Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra trong mọi kết quả của phép thử, được kí hiệu là $\Omega$ (không gian mẫu). Biến cố không thể là $\varnothing$, còn 'A' chỉ là biến cố nói chung. Vậy đáp án là $\Omega$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'lần thứ nhất lấy được sản phẩm chất lượng thấp', B là biến cố 'lần thứ hai lấy được sản phẩm chất lượng thấp'. Lô có 30 sản phẩm trong đó 4 sản phẩm chất lượng thấp, lấy không hoàn lại. Xác suất cần tính là P(AB) = P(A)·P(B|A) = (4/30)·(3/29) = 12/870 = 2/145. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố 'con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm', A là biến cố 'tổng số chấm bằng 6'. Cần tính P(A|B) = P(A∩B)/P(B). P(B) = 1/6. A∩B xảy ra khi xúc xắc thứ nhất ra 4 và xúc xắc thứ hai ra 2, nên P(A∩B) = 1/36. Vậy P(A|B) = (1/36)/(1/6) = 1/6. Nói cách khác, khi biết xúc xắc thứ nhất ra 4, tổng bằng 6 khi và chỉ khi xúc xắc thứ hai ra 2, xác suất 1/6. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. Biến cố "có ít nhất một xúc xắc ra mặt 5" gồm 11 kết quả (5 với mọi giá trị của xúc xắc kia: 11 kết quả, trừ giao $(5,5)$ đếm hai lần: $6+6-1=11$). Trong đó, các kết quả có tổng lớn hơn 9 là: $(5,5)$ có tổng 10, $(5,6)$ và $(6,5)$ có tổng 11, tức 3 kết quả. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{3}{36}÷\frac{11}{36}=\frac{3}{11}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo súc sắc hai lần, không gian mẫu có $6\times 6=36$ phần tử. Biến cố A: hai lần gieo giống nhau, gồm các kết quả $(1,1),(2,2),\dots ,(6,6)$, nên $n(A)=6$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo đồng tiền có 2 kết quả (S hoặc N). Gieo 5 lần, số phần tử không gian mẫu là $2^5=32$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng tiền hai lần, không gian mẫu: $\Omega =\{NN,NS,SN,SS\}$. Biến cố 'mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần' gồm các kết quả $\{NS,SN\}$, nên có $n(A)=2$ phần tử. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo 2 đồng tiền, không gian mẫu có $2^2=4$ phần tử: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$. Số biến cố (tập con) của không gian mẫu là $2^4=16$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo 3 đồng tiền, mỗi lần có 2 kết quả (N hoặc S), nên không gian mẫu có $2^3=8$ phần tử: $\Omega =\{NNN,NNS,NSN,NSS,SNN,SNS,SSN,SSS\}$. Đáp án C liệt kê đủ 8 phần tử này.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo hai xúc xắc 6 mặt: không gian mẫu gồm các cặp $(x,y)$ với $x,y\in \{1,2,3,4,5,6\}$, nên $n(\Omega )=6\times 6=36\ne 12$ → (a) Sai. Biến cố $A$: cả hai viên đều chẵn, mỗi viên có 3 khả năng chẵn $(2,4,6)$, nên $n(A)=3\times 3=9$ → (b) Đúng. Biến cố $B$: cả hai viên đều lẻ, mỗi viên có 3 khả năng lẻ $(1,3,5)$, nên $n(B)=3\times 3=9$ → (c) Đúng. Biến cố $C$: hai viên bằng nhau: $(1,1),(2,2),\dots ,(6,6)$ nên $n(C)=6\ne 1$ → (d) Sai.
a) $n(\Omega )=6\times 6=36$, không phải 12.
b) Mỗi viên có 3 số chẵn $(2,4,6)$ nên $n(A)=3\times 3=9$.
c) Mỗi viên có 3 số lẻ $(1,3,5)$ nên $n(B)=3\times 3=9$.
d) Có 6 cặp bằng nhau $(1,1),\dots ,(6,6)$ nên $n(C)=6$, không phải 1.

(AI giải đề cho tôi)
Phép thử gieo đồng xu 3 lần: không gian mẫu gồm các bộ ba sấp/ngửa nên n(Ω)=2^3=8, mệnh đề a Đúng. Mệnh đề b, c: biến cố 'Gieo được mặt sấp' (hiểu là cả 3 lần đều sấp) chỉ gồm 1 kết quả (S,S,S), nên n(A)=1 và n(Ā)=8-1=7≠1, do đó b Sai, c Đúng. Mệnh đề d: lần gieo thứ hai và thứ ba khác nhau có 2·1·2=4 kết quả (lần 1 tùy ý 2 cách, cặp (lần 2, lần 3) là (S,N) hoặc (N,S)), nên n(C)=4, Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo có 2 kết quả, ba lần liên tiếp nên n(Ω)=2^3=8.
b) (AI giải đề cho tôi)
A = 'cả 3 lần đều sấp' có n(A)=1 (chỉ SSS), nên n(Ā)=8-1=7, không phải 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
B = 'cả 3 lần đều sấp' chỉ gồm kết quả (S,S,S) nên n(B)=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lần 1 tùy ý (2 cách), lần 2 và 3 khác nhau: (S,N) hoặc (N,S) nên n(C)=2·2=4.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $\Omega =\{NN,NS,SN,SS\}$, $n(\Omega )=4$.
- $A$ (hai lần như nhau): $\{NN,SS\}$ nên $n(A)=2$ → đúng.
- $B$ (ít nhất một lần sấp): $\{NS,SN,SS\}$ nên $n(B)=3\ne 2$ → sai.
- $C$ (lần thứ hai sấp): $\{NS,SS\}$ nên $n(C)=2$ → đúng.
- $D$ (không có mặt ngửa): $\{SS\}$ nên $n(D)=1\ne 2$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{NN,SS\}$ nên $n(A)=2$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{NS,SN,SS\}$ nên $n(B)=3\ne 2$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C=\{NS,SS\}$ nên $n(C)=2$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$D=\{SS\}$ nên $n(D)=1\ne 2$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Phép thử là lấy ngẫu nhiên từng quả cầu đánh số 1, 2, 3 ra và xếp thành một hàng ngang để được một số có ba chữ số. Mỗi kết quả có thể của phép thử là một hoán vị của ba chữ số 1, 2, 3. Vậy không gian mẫu là: Ω = {123; 132; 213; 231; 312; 321}. Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 3! = 6 kết quả có thể xảy ra, mỗi kết quả đều có xác suất xảy ra như nhau bằng 1/6.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là chọn 3 thẻ từ 10 thẻ: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=120$. Biến cố $A$: tổng của 3 thẻ không vượt quá 8, tức tổng bằng 6, 7 hoặc 8 (tổng nhỏ nhất là $1+2+3=6$).
- Tổng bằng 6: chỉ có bộ $\{1,2,3\}$ → 1 bộ.
- Tổng bằng 7: chỉ có bộ $\{1,2,4\}$ → 1 bộ.
- Tổng bằng 8: các bộ $\{1,2,5\}$, $\{1,3,4\}$ → 2 bộ.
Vậy số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=1+1+2=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7. Ký hiệu $N$ = ngửa, $S$ = sấp. Thí nghiệm dừng khi lần đầu xuất hiện mặt sấp hoặc sau 5 lần gieo đều ngửa.

1) Không gian mẫu:
$$\Omega =\{S;NS;NNS;NNNS;NNNNS;NNNNN\}.$$
Vậy $\Omega$ gồm 6 phần tử, tương ứng với số lần gieo là $1,2,3,4,5,5$.

2) Biến cố $A$: "Số lần gieo không vượt quá ba", tức dừng ở lần 1, 2 hoặc 3:
$$A=\{S;NS;NNS\}.$$

Biến cố $B$: "Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa", tức trong dãy kết quả có từ 2 chữ $N$ trở lên:
$$B=\{NNS;NNNS;NNNNS;NNNNN\}.$$

Kiểm tra: các phần tử của $A$ và $B$ đều thuộc $\Omega$; $A\cap B=\{NNS\}$; xác suất tương ứng (nếu cần): $P(A)=1/2+1/4+1/8=7/8$; $P(B)=1/8+1/16+1/32+1/32=3/8$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: rút 4 quân từ 52 quân, n(Ω)=C(52,4)=270725.

a) Biến cố A: rút ra tứ quý K, tức cả 4 quân đều là K. Chỉ có đúng 1 cách nên P(A)=1/C(52,4)=1/270725≈0,0000037.

b) Biến cố B: có ít nhất một con Át. Dùng biến cố đối: không có con Át nào nghĩa là 4 quân rút từ 48 quân không phải Át, có C(48,4)=194580 cách. Vậy P(B)=1−C(48,4)/C(52,4)=1−194580/270725=1−38916/54145=15229/54145≈0,2813.

c) Biến cố C: có ít nhất hai quân bích (trong bộ có 13 quân bích). Dùng biến cố đối: có 0 hoặc 1 quân bích.
- Không có quân bích: C(39,4)=82251 cách.
- Đúng 1 quân bích: C(13,1)·C(39,3)=13·9139=118807 cách.
Tổng biến cố đối: 82251+118807=201058 cách. Vậy P(C)=1−201058/270725=69667/270725≈0,2573.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: số cách xếp 7 tấm bìa khác nhau cạnh nhau là $n(\Omega )=7!=5040$. Biến cố $A$: "xếp được dòng chữ HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP" chỉ có 1 cách xếp thuận lợi là xếp đúng thứ tự 7 tấm bìa, nên $n(A)=1$. Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{7!}=\frac{1}{5040}\approx 0,000198$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo 2 súc sắc (đỏ, xanh), mỗi con 6 mặt nên $n(\Omega )=6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng, mỗi kết quả $(x,y)$ với $x$ là mặt con đỏ, $y$ là mặt con xanh.

a) Biến cố $A$ 'Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm': các kết quả thuận lợi là $(6,y)$ với $y\in \{1,2,3,4,5,6\}$, nên $n(A)=6$. Vậy $P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

b) Biến cố $B$ 'Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm': các kết quả thuận lợi là $(x,6)$ với $x\in \{1,\dots ,6\}$, nên $n(B)=6$. Vậy $P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

c) Biến cố $C$ 'Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm': $C=A\cup B$ và $A\cap B=\{(6,6)\}$ nên $n(C)=6+6-1=11$. Vậy $P(C)=\frac{11}{36}$. (Kiểm tra bằng biến cố đối: $P(C)=1-P(\overline{C})=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$, khớp với câu d.)

d) Biến cố $D$ 'Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm': $D=\overline{C}$, mỗi con có 5 lựa chọn (1 đến 5) nên $n(D)=5\times 5=25$. Vậy $P(D)=\frac{25}{36}$.

e) Biến cố $E$ 'Tổng số chấm trên hai con bằng 8': các cặp $(x,y)$ với $x+y=8$ là $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$, nên $n(E)=5$. Vậy $P(E)=\frac{5}{36}$.

f) Biến cố $F$ 'Số chấm trên hai con hơn kém nhau 2': với $|x-y|=2$, các cặp là $(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)$, nên $n(F)=8$. Vậy $P(F)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc hai lần có $6\times 6=36$ kết quả cùng khả năng. Biến cố 'kết quả hai lần gieo như nhau' gồm các kết quả $(1;1),(2;2),\dots ,(6;6)$, tức 6 kết quả. Vậy xác suất $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$, tương ứng đáp án C.