Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 4. Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là $10$ mét (như hình vẽ). Biết $AB=80\text{ m}$; $MN=60\text{ m}$ và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là $20\text{ m}$. Ở các vị trí $H,K$ trên các đoạn thẳng $MD,BN$ người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng $15\text{ m}$.

Câu 4. Một vật đặt tại vị trí đỉnh $A$ của một tứ diện đều $ABCD$ chịu tác dụng của $3$ lực ${\vec{F}}_1;{\vec{F}}_2;{\vec{F}}_3$ có độ lớn lần lượt là $8\text{ N}$ (newton), $10\text{ N}$ và $12\text{ N}$. Lực ${\vec{F}}_1$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$; ${\vec{F}}_2$ cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$; ${\vec{F}}_3$ ngược hướng với $\overrightarrow{AD}$. Độ lớn của lực tổng hợp $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$ tác dụng lên vật bằng bao nhiêu newton? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=-2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{u}$ là

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

Trên mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức $z=-2+5i$ có tọa độ là:

Cho $3$ điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-3;0)$, $P(0;0;4)$. Tọa độ đỉnh $Q$ của hình bình hành $MNPQ$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;-1;2)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|i\bar{w}|=1$. Khi $|iz+w+3-4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng

Câu 9: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.



Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AD}=\vec{b},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là **sai**?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên mỗi trục là mét; một chú chim bói cá đang đậu trên một cành cây ở vị trí $A(0;0;5)$ tiến hành bay xuống để thám thính ngang qua trên mặt hồ nước đến đậu trên một cành cây khác tại vị trí $B(4;0;4)$ theo quỹ đạo là một cung tròn hoàn hảo nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt nước đi qua điểm $M$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=135^{\circ }$ (Điểm $M$ như hình vẽ bên).

Cho số phức $z$ được biểu diễn bởi điểm $A(-4;-2)$. Số phức liên hợp của số phức $z$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;4)$. Tọa độ của điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là:

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một nhóm học sinh tại một trường THPT tham gia cuộc thi thiết kế "Ngôi nhà mơ ước" trong chương trình học STEM. Nhiệm vụ của các bạn là mô hình hóa cấu trúc của một ngôi nhà trên phần mềm dựng hình 3D bằng hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(2;1;-3),B(4;2;1),C(3;0;5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là: