Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;10]$ và ${\int }_0^{10}f(x)dx=17$, ${\int }_2^{6}f(x)dx=11$. Tính giá trị tổng $S={\int }_0^{2}f(x)dx+{\int }_6^{10}f(x)dx$.

Biết ${\int }_0^1{e}^{x}dx=e^a+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính hiệu số $a-b$.

Cho hàm số $f(x)=x^2-x$.

Cho parabol $(P):y=x(1-x)$ và đường cong $(C):y=x^3-x$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x+2& \text{khi }-3\le x\le -1\\ x^2& \text{khi }x\ge -1\end{array}$ thì ${\int }_{-3}^{3}f(x)\text{d}x$ bằng

Giá trị của ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin x\text{d}x$ bằng

Diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2-x,y=0,x=0,x=2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Biết ${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}|\sin x|\text{d}x=a-\sqrt{b}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó $a+4b$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-6x$ và $y=x^2$ bằng

Cho hàm số $f(x)=4x^3+x$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho ${\int }_{-3}^{0}f(x)\text{d}x=-4$ và ${\int }_{-3}^{0}g(x)\text{d}x=-3$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-2x+1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2)=0$. Tính $F(4)$.

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)\text{d}x=3,{\int }_{-1}^{2}g(x)\text{d}x=-1$. Khi đó $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f(x)-3g(x)\right]\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 3)$ thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{9-x^2}$.

Diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=4$ là

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $x\cdot f^{\prime }(x)\cdot \ln x+f(x)=2x^2,\forall x\in (1;+\infty )$ và $f(e)=e^2$. Tính tích phân $I={\int }_e^{e^2}\frac{x}{f(x)}dx$?

Câu 14. Biết ${\int }_1^{3}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{3}g(x)dx=-5$. Giá trị ${\int }_1^3[2f(x)+g(x)]dx$ bằng

Câu 1. Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $8\text{ m}$. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông $2\text{ m}$. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và các cạnh $AB,DC$ của hình vuông, trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Chọn hệ trục $Oxy$ sao cho $A(-4;4),B(4;4),C(4;-4),D(-4;-4)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_1^{3}f(x)\text{d}x=10$, ${\int }_3^{5}f(x)\text{d}x=-1$. Khi đó ${\int }_1^{5}f(x)\text{d}x$ bằng

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?