Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, đường tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua các điểm $(-1;0)$ và $(0;1)$ (đồ thị tiến gần đường thẳng này khi $x\to \pm \infty$). Đường thẳng qua hai điểm đó có hệ số góc $a=\frac{1-0}{0-(-1)}=1$ và hệ số chặn $b=1$, nên phương trình là $y=x+1$. Kiểm tra: khi $x\to +\infty$, nhánh đồ thị bên phải tiến tới đường $y=x+1$; khi $x\to -\infty$, nhánh bên trái cũng tiến tới đường này. Vậy tiệm cận xiên là $y=x+1$, trùng với đáp án đã cho (C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ xác định khi $x\ne 2$. Tại $x=2$, mẫu số bằng 0 và tử số $3\cdot 2+1=7\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$. Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$. Đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã đề 1001, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở trang 2, nhánh trái tiến lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$ và nhánh phải tiến lên từ $-\infty$ khi $x\to 1^{+}$, nên tiệm cận đứng là $x=1$. Khi $x\to \pm \infty$, đồ thị tiến tới đường ngang $y=1$, nên tiệm cận ngang là $y=1$. Vậy hai tiệm cận lần lượt là $x=1$ và $y=1$, khớp với đáp án B (đáp án nguồn cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $y\to -2$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=-2$; khi $x\to +\infty$, $y\to 2$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=2$. Các giới hạn vô cực tại $x=-1$ và $x=1$ chỉ cho tiệm cận đứng. Vậy đồ thị có 2 tiệm cận ngang, khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{x-1}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang là $y=\frac{2}{1}=2$. Thật vậy, ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-5}{x-1}=2$. Đường $x=1$ là tiệm cận đứng. Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề (đề 102, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{2x^2-3x+7}{x-1}=\frac{(2x-1)(x-1)+6}{x-1}=2x-1+\frac{6}{x-1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{6}{x-1}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x-1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên (đối chiếu hình gốc): trên $(-\infty ;-1)$ hàm số đi từ $+\infty$ xuống $-\infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng. Trên $(-1;1)$, hàm số đi từ $+\infty$ xuống đạt giá trị nhỏ nhất $y=1$ tại $x=0$ (vì $y^{\prime }=0$ tại $x=0$) rồi tăng trở lại lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$, nên $x=1$ là tiệm cận đứng (lưu ý $x=0$ thuộc tập xác định nên không phải tiệm cận). Trên $(1;+\infty )$, hàm số đi từ $-\infty$ tăng lên và tiến tới $0$ khi $x\to +\infty$, nên $y=0$ là tiệm cận ngang. Khi $x\to -\infty$, $y\to +\infty$ nên không có tiệm cận ngang bên trái. Vậy đồ thị có tất cả $3$ đường tiệm cận: $x=-1$, $x=1$ và $y=0$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, nhánh bên trái đi lên vô cực khi $x\to 1^{-}$ và nhánh bên phải đi xuống $-\infty$ khi $x\to 1^{+}$, nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. Các đường $y=1$, $y=2$ là tiệm cận ngang (nếu có), không phải tiệm cận đứng. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 9 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{1-x}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1$. Tại $x=1$: mẫu số bằng 0 trong khi tử số $2(1)-5=-3\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}\frac{2x-5}{1-x}=\pm \infty$. Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. (Ngoài ra, ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-2$ nên tiệm cận ngang là $y=-2$.) Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{2x^2-x+3}{x-1}$. Thực hiện phép chia: $2x^2-x+3=(2x+1)(x-1)+4$, nên $y=2x+1+\frac{4}{x-1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{4}{x-1}\to 0$, do đó tiệm cận xiên là $y=2x+1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{x-1}$, TXĐ $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y=2+\frac{-3}{x-1}$, nên $y^{\prime }=\frac{3}{(x-1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 1$.
a) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$: Đúng.
b) $y^{\prime }>0$ trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định: Đúng.
c) $y^{\prime }\ne 0$ trên tập xác định nên hàm số không có cực trị: Sai.
d) Tâm đối xứng của (C) là giao hai tiệm cận $I(1;2)$. Thay vào $(\Delta ):x+4y-9=0$: $1+4\cdot 2-9=0$, đúng nên $I\in (\Delta )$: Đúng.
Kết quả Đ Đ S Đ khớp bảng HD chấm đề 101 (Phần II, Câu 1: Đ Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $y=2+\frac{-3}{x-1}\to 2$ khi $x\to \pm \infty$, tiệm cận ngang là $y=2$: Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x-1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 1$, nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$: Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0$ trên toàn bộ tập xác định nên hàm số không có điểm cực trị: Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(1;2)$; kiểm tra $1+4\cdot 2-9=0$ nên $I$ nằm trên $(\Delta )$: Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $y\to -3$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=-3$; khi $x\to +\infty$, $y\to 2$ nên có tiệm cận ngang $y=2$; tại $x=1$ (không thuộc tập xác định), $y\to -\infty$ khi $x\to 1^{-}$ và $y\to +\infty$ khi $x\to 1^{+}$ nên có tiệm cận đứng $x=1$. Vậy đồ thị có tất cả 3 đường tiệm cận (2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, khi $x\to +\infty$ đường cong tiến tới đường thẳng $y=1$ (và khi $x\to -\infty$ tiến tới $y=2$). Trong các đáp án, tiệm cận ngang được nêu là $y=1$. Đáp án C, khớp với bảng đáp án đề 101 (Câu 9: C).

Đáp án: 5. (Nguồn chỉ ghi đáp án, không có lời giải chi tiết.)

Chọn D. Dựa vào đồ thị, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=-1$.

Chọn C. Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2$.

Đáp án: -5. (Nguồn chỉ ghi đáp án, không có lời giải chi tiết.)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x+2}{1-x}$. Vì bậc tử bằng bậc mẫu nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=\frac{1}{-1}=-1$ (do ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x+2}{1-x}=-1$). Vậy phương trình tiệm cận ngang là $y=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{x^2-2x+4}{x-3}=x+1+\frac{7}{x-3}$. Vậy tiệm cận xiên là $y=x+1$. Thử các điểm: $M(2024;2025)$: $2024+1=2025$ thoả mãn. Các điểm khác: $2027+1=2028\ne 2024$; $2025+1=2026\ne 2022$; $2024+1=2025\ne 2024$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x)=2x-1+\frac{3}{x-2}$ là giao điểm của tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên $y=2x-1$, tức $I(2;-1)$. Khi đó $P=2a+3b=2\cdot 2+3\cdot (-1)=4-3=1$.