Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị của mẫu số liệu là $6+7+8+8+9+9+10=57$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{57}{7}\approx 8,14$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 8 giá trị đã sắp xếp: 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5: $M_e=\frac{30+35}{2}=32,5$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị 23 xuất hiện 3 lần, nhiều nhất trong mẫu số liệu, nên mốt $M_o=23$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=8$ giá trị đã sắp xếp: 2;4;5;7;9;11;12;15. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa đầu mẫu gồm 4 giá trị: 2;4;5;7. Vì có số chẵn giá trị, $Q_1=\frac{4+5}{2}=4,5$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=8$ giá trị đã sắp xếp: $2;4;5;7;9;11;12;15$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 8}{4}=6$, nên $Q_3$ là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7: $Q_3=\frac{11+12}{2}=11,5$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 5 điểm là $7,2\cdot 5=36$, nên $x=36-(5+6+7+8)=36-26=10$. Vậy $x=10$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: $3\cdot 4+5\cdot 6+2\cdot 9=12+30+18=60$. Cỡ mẫu $n=3+5+2=10$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{60}{10}=6,0$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 5 giá trị xếp tăng dần: 2, 5, 8, 11, x nên trung vị là giá trị giữa: $M_e=8$ (thỏa mãn với mọi $x\ge 11$). Khoảng biến thiên $R=x-2=12\Rightarrow x=14$. Kiểm tra: $14\ge 11$ nên thứ tự tăng dần giữ nguyên và trung vị vẫn là 8. Vậy $x=14$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tuổi xưởng A: $20\cdot 30=600$; xưởng B: $30\cdot 40=1200$. Trung bình cộng của 50 công nhân: $(600+1200)/50=1800/50=36$ tuổi. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 6 giá trị nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị thứ 3 và thứ 4 sau khi sắp xếp. Với $x$ nguyên dương, xét các khả năng: nếu $x\le 5$ thì hai giá trị giữa là $5$ và $7$, trung vị $=6\ne 5,5$. Nếu $5<x\le 7$ thì dãy sắp xếp là $1,3,5,x,7,9$ (hoặc $1,3,5,7,x,9$ khi $x=7$), hai giá trị giữa là $5$ và $7$... thực chất khi $x=6$: dãy $1,3,5,6,7,9$, trung vị $=\frac{5+6}{2}=5,5$ thỏa mãn. Nếu $x\ge 7$: hai giá trị giữa là $5$ và $7$, trung vị $=6\ne 5,5$. Vậy $x=6$, chọn phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 4; 5; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9 (n = 9).
a) Tổng = 4+5+6+7+7+8+8+9+9 = 63, số trung bình $\bar{x}=\frac{63}{9}=7\ne 7,5$ → sai.
b) n = 9 lẻ, trung vị là giá trị thứ 5 = 7 → đúng.
c) Các giá trị 7; 8; 9 mỗi giá trị xuất hiện 2 lần (nhiều nhất), nên mẫu có 3 mốt: 7; 8; 9 → đúng.
d) Khoảng biến thiên R = 9 − 4 = 5 ≠ 6 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 63, số trung bình $\bar{x}=\frac{63}{9}=7$, không phải 7,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 9 giá trị đã sắp xếp, trung vị là giá trị thứ 5 bằng 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các giá trị 7; 8; 9 đều xuất hiện 2 lần (tần số lớn nhất), nên mẫu có 3 mốt: 7; 8; 9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=9-4=5$, không phải 6.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có n=8 giá trị đã sắp xếp: 170; 172; 175; 178; 180; 182; 185; 190.
a) Q2 là trung vị: (178+180)/2 = 179 cm → đúng.
b) Q1 là trung vị của nửa đầu (170; 172; 175; 178): (172+175)/2 = 173,5 cm ≠ 172 → sai.
c) Q3 là trung vị của nửa sau (180; 182; 185; 190): (182+185)/2 = 183,5 cm → đúng.
d) ΔQ = Q3 − Q1 = 183,5 − 173,5 = 10 cm ≠ 11,5 cm → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q2 = (178+180)/2 = 179 cm, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = (172+175)/2 = 173,5 cm, không phải 172 cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = (182+185)/2 = 183,5 cm, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
ΔQ = 183,5 − 173,5 = 10 cm, không phải 11,5 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=7$ giá trị đã sắp xếp: 10; 12; 15; 18; 20; 22; 25. a) Trung vị là giá trị thứ 4 nên $Q_2=18$: đúng. b) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dưới (10; 12; 15) nên $Q_1=12\ne 10$: sai. c) Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa trên (20; 22; 25) nên $Q_3=20\ne 22$: sai. d) Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=20-12=8\ne 12$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=7$, giá trị giữa (vị trí 4) là 18 nên $Q_2=18$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1$ là trung vị của nửa dưới 10; 12; 15 nên $Q_1=12$, không phải 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3$ là trung vị của nửa trên 20; 22; 25 nên $Q_3=20$, không phải 22.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=20-12=8$, không phải 12.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp: 40; 42; 43; 45; 46; 48; 80 (n=7). a) Nửa dưới {40,42,43} có Q1=42; nửa trên {46,48,80} có Q3=48; ΔQ=48−42=6; Q3+1,5ΔQ=48+9=57; vì 80>57 nên 80 là giá trị bất thường → đúng. b) Trung vị là giá trị thứ 4 nên Me=45, không phải 43 → sai. c) ΔQ=Q3−Q1=48−42=6 → đúng. d) Khoảng biến thiên ban đầu R=80−40=40; bỏ 80 thì R'=48−40=8; giảm 40−8=32 kg, không phải 20 kg → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1=42, Q3=48, ΔQ=6, Q3+1,5ΔQ=57<80 nên 80 là giá trị bất thường.
b) (AI giải đề cho tôi)
Me là giá trị thứ 4 của mẫu 7 số: Me=45, không phải 43.
c) (AI giải đề cho tôi)
ΔQ=Q3−Q1=48−42=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
R ban đầu =40, sau khi bỏ 80 thì R=8, giảm 32 kg chứ không phải 20 kg.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu 3; 7; 8; 12; 15 là $\bar{x}=\frac{3+7+8+12+15}{5}=\frac{45}{5}=9$. Kết quả trùng với đáp số 9 đã cho trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 5; 9; 11; 14; 18; 21; 30. Mẫu có $n=7$ (lẻ), trung vị là giá trị thứ $\frac{7+1}{2}=4$, tức $M_e=14$. Kết quả trùng với đáp số nguồn: 14.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu 4; 8; 12; 16; $x$ là $\overline{x}=\frac{4+8+12+16+x}{5}=\frac{40+x}{5}$. Theo đề, $\frac{40+x}{5}=11\Rightarrow 40+x=55\Rightarrow x=15$. Thử lại: $\frac{4+8+12+16+15}{5}=\frac{55}{5}=11$, đúng. Kết quả khớp với đáp số nguồn (15).

(AI giải đề cho tôi)
Đề gốc in tại trang 1, mã đề 0003, không kèm lời giải. Mẫu số liệu: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17. Đếm tần suất: 11 xuất hiện 1 lần; 13 xuất hiện 1 lần; 14 xuất hiện 2 lần; 15 xuất hiện 2 lần; 16 xuất hiện 1 lần; 17 xuất hiện 3 lần. Giá trị có tần suất lớn nhất là 17 (3 lần), nên mốt của mẫu số liệu là 17. Chọn đáp án D. Lưu ý: đề in gốc có phương án A và C cùng là 13 (lỗi in của đề, giữ nguyên theo nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=13): 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14,5; 15, 18, 20, 20, 21, 28.
(a) Trung vị là giá trị thứ 7 (vị trí (13+1)/2=7), tức 14,5 chứ không phải 13,5 → Sai.
(b) Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị nên Q2 = 14,5 ≠ 13,5 → Sai.
(c) Khoảng biến thiên R = 28 − 10 = 18 → Đúng.
(d) Nửa dưới gồm 6 giá trị: 10, 10, 11, 12, 12, 13 nên Q1 = (11+12)/2 = 11,5; nửa trên gồm 6 giá trị: 15, 18, 20, 20, 21, 28 nên Q3 = (20+20)/2 = 20. Khoảng tứ phân vị ΔQ = 20 − 11,5 = 8,5 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 7 của mẫu 13 số, bằng 14,5 chứ không phải 13,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q2 bằng trung vị nên Q2 = 14,5 ≠ 13,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 28 − 10 = 18.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = (11+12)/2 = 11,5; Q3 = (20+20)/2 = 20; ΔQ = 20 − 11,5 = 8,5.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 12 giá trị: 20060, 20110, 20350, 20350, 20910, 20960, 21130, 21360, 21410, 21410, 76000, 125000.
(a) Tổng = 409050, trung bình = 409050/12 = 34087,5 (nghìn đồng) → đúng.
(b) Mức lương lớn nhất là 125000, không phải 76000 → sai.
(c) Trung vị = (20960+21130)/2 = 21045 (nghìn đồng) → đúng.
(d) Hai giá trị ngoại lệ 76000 và 125000 kéo trung bình 34087,5 xa phần lớn dữ liệu (khoảng 20000–21500), nên không nên lấy mức bình quân làm giá trị đại diện; số trung vị 21045 phù hợp hơn → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 12 giá trị là 409050, trung bình = 409050/12 = 34087,5 (nghìn đồng) → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mức lương lớn nhất trong bảng là 125000, không phải 76000 → sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị của 12 giá trị đã sắp xếp là (20960+21130)/2 = 21045 (nghìn đồng) → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do ngoại lệ 76000 và 125000, trung bình 34087,5 lệch xa phần lớn dữ liệu (20000–21500), nên không phù hợp làm giá trị đại diện; nên dùng trung vị 21045 → sai.