Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần

Tất cả (2.410)Nhận biết (572)Thông hiểu (957)Vận dụng (636)Vận dụng cao (245)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 2381Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[2024; 2025]

và

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

. Khi đó, hiệu số

F (2024) - F (2025)

là

Tải đề gốc PDF

Bài 2382Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Giá trị của

\int_{0}^{10} d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2383Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{0}^{10} f (t) d t = 17

và

\int_{0}^{8} f (y) d y = 12

thì

\int_{8}^{10} (- 3) f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2384Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Gọi

S

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 4^{x}; y = 0; x = - 1; x = 2

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 2385Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{- 3}^{0} f (x) d x = - 2024

và

\int_{- 3}^{0} g (x) d x = - 2025

.

a)

\int_{0}^{- 3} f (x) d x = 2024

.

b)

\int_{- 3}^{0} (- 3) g (x) d x = - 6075

.

c)

\int_{- 3}^{0} [f (x) - g (x) + 1] d x = 4

.

d)

Cho

m, n

là các hằng số. Nếu

\int_{- 3}^{0} [m f (x) - n g (x)] d x = 2026

và

\int_{- 3}^{0} [- n f (x) + m g (x)] d x = 2023

thì

m + n = - 3

.

Tải đề gốc PDF

Bài 2386Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Cho các hàm số

f (x) = 6 - 2 x; g (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2

.

a)

Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x); x = 0; y = 0

quanh trục

O x

là

V = π \int_{0}^{3} (6 - 2 x)^{2} d x

.

b)

Phương trình

f (x) = g (x)

có các nghiệm là

x = - 1; x = - 2

.

c)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x)

và

y = g (x)

là

S = \int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x

.

d)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x); y = g (x); y = 0

là

S = \int_{1}^{2} g (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 2387Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

[0; 12]

và

f (12) - f (0) = 2025

. Tích phân

\int_{0}^{12} f^{'} (x) d x

bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 2388Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Gọi

S

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(H) : y = \frac{4 - 3 x}{x + 3}

và các trục tọa độ. Diện tích hình phẳng

S

bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tải đề gốc PDF

Bài 2389Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{1}^{2} f (x) d x = 3

,

\int_{2}^{5} f (x) d x = - 1

thì

\int_{1}^{5} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2390Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

[2; 3]

và đồng thời

f (2) = 2

,

f (3) = 5

. Tính

\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 2391Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Gọi

(D)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a

,

x = b

(a < b)

. Diện tích

S

của

(D)

được tính bởi công thức nào dưới đây?

Tải đề gốc PDF

Bài 2392Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ.

Hình 1

Tổng diện tích

S

của hai phần gạch sọc trong hình bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2393Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{0}^{\frac{π}{4}} (tan^{2} x + sin^{2} \frac{x}{2}) d x = a + \frac{π}{b} - \frac{c}{4}

(với

a, b, c \in Z

). Tính giá trị của biểu thức

S = a + b - 3 c

.

Tải đề gốc PDF

Bài 2394Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Gọi

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

y = x^{2}

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 1

,

x = 2

. Biết diện tích

S

của hình phẳng

(H)

là

S = \frac{a}{b}

(với

a, b \in N

và

\frac{a}{b}

tối giản). Tính

a + b

.

Tải đề gốc PDF

Bài 2395Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Cụm Liên Trường THPT Bắc Ninh 2026-2027 - Lần 1

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Kết quả của tích phân

\int_{0}^{2026} 2^{x} d x

là

Tải đề gốc PDF

Bài 2396Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Cụm Liên Trường THPT Bắc Ninh 2026-2027 - Lần 1

Mở trang câu hỏi

Câu 17. Cho hình vuông

A B C D

cạnh bằng

2 m

, với

O, K

lần lượt là trung điểm

A B, B C

. Parabol đỉnh

O

đi qua

2

điểm

C, D

, parabol đỉnh

K

đi qua

2

điểm

A, D

. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ theo đơn vị

m^{2}

.

Hình vuông ABCD và hai parabol giao nhau ở câu 17

Tải đề gốc PDF

Bài 2397Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Cụm Liên Trường THPT Bắc Ninh 2026-2027 - Lần 1

Mở trang câu hỏi

Câu 3. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

trên

R

. Biết rằng

F (1) = - 1

,

F (3) = 5

.

a)

\int_{1}^{3} f (x) d x = 6

.

b)

\int_{1}^{3} [3 f (x) - 1] d x = 17

.

c)

\int_{1}^{3} \frac{x \cdot f ( x ) + x ^{2} - 1}{x} d x = a + b ln 3

(

a \in Q, b \in Q

). Ta có

a + b = 9

.

d)

Nếu

G (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

trên

R

; thỏa mãn

\int_{1}^{3} (G (x) - F (x))^{2} d x = 32

và

G (1) > F (1)

thì

G (x) = F (x) + 4

.

Tải đề gốc PDF

Bài 2398Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Tính

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (cos x - 3 sin x) d x

Tải đề gốc PDF

Bài 2399Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

y = x^{3} - x

,

y = 3 x

và hai đường thẳng

x = 1

,

x = 3

. Diện tích của

(H)

được tính bằng công thức

Tải đề gốc PDF

Bài 2400Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x)

,

y = 0

,

x = - 1

và

x = 5

như hình vẽ

Hình 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Thi thử online Tải PDF

33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)

Thi thử online Tải PDF

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng Trị

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

GTLN/GTNN và tối ưu

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12