Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung vị mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, trung vị là trung bình của giá trị thứ 10 và 11. Tần số tích lũy: $[5;7)$ có 2, $[7;9)$ có $2+7=9$, $[9;11)$ có $9+7=16$. Vì giá trị thứ 10 và 11 đều nằm trong nhóm $[9;11)$ nên trung vị thuộc khoảng $[9;11)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 6; 27; 57; 82; 96; 100. Vì n/2 = 50 nằm trong lớp [12;14) (27 < 50 ≤ 57), trung vị là Me = 12 + (50 - 27)/30 · 2 = 12 + 46/30 ≈ 13,53. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=9+15+25+30+21=100$, nên trung vị là giá trị thứ $50$. Tần số tích lũy: $9;24;49;79;100$. Vì $49<50\le 79$ nên trung vị thuộc nhóm $[55;60)$ với $n_{me}=30$, nhóm trước có tần số tích lũy $49$. Do đó $$M_e=55+\left(\frac{50-49}{30}\right)\cdot 5=55+\frac{1}{6}\approx 55,17.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e\approx 55,17$ (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+22+35+15=80$, nên trung vị là giá trị thứ $40$. Tần số tích lũy: nhóm $[2;3,5)$ có $8$; nhóm $[3,5;5)$ có $8+22=30<40$; nhóm $[5;6,5)$ có $30+35=65\ge 40$. Vậy giá trị thứ $40$ nằm trong nhóm $[5;6,5)$, tức nhóm chứa trung vị là $[5;6,5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=21$ nên trung vị là $x_{11}$ (vì $\frac{21+1}{2}=11$). Theo phân bố: $x_1,\dots ,x_3$ thuộc $[0;5)$, $x_4,\dots ,x_{11}$ thuộc $[5;10)$. Vậy $x_{11}$ thuộc nhóm $[5;10)$, tức trung vị thuộc nhóm $[5;10)$ (nhóm thứ hai, có tần số 8).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=200$, nên trung vị là trung bình cộng của phần tử thứ 100 và thứ 101. Tần số tích lũy: 18, 46, 81, 124, 165, 200. Cả hai phần tử thứ 100 và 101 đều thuộc nhóm $[165;170)$ vì tần số tích lũy trước nhóm này là 81. Áp dụng công thức trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Me=165+\frac{\frac{200}{2}-81}{43}\cdot 5=165+\frac{100-81}{43}\cdot 5=165+\frac{95}{43}\approx 167,21$ (km/h). Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ $167,21$ km/h.

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện: 51, 53, 55, 57, 59 với tần số 15, 20, 45, 15, 5 (n=100).
a) Tần suất nhóm [52;54) = 20/100 = 20% → đúng.
b) Số trung vị: n/2 = 50, tần số tích lũy 15, 35, 80 nên trung vị thuộc nhóm [54;56): Me = 54 + (50−35)/45 · 2 = 54 + 30/45 ≈ 54,667 ≠ 54,909 → sai.
c) Khoảng biến thiên = 60 − 50 = 10 → đúng.
d) Số trung bình x̄ = (15·51+20·53+45·55+15·57+5·59)/100 = 5450/100 = 54,5. Σnᵢxᵢ² = 15·2601+20·2809+45·3025+15·3249+5·3481 = 297460, nên s² = 2974,6 − 54,5² = 2974,6 − 2970,25 = 4,35 và s = √4,35 ≈ 2,09 ≠ 4,35 (4,35 là phương sai, không phải độ lệch chuẩn) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần suất = 20/100 = 20%.
b) (AI giải đề cho tôi)
Me = 54 + (50−35)/45·2 ≈ 54,667, không phải 54,909.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = 60 − 50 = 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 4,35 nên s = √4,35 ≈ 2,09; 4,35 là phương sai chứ không phải độ lệch chuẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ $21$ và $22$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ là $5$, nhóm $[20;40)$ là $14$, nhóm $[40;60)$ là $26$. Vì $14<21,22\le 26$ nên cả hai giá trị thứ $21$ và $22$ nằm trong nhóm $[40;60)$. Vậy nhóm chứa trung vị là $[40;60)$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$, trung vị là giá trị thứ $12,5$. Cộng dồn tần số: $4,10,17,\dots$ nên trung vị thuộc nhóm $[20;30)$ với $N_{cb}=10$, $n_{me}=7$, $h=10$. Do đó $M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=86$, nên trung vị là $\frac{n}{2}=43$. Tần số tích lũy: $10;22;44;...$ nên nhóm chứa trung vị là $[40;42)$ (tần số $22$, nhóm trước có $22$ giá trị). Trung vị: $Me=40+\frac{43-22}{22}\cdot 2=40+\frac{42}{22}\approx 41,91$. Vậy chọn A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 1; 4; 12; 18; 20. Vì n/2 = 10 nên trung vị thuộc nhóm [16; 17). Ta có Me = 16 + (10 - 4)/8 · 1 = 16,75. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=8+12+20+15+5=60$, nên trung vị ở vị trí thứ $\frac{60}{2}=30$. Cộng dần tần số: $8;20;40$, nên giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[60;75)$ (nhóm chứa trung vị, có tần số $20$, độ dài nhóm $15$). Khi đó: $$Me=60+\left(30-20\right)\cdot \frac{15}{20}=60+7,5=67,5.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn 67,5.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ: $n=24+57+42+29+8=160$, nên một nửa số hộ là $80$. Cần tìm trung vị $M_e$. Tần số tích lũy: nhóm $[3;6)$ có $24<80$, nhóm $[6;9)$ có $24+57=81\ge 80$, nên trung vị thuộc nhóm $[6;9)$ với $n_{med}=80$, $c=24$, $f=57$, $h=3$:
$$M_e=6+\frac{80-24}{57}\cdot 3=6+\frac{168}{57}\approx 6+2,947=8,947\approx 8,95.$$
Vậy mức tiêu thụ tối đa để được giảm giá là $M_e\approx 8,95$ m³, khớp đáp án A (đáp án nguồn: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$, trung vị là giá trị thứ $\frac{25}{2}=12,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;4)$ có 1, nhóm $[4;8)$ có $1+7=8$, nhóm $[8;12)$ có $8+12=20$. Vì $8<12,5\le 20$ nên trung vị thuộc nhóm $[8;12)$. Khi đó:
$$Me=8+\left(\frac{25}{2}-8\right)\cdot \frac{12-8}{12}=8+4,5\cdot \frac{4}{12}=8+1,5=9,5.$$
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Me=9,5$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100+400+500+100+100=1200$. Vì $n$ chẵn, trung vị là số liệu thứ $\frac{n}{2}=600$. Tần số tích lũy: $[0;2)$: 100; $[2;4)$: 500; $[4;6)$: 1000. Vì $500<600\le 1000$, trung vị thuộc nhóm $[4;6)$ với $x_0=4$, độ dài nhóm $d=2$, tần số nhóm $n_2=500$, tần số tích lũy trước nhóm $C=500$. Suy ra $Me=4+\frac{600-500}{500}\cdot 2=4+0,4=4,4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4,4).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$, trung vị là giá trị thứ $50$. Tần số tích lũy: $5;23;63;...$ nên $x_{50}$ thuộc nhóm $[154;156)$ (nhóm có tần số $40$, đầu nhóm $a=154$, độ dài $h=2$). Áp dụng công thức trung vị mẫu ghép nhóm: $$Me=154+\frac{\frac{100}{2}-23}{40}\cdot 2=154+\frac{27}{20}=155,35.$$ Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53+82+48+39+18=240$, nên trung vị là giá trị thứ $120$. Tần số tích lũy: $53$; $135$; ... nên nhóm chứa trung vị là $[16;20)$ (với $n_2=82$, mốc trước là $53$). Trung vị: $Me=15,5+\frac{120-53}{82}\cdot 5=15,5+\frac{335}{82}\approx 19,59$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là số liệu thứ $28$. Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $n_1=15$, $n=15$, $h=3$. Khi đó $Me=15,5+\frac{28-15}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+20+35+15+5=85$, nên trung vị là phần tử thứ $42,5$. Tần số tích lũy: $10;30;65;80;85$. Vì $30<42,5\le 65$ nên trung vị thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ (nhóm có $35$ viên pin, độ dài nhóm $0,05$). Khi đó $$Me=1,0+\frac{42,5-30}{35}\cdot 0,05=1,0+\frac{12,5}{35}\cdot 0,05\approx 1,0179\approx 1,02.$$ Vậy đáp án là D.

Chọn B