5} g (x) d x = - 1

thì

\int_{2}^{5} [f (x) + g (x)] d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2185Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho

f

là hàm số liên tục trên đoạn

[1; 2]

. Biết

F

là nguyên hàm của

f

trên đoạn

[1; 2]

thỏa mãn

F (1) = - 2

và

F (2) = 3

. Khi đó

\int_{1}^{2} f (x) d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2186Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{1}^{4} f (x) d x = 4

thì

\int_{1}^{2} [4 x f (x^{2}) + 2 x] d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2187Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Biết hàm số

y = f (x)

và hàm số

y = g (x)

đều là các hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

và

y = g^{'} (x)

cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng

- 1

và tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng

2

. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng

27

. Nếu

\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} g (x) d x

thì giá trị của

f (1) - g (1)

bằng bao nhiêu?

Hình 1

Tải đề gốc PDF

Bài 2188Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 2 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi - Hà Nội (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Câu 8. Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b

(với

a < b

) được tính bởi công thức:

Tải đề gốc PDF

Bài 2189Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hai hàm số

y = f (x)

,

y = g (x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[0; 2]

, thỏa mãn

\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = 5

và

g (2) - g (0) = 1

. Giá trị của

\int_{0}^{2} [f^{'} (x) + g^{'} (x)] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2190Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 3]

. Nếu

\int_{- 1}^{3} f (x) d x = 7

và

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 3

thì

\int_{1}^{3} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2191Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Với cách đổi biến

u = 4 + 5 ln x

thì tích phân

\int_{1}^{e} \frac{ln x}{x 4 + 5 ln x} d x

trở thành

Tải đề gốc PDF

Bài 2192Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Biết

I = \int_{1}^{2} (x^{2} + ln \frac{2 x + 3}{x + 1}) d x = a ln 7 + b ln 5 + c ln 3 + d ln 2 + e

với

a, b, c, d, e \in Q

. Tính

S = b + c + d

.

Tải đề gốc PDF

Bài 2193Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

(a \neq = 0)

nhận giá trị không âm trên đoạn

[2; 3]

và

f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số

g (x) = x f^{2} (x)

,

h (x) = - x^{2} f (x) f^{'} (x)

và các đường thẳng

x = 2; x = 3

bằng

72

.

Hình 1

Khi đó số nghiệm của phương trình

[f (202 4^{x})]^{2} - 3 f (202 4^{x}) = 0

là

Tải đề gốc PDF

Bài 2194Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã Đề 311)

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{6}^{- 2} f (x) d x = 2

thì

\int_{- 1}^{3} f (2 x) d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2195Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã Đề 311)

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{0}^{3} f (x) d x = - 1

và

\int_{0}^{3} 2 g (x) d x = 3

thì

\int_{0}^{3} [f (x) - 3 g (x)] d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2196Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã Đề 311)

Mở trang câu hỏi

Cho hai hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}

và

g (x) = d x^{2} + e x + 1

(

a, b, c, d, e \in R

). Biết rằng đồ thị hàm số

y = f (x)

và

y = g (x)

cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

- 3; - 1; 1

(tham khảo hình vẽ):

Hình 1

Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 2197Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Biết

\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 7

và

\int_{- 1}^{0} f (x) d x = 2

, giá trị của

\int_{0}^{2} (f (x) + 2) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2198Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

. Đồ thị hàm số

y = f (x)

tạo với trục hoành, trục tung và đường thẳng

x = 4

ba hình phẳng có diện tích

S_{1} = S_{2} = S_{3} = \frac{4}{3}

. Giá trị của tích phân

\int_{0}^{4} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2199Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Biết rằng

F (x) = \frac{1}{2} x^{2}

là một nguyên hàm của mỗi hàm số

y = \frac{f ( x )}{s i n x + 2}

và

y = \frac{g ( x )}{c o s x + 2}

trên

R

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x), y = g (x), x = 0

và

x = \frac{π}{2}

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2200Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Khương Đình - Hà Nội (Mã Đề 5101)

Mở trang câu hỏi

Câu 8. Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[1; 4]

thỏa mãn

\int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x - 1

. Tính

\int_{2}^{4} f (x) d x

.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Thi thử online Tải PDF

33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)

Thi thử online Tải PDF

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng Trị

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

GTLN/GTNN và tối ưu

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12