Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;0)$, $B(0;2;0)$. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$

Trong không gian $Oxyz$ cho 3 điểm $A(1,2,-1)$, $B(2,-1,3)$, $C(-3,5,1)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(0;-1;1)$. Tìm tọa độ của vecto tích có hướng của hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

Cho hai véc-tơ $\vec{a}=(-2;-3;1)$ và $\vec{b}=(1;0;1)$. Tính $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $B(1;2;-3),C(7;4;-2)$. Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$ thì tọa độ điểm $E$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;3)$, tọa độ điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;-2)$ và $\vec{b}=(-1;-1;0)$.

Cho 3 điểm $A(-1;2;1);B(2;-2;4);C(0;-4;1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $△ABC$ với $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(2;7;4)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;5;3)$, $B(3;7;4)$, $C(a;b;6)$. Biết ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Tính $2a+b$.

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (H.2.2). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Khi một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là $(25;15;0)$ đối với hệ tọa độ nói trên thì khoảng cách giữa tàu và ra đa là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).



H.2.2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-2;3)$, $B(1;1;-1)$, $C(-1;-2;1)$. Điểm $M(a,b,c)$ thuộc trục $Oz$ sao cho đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BC$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;1)$; $B(1;-1;2)$ và $C(4;5;3)$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo máy bay ở vị trí có tọa độ là $(x;y;z)$. Tính tổng $x+y+2z$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$, với $A(0;2;3)$, $B(4;-2;1)$, $C(-5;1;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Cho hình tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$, với $A(0;2;3)$, $B(4;-2;1)$, $C(-5;1;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức vecto nào sau đây là đúng?