Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}=\frac{(x-1{)}^2+1}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{1}{x-1}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-1$, tức $a=1,b=-1$. Vậy $a+b=1+(-1)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là một đường hyperbol có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$. Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có đúng một tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận, tức điểm $(-1;2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ nên tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ (đồ thị tiến lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$ và xuống $-\infty$ khi $x\to 1^{+}$). Đường tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc âm, đi qua điểm $(2;-1)$ (thể hiện bằng nét đứt trên hình), nên có phương trình $y=-x$. Vậy đáp án là $x=1;y=-x$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=1$ (hữu hạn) nên $x=2$ không phải tiệm cận đứng. Vì ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)={\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của $(C)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -1^{-}$ thì $f(x)\to -\infty$ và khi $x\to -1^{+}$ thì $f(x)\to +\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ (1 tiệm cận đứng). Khi $x\to -\infty$ thì $f(x)\to -1$ nên có tiệm cận ngang $y=-1$; khi $x\to +\infty$ thì $f(x)\to 1$ nên có tiệm cận ngang $y=1$ (2 tiệm cận ngang). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{2x^2+x-1}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}$ (kiểm tra: $(x+2)(2x-3)=2x^2+x-6$, số dư $=-1-(-6)=5$). Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{5}{x+2}\to 0$, nên tiệm cận xiên là $y=2x-3$, tức $a=2,b=-3$. Vậy $a+b=2+(-3)=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$ thì $y\to 1$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to 1$, nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$. Khi $x\to 2^{-}$ thì $y\to -\infty$ và khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$. Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận (một đứng $x=2$ và một ngang $y=1$).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là một hyperbol có tiệm cận đứng $x=-1$ và khi $x\to \pm \infty$, đồ thị tiến gần đến đường thẳng $y=-1$. Vậy tiệm cận ngang là $y=-1$. (Lưu ý $x=\pm 1$ là tiệm cận đứng, không phải ngang.)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, ta thấy khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to -\infty$ và khi $x\to 2^{-}$ thì $y\to +\infty$, tức là đồ thị có đường tiệm cận đứng là đường thẳng đứng $x=2$. Các đường $y=-1$, $y=2$ là đường tiệm cận ngang (nếu có) nên không phải tiệm cận đứng. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và điểm cực tiểu $(2;3)$. Đường tiệm cận xiên là đường thẳng mà hai nhánh đồ thị tiến gần khi $x\to \pm \infty$. Từ hình vẽ, đường tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc dương bằng 1 (đường thẳng vẽ trong hình đi qua $O$ và gần các nhánh đồ thị ở hai đầu). Thử lại: với tiệm cận xiên $y=x$, hàm số có dạng $y=x+\frac{A}{x-1}$; điểm cực tiểu tại $x=2$ cho $1-\frac{A}{(2-1{)}^2}=3\Rightarrow A=-2$, khi đó $y=x-\frac{2}{x-1}$, thỏa mãn đồ thị (nhánh phải có cực tiểu $(2;3)$, giá trị tại $x=0$ là $y=2$... phù hợp dạng hình vẽ). Vậy đường tiệm cận xiên là $y=x$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 7 có tiệm cận đứng $x=-1$ (đường màu xanh) và tiệm cận xiên $y=-x$ (đường màu xanh lá). Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên là giao điểm của hai tiệm cận: thay $x=-1$ vào $y=-x$ ta được $y=1$. Vậy tâm đối xứng là $I(-1;1)$, khớp với điểm $I$ đánh dấu trên hình. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2-(2m+1)x+m^2-3}{x-1}$ có mẫu $x-1=0$ tại $x=1$. Đồ thị có tiệm cận đứng khi tử số tại $x=1$ khác 0: $1-(2m+1)+m^2-3=m^2-2m-3=(m-3)(m+1)\ne 0$, tức $m\ne 3$ và $m\ne -1$. Số giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ là $21$ giá trị, loại đi $2$ giá trị $m=3$ và $m=-1$, còn lại $19$ giá trị. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1. Tiệm cận ngang y=a/c=-1 ⇒ a=1. Đồ thị đi qua (0;-2) ⇒ b=-2. Vậy f(x)=(x-2)/(1-x)=-1+1/(x-1). a) f'(x)=-1/(x-1)^2<0 trên ℝ\{1} nhưng không xác định tại x=1, nên khẳng định f'(x)<0 với mọi x∈ℝ là Sai. b) Hàm số nghịch biến trên cả (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1) ⇒ Sai. c) TCĐ x=1, TCN y=-1 ⇒ Đúng. d) a+b+c=1-2-1=-2≠5 ⇒ Sai. Kết quả khớp đáp án SSDS của mã đề 1202.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1/(x-1)^2<0 chỉ trên ℝ\{1}, không xác định tại x=1 nên không thể nói f'(x)<0 với mọi x∈ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, TCĐ là x=1 và TCN là y=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2, c=-1 nên a+b+c=-2≠5.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=1$, đồ thị có hai nhánh cùng đi lên (nhánh trái đi từ $y\to 1$ khi $x\to -\infty$ lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$; nhánh phải đi từ $-\infty$ khi $x\to 1^{+}$ tiến tới $1$ khi $x\to +\infty$). Do đó ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=+\infty$ → khẳng định B đúng. A sai vì hàm số không liên tục tại $x=1$ nên không thể đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. C sai vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=1$ (tiệm cận ngang). D sai vì hàm bậc nhất trên bậc nhất có $y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}\ne 0$ nên không có cực trị. Đáp án khớp với mã đề 1202 câu 2: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ có tiệm cận đứng $x=-2$ (do mẫu số bằng 0 tại $x=-2$) và tiệm cận ngang $y=\frac{1}{1}=1$ (tỉ số hệ số cao nhất). Vậy giao điểm $I(a;b)=I(-2;1)$, suy ra $T=a+b=-2+1=-1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: -1.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4x+1}{2x-2}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang là $y=\frac{4}{2}=2$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1202, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4x+1}{2x-2}$ có bậc tử và bậc mẫu bằng nhau. Tính ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{2x-2}=\frac{4}{2}=2$, nên tiệm cận ngang là $y=2$. (Tiệm cận đứng là $x=1$.) Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận ngang $y=1$. Giao điểm $I(-2;1)$ nên $T=a+b=-2+1=-1$, khớp với đáp án nguồn.