Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định ( Toán học Lớp 12 )

Tính tích phân

I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x

Bài 2362Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x), y = 0, x = - 1, x = 2

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bài 2363Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Cho hàm số

f (x) = x^{2} + 2 x

và

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

\int_{1}^{3} f (x) d x = F (3) - F (1)

Nếu

F (0) = 1

thì

F (2) = \frac{25}{3}

Nếu

\int_{0}^{2} k f (x) d x = 2

thì

k = \frac{3}{10}

Biết

\int_{1}^{3} \frac{f ( x )}{x ^{2}} d x = a + a ln b

a, b \in Z

. Khi đó:

3 a - 5 b = - 8

Bài 2364Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Cho

A = \int_{0}^{1} (x^{2} - x + 2024 m) d x = 5

. Tính

B = \int_{1}^{2} (x^{2} - 3 x + 3 + 2024 m) d x

Bài 2365Vận dụng caoTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

thỏa mãn điều kiện

f (0) = 22, f (x) > 0, \forall x \in R

và

f (x) \cdot f^{'} (x) = (2 x + 1) 1 + f^{2} (x), \forall x \in R

. Tính giá trị

f (1)

. Kết quả làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu phẩy.

Bài 2366Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Nếu

\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2

và

\int_{1}^{2} f (x) d x = 3

thì

\int_{0}^{2} f (x) d x

bằng

Bài 2367Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Cho hàm số

f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng (phần tô đậm) được tính theo công thức

Bài 2368Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình bên và đạo hàm

f^{'} (x)

liên tục trên

R

. Giá trị của

\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x

bằng

Bài 2369Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Cho

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{3}

. Giá trị của

F (2) - F (0)

bằng

Bài 2370Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Cho hàm số

y = x^{2}

có đồ thị

(C)

, hai đường thẳng

d_{1} : x = a

và

d_{2} : y = a

(

a > 0

). Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi

(C)

, trục hoành, trục tung và

d_{1}

Nếu

a = 1

thì diện tích của

D

bằng

\frac{1}{2}

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(C)

d_{2}

và trục tung bằng

\int_{0}^{a} (x^{2} - a) d x

Diện tích của

D

bằng

\int_{0}^{a} x^{2} d x

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

D

quanh trục

O x

bằng

\frac{π}{3}

khi

a = 1

Bài 2371Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Một vật thể có đáy là hình tròn với bán kính bằng

1

(tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x

(

- 1 \leq x \leq 1

), mặt cắt là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 2372Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Cho hàm số

y = x^{2} - 2 x

có đồ thị

(C)

. Kí hiệu

A

là hình phẳng giới hạn bởi

(C)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 0, x = 2

;

B

là hình phẳng giới hạn bởi

(C)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 2, x = a

(

a > 2

). Tìm giá trị của

a

để

A

và

B

có diện tích bằng nhau.

Bài 2373Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội (Mã Đề 238)

Cho

\int_{0}^{2} f (x) d x = 3

. Khi đó

\int_{0}^{2} [4 f (x) - 5] d x

bằng

Bài 2374Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội (Mã Đề 238)

Biết

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x) = \frac{1}{x + 1}

và

F (0) = 2

thì

F (1)

bằng

Bài 2375Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội (Mã Đề 238)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 3^{x}

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 0

x = 2

là

Bài 2376Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thuận Thành 1, 2, 3 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Bài 2377Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thuận Thành 1, 2, 3 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Cho

\int_{0}^{l n 2} (2 f (x) + e^{x}) d x = 5

. Khi đó giá trị tích phân

\int_{0}^{l n 2} f (x) d x

bằng

Bài 2378Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thuận Thành 1, 2, 3 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[1; 13]

thỏa mãn

\int_{1}^{13} f (x) d x = 16

\int_{1}^{4} f (x) d x = 2

. Giá trị

\int_{4}^{13} f (x) d x

bằng

Bài 2379Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thuận Thành 1, 2, 3 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại

x = 1

và

x = 3

. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x

(1 \leq x \leq 3)

cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là

3 x

và

3 x^{2} - 2

. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên?

Bài 2380Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thuận Thành 1, 2, 3 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Cho đồ thị hai hàm số

y = x^{2} - 3 x + 2

;

y = x - 1

và

S_{1}; S_{2}

là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2} - 3 x + 2

và

y = x - 1

là

\int_{0}^{3} (- x^{2} + 4 x - 3) d x

S_{1} = \frac{4}{3}

S_{1} = S_{2}

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2} - 3 x + 2

;

y = x - 1

;

x = 0

;

x = 3

bằng

1

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng Trị

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút