Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 006; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=2$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2$. Chọn A.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Theo hướng dẫn chấm chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án B.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị đi qua hai điểm $(-1;0)$ và $(0;-1)$ nên có phương trình $y=-x-1$.

Đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=-1$, đường tiệm cận ngang $y=1$ và cắt trục tung tại điểm $(0;-2)$ (nằm phía dưới gốc tọa độ $O$), nên là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 4 (Phần I) chọn đáp án B.

Từ bảng biến thiên, ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-5$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=-5$ nên đồ thị có $1$ tiệm cận ngang $y=-5$. Lại có ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-\infty$ nên đồ thị có $1$ tiệm cận đứng $x=2$. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là $2$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 8 (Phần I) chọn đáp án C.

Ta có $y=-x+\frac{5}{x+2}$. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }(y-(-x))={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{5}{x+2}=0$ nên đường thẳng $y=-x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Từ bảng biến thiên, ta có: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=2$ nên $y=2$ là TCN; ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=5$ nên $y=5$ là TCN; ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=+\infty$ nên $x=1$ là TCĐ. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=0$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=0$ nên $y=0$ là $1$ đường tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to (-3{)}^{-}}f(x)=+\infty ,{\lim }_{x\to (-3{)}^{+}}f(x)=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 3^{-}}f(x)=+\infty ,{\lim }_{x\to 3^{+}}f(x)=-\infty$ nên $x=-3$ và $x=3$ là $2$ đường tiệm cận đứng. Tổng cộng đồ thị hàm số có $3$ đường tiệm cận. Chọn C.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 2009, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án D.

Ta có $y=\frac{x^2+2x-2}{x-2}=x+4+\frac{6}{x-2}$, nên đường tiệm cận xiên là $y=x+4$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 2009, trang 5), Câu 1 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

- **Ý a) Đúng:** ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=142$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=14$ nên đồ thị có $2$ tiệm cận ngang $y=142$ và $y=14$.
- **Ý b) Đúng:** Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng $8$ (đạt tại $x=-1$).
- **Ý c) Sai:** Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$.
- **Ý d) Sai:** $142$ là giới hạn khi $x\to -\infty$, hàm số không đạt giá trị $142$ trên $\mathbb{R}$.

Thực hiện phép chia đa thức: $\frac{2x^2-3x+2}{x-1}=2x-1+\frac{1}{x-1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{1}{x-1}\to 0$. Do đó tiệm cận xiên là $y=2x-1$.

Ta có ${\lim }_{t\to +\infty }\frac{26t+10}{t+5}=26$, do đó $a=26$.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13-15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Nhìn vào đồ thị ta thấy ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=1$.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ${\lim }_{x\to (-2{)}^{-}}f(x)=-\infty$ và ${\lim }_{x\to (-2{)}^{+}}f(x)=+\infty$. Do đó đồ thị có tiệm cận đứng là $x=-2$.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 11, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=2$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$. Cả hai giới hạn đều bằng 2 nên đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là $y=2$.

Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(-2x-8)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3}{4x-9}=0$, nên tiệm cận xiên là $y=-2x-8$.

Từ đồ thị ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là $y=1$.