Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ của Câu 35: đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=1$ (hai nhánh tiến ra vô cực khi $x\to 1$) và một đường tiệm cận xiên (đường nét đứt mà hai nhánh đồ thị tiến gần khi $x\to \pm \infty$). Không có tiệm cận ngang. Vậy tổng số đường tiệm cận là $2$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ ở Câu 36: đồ thị có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ (nhánh đồ thị tiến vô cực khi $x\to 1^{\pm }$) và một đường tiệm cận xiên (đồ thị tiến gần một đường thẳng dốc khi $x\to \pm \infty$). Không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị có tất cả 2 đường tiệm cận.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: có hai đường tiệm cận đứng $x=-2$ và $x=2$ (hai nhánh đồ thị tiến đến vô cực khi $x\to -2^{+}$, $x\to 2^{-}$...). Về tiệm cận ngang: khi $x\to +\infty$, đồ thị tiến đến đường $y=1$; khi $x\to -\infty$, đồ thị tiến đến đường $y=-1$. Vậy có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang, tổng cộng 4 đường tiệm cận. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Quan sát đồ thị ở trang 13: khi $x\to 0^{+}$ và $x\to 0^{-}$ thì $f(x)\to +\infty$, nên đồ thị có một tiệm cận đứng $x=0$ (trục Oy). Khi $x\to +\infty$ thì $f(x)\to 3$ nên có tiệm cận ngang $y=3$; khi $x\to -\infty$ thì $f(x)\to 1$ nên có tiệm cận ngang $y=1$. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đường thẳng đứng $x=-2$ là tiệm cận đứng (nhánh trái vọt lên $+\infty$ khi $x\to -2^{-}$, nhánh phải xuống $-\infty$ khi $x\to -2^{+}$). Đường ngang $y=1$ là tiệm cận ngang vì khi $x\to \pm \infty$, đồ thị tiến tới đường thẳng $y=1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(x)=\frac{x^2+5x+3}{x+2}=x+3-\frac{3}{x+2}$. a) TXĐ: $x\ne -2$ nên $D=\mathbb{R}\backslash \{-2\}$, phát biểu $D=\mathbb{R}\backslash \{2\}$ SAI. b) Tiệm cận đứng là $x=-2$ (vì ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}f(x)=\pm \infty$), còn $y=-2$ là đường ngang nên SAI. c) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x+3)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-3}{x+2}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x+3$, ĐÚNG. d) Đồ thị $y=x+3-\frac{3}{x+2}$ có tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng: $I(-2;1)$, không phải $I(1;-2)$, SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
TXĐ yêu cầu $x+2\ne 0$ tức $x\ne -2$, nên $D=\mathbb{R}\backslash \{-2\}$, không phải $\mathbb{R}\backslash \{2\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng $x=-2$; $y=-2$ là đường thẳng ngang, không phải tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x+3-\frac{3}{x+2}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-3}{x+2}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x+3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị $y=x+3-\frac{3}{x+2}$ là giao điểm của tiệm cận xiên $y=x+3$ và tiệm cận đứng $x=-2$, tức $I(-2;1)$, không phải $I(1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$. a) Điều kiện xác định: $x+1\ne 0\Rightarrow x\ne -1$, nên $D=\mathbb{R}\backslash \{-1\}$, không phải $\mathbb{R}\backslash \{\pm 1\}$ → sai. b) Tiệm cận đứng là $x=-1$ (tử mẫu khác 0 tại $x=-1$), còn $x=1$ không phải tiệm cận đứng → sai. c) Bậc tử bằng bậc mẫu nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$ và không có tiệm cận xiên → đúng. d) $f(x)=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$, đồ thị là hyperbol nhận giao của hai tiệm cận $x=-1$, $y=1$ làm tâm đối xứng, tức $I(-1;1)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x+1\ne 0\Rightarrow x\ne -1$, nên $D=\mathbb{R}\backslash \{-1\}$, không loại $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=-1$: mẫu bằng 0, tử bằng $-2\ne 0$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bậc tử bằng bậc mẫu nên có tiệm cận ngang $y=1$; khi bậc tử không lớn hơn bậc mẫu thì không có tiệm cận xiên.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=1-\frac{2}{x+1}$ có hai tiệm cận $x=-1$ và $y=1$, giao của chúng là $I(-1;1)$ là tâm đối xứng của đồ thị.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(x)=\frac{x^2+3x+5}{x+2}=x+1+\frac{3}{x+2}$. a) TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \{-2\}$: đúng. b) ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ (tức $x+2=0$): đúng. c) Tiệm cận xiên là $y=x+1+0=x+1$... kiểm tra lại: phần nguyên là $x+1$, nên TCX là $y=x+1$; phát biểu c) đúng. d) Đồ thị $y=x+1+\frac{3}{x+2}$ nhận giao điểm của $x=-2$ và $y=1$ làm tâm đối xứng, tức $I(-2;1)$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x+2\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\backslash \{-2\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}\frac{x^2+3x+5}{x+2}=\pm \infty$, đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$, tức $x+2=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{x^2+3x+5}{x+2}=x+1+\frac{3}{x+2}$, nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[f(x)-(x+1)\right]=0$: tiệm cận xiên là $y=x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=x+1+\frac{3}{x+2}$ có tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng $x=-2$ và đường thẳng $y=x+1$ tại $x=-2$ (cho $y=1$), tức $I(-2;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận $I(2;3)$.
- Tiệm cận đứng: $bx-2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow 2b-2=0\Rightarrow b=1$.
- Tiệm cận ngang: $y=\frac{a}{b}=3\Rightarrow a=3b=3$.
Vậy $T=a+2b=3+2\cdot 1=5$, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ có tiệm cận đứng $x=-1$ (do mẫu số bằng 0 tại $x=-1$) và tiệm cận ngang $y=\frac{2}{1}=2$ (tỉ số hệ số cao nhất của tử và mẫu). Giao điểm hai tiệm cận là $I(-1;2)$, tức $a=-1$, $b=2$. Vậy $2a+b=2(-1)+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}=\frac{(x-1{)}^2+1}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{1}{x-1}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-1$, tức $a=1,b=-1$. Vậy $a+b=1+(-1)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là một đường hyperbol có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$. Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có đúng một tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận, tức điểm $(-1;2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ nên tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ (đồ thị tiến lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$ và xuống $-\infty$ khi $x\to 1^{+}$). Đường tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc âm, đi qua điểm $(2;-1)$ (thể hiện bằng nét đứt trên hình), nên có phương trình $y=-x$. Vậy đáp án là $x=1;y=-x$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=1$ (hữu hạn) nên $x=2$ không phải tiệm cận đứng. Vì ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)={\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của $(C)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -1^{-}$ thì $f(x)\to -\infty$ và khi $x\to -1^{+}$ thì $f(x)\to +\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ (1 tiệm cận đứng). Khi $x\to -\infty$ thì $f(x)\to -1$ nên có tiệm cận ngang $y=-1$; khi $x\to +\infty$ thì $f(x)\to 1$ nên có tiệm cận ngang $y=1$ (2 tiệm cận ngang). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{2x^2+x-1}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}$ (kiểm tra: $(x+2)(2x-3)=2x^2+x-6$, số dư $=-1-(-6)=5$). Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{5}{x+2}\to 0$, nên tiệm cận xiên là $y=2x-3$, tức $a=2,b=-3$. Vậy $a+b=2+(-3)=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$ thì $y\to 1$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to 1$, nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$. Khi $x\to 2^{-}$ thì $y\to -\infty$ và khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$. Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận (một đứng $x=2$ và một ngang $y=1$).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 7 có tiệm cận đứng $x=-1$ (đường màu xanh) và tiệm cận xiên $y=-x$ (đường màu xanh lá). Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên là giao điểm của hai tiệm cận: thay $x=-1$ vào $y=-x$ ta được $y=1$. Vậy tâm đối xứng là $I(-1;1)$, khớp với điểm $I$ đánh dấu trên hình. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=1$, đồ thị có hai nhánh cùng đi lên (nhánh trái đi từ $y\to 1$ khi $x\to -\infty$ lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$; nhánh phải đi từ $-\infty$ khi $x\to 1^{+}$ tiến tới $1$ khi $x\to +\infty$). Do đó ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=+\infty$ → khẳng định B đúng. A sai vì hàm số không liên tục tại $x=1$ nên không thể đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. C sai vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=1$ (tiệm cận ngang). D sai vì hàm bậc nhất trên bậc nhất có $y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}\ne 0$ nên không có cực trị. Đáp án khớp với mã đề 1202 câu 2: B.