Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 1. Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc $50\text{ (km)}$ và về phía Tây $20\text{ (km)}$, đồng thời cách mặt đất $1\text{ (km)}$. Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là $a\text{ (km)}$, giá trị của $a$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{x}=(2;-1;3)$ và $\vec{y}=(4;2;-5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}=3\vec{x}+\vec{y}$ là

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ và $z_2=1+5i$. Phần thực của số phức $z_1-z_2$ bằng

Câu 11. Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh bằng $1$, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ có tọa độ là

Câu 11: Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 12: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\vec{u}$, $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\vec{v}$, $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\vec{x}$, $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=\vec{y}$. Khi đó:

Câu 14: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c},\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17: Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian $Oxyz$, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí $P$ một lực $\vec{F}$ để vặn con ốc ở vị trí $O$ (H.5.6) thì moment lực $\vec{M}$ được tính bởi công thức $\vec{M}=[\overrightarrow{OP},\vec{F}]$. Cho $\overrightarrow{OP}=(x;y;z),\vec{F}=(a;b;c)$. Nếu giữ nguyên lực tác động $\vec{F}$ trong khi thay vị trí đặt lực $P$ sang $P^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{O{P}^{\prime }}=2\overrightarrow{OP}$ moment lực là ${\vec{M}}^{\prime }$. Khi đó ${\vec{M}}^{\prime }=k\cdot \vec{M}$. Tính $k$.

Câu 2: Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=1,OB=2,OC=3$. Điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Tính $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{DE})$.

Câu 9: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM=14,\widehat{HOB}=30^{\circ },\widehat{MOC}=60^{\circ }$. Điểm $M(a;b;c)$. Tính $P=abc$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm $M$ như hình bên?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;1;2)$. Điểm đối xứng của $A$ qua $O$ có tọa độ là

Điểm $M(1;2)$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;-2)$ và $\vec{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2+3i)z+4-3i=13+4i$. Môđun của $z$ bằng

Cho số phức $z=3-2i$. Mô đun của số phức $2z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Điểm đối xứng với điểm $M$ qua trục $Oy$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;-1),B(2;3;2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là