Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh, tổng cộng 10 bi. Chọn ngẫu nhiên 1 bi, không gian mẫu có 10 phần tử. Biến cố 'chọn được bi đỏ' có 4 kết quả thuận lợi nên $P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: xếp 6 bạn thành hàng ngang có $6!=720$ cách. Cách xếp để Thư và Hồng đứng cạnh nhau: gộp Thư và Hồng thành một khối, xếp 5 đối tượng có $5!$ cách, trong khối Thư và Hồng đổi chỗ cho nhau được $2!$ cách, nên số cách thuận lợi là $5!\cdot 2!=240$. Xác suất $P=\frac{240}{720}=\frac{1}{3}$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 25 nữ + 15 nam = 40 học sinh, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.
a) n(Ω) = C(40,3) = (40·39·38)/6 = 9880 ≠ 59280 → sai. (Số 59280 = 6·9880 là do dùng chỉnh hợp A(40,3) nhầm.)
b) n(A) = C(15,3) = (15·14·13)/6 = 455 ≠ 2730 → sai. (2730 = 6·455 do nhầm chỉnh hợp.)
c) P(A) = 455/9880 = 7/152 → đúng.
d) Xác suất chọn được 3 học sinh có ít nhất 1 nữ = 1 − P(A) = 1 − 7/152 = 145/152 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω) = C(40,3) = 9880, không phải 59280 (59280 = A(40,3) là nhầm chỉnh hợp với tổ hợp).
b) (AI giải đề cho tôi)
n(A) = C(15,3) = 455, không phải 2730 (2730 = A(15,3)).
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 455/9880 = 7/152.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(it nhất 1 nữ) = 1 − P(A) = 1 − 7/152 = 145/152.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 4 bông từ 30 bông: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{4}\right)=27405$.

Gọi $A$ là biến cố "4 bông chọn được có số hoa màu vàng và số hoa màu đỏ bằng nhau". Các trường hợp thuận lợi:
- 0 vàng, 0 đỏ (tức 4 trắng): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{4}\right)=210$.
- 1 vàng, 1 đỏ, 2 trắng: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=10\cdot 10\cdot 45=4500$.
- 2 vàng, 2 đỏ, 0 trắng: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45\cdot 45=2025$.

Vậy $n(A)=210+4500+2025=6735$.

Xác suất: $P(A)=\frac{6735}{27405}=\frac{449}{1827}\approx 0,2458$.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần tung đồng xu có 2 kết quả (S hoặc N). Tung ba lần, không gian mẫu có $2^3=8$ phần tử: $\Omega =\{(S;S;S),(S;S;N),(S;N;S),(N;S;S),(S;N;N),(N;S;N),(N;N;S),(N;N;N)\}$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Các cặp $(a;b)$ với $a+b=5$ là $(1;4),(2;3),(3;2),(4;1)$. Vậy $A$ đúng là phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ giỏi Toán: $16-12=4$. Số học sinh chỉ giỏi Văn: $20-12=8$. Số học sinh chỉ giỏi một trong hai môn: $4+8=12$. Xác suất: $P=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}=0,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B$ là biến cố "có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm". Các kết quả thuận lợi cho $B$: $(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)$ — tổng cộng 11 kết quả. Trong đó, các kết quả có tổng bằng 7 là $(2,5)$ và $(5,2)$, tức 2 kết quả. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{2}{11}$.

(AI giải đề cho tôi)
Các kết quả có tổng bằng 8: $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ — 5 khả năng đồng khả năng. Trong đó có mặt 3 chấm: $(3,5)$ và $(5,3)$ — 2 khả năng. Xác suất có điều kiện $=\frac{2}{5}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi G là biến cố 'học sinh được chọn là học sinh giỏi', N là biến cố 'học sinh được chọn là nữ'. Lớp có 40 học sinh, 15 nam, 25 nữ; có 20 học sinh giỏi, trong đó 8 nam và 12 nữ.
a) $P(G)=\frac{20}{40}=0,5$ → đúng.
b) $P(N)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,6$ → sai.
c) $P(GN)=\frac{12}{40}=0,3\ne 0,625$ → sai.
d) $P(G|N)=\frac{P(GN)}{P(N)}=\frac{12/40}{25/40}=\frac{12}{25}=0,48$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(G)=\frac{20}{40}=0,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(N)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(GN)=\frac{12}{40}=0,3\ne 0,625$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(G|N)=\frac{12}{25}=0,48$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 3 quả từ 10 quả nên $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Biến kiện $A$: 'cả 3 quả đều xanh' (7 quả xanh): $n(A)=C_7^3=35$. Vậy $P(A)=\frac{35}{120}=\frac{7}{24}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 15 viên bi (6 xanh, 5 đỏ, 4 vàng), chọn ngẫu nhiên 4 viên bi.
a) Biến cố A 'chọn được cả 4 viên bi vàng': chỉ có 1 cách chọn cả 4 viên bi vàng (vì chỉ có đúng 4 viên bi vàng), tức $n(A)=C_4^4=1\ne 15$ → sai.
b) Xác suất chọn được ít nhất 1 viên bi đỏ: $P=1-\frac{C_{10}^4}{C_{15}^4}=1-\frac{210}{1365}=1-\frac{2}{13}=\frac{11}{13}$ → đúng.
c) Số cách chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi vàng: $C_6^1\cdot C_5^1\cdot C_4^2=6\cdot 5\cdot 6=180$ → đúng.
d) Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^4=1365\ne 120$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có 1 cách chọn cả 4 viên bi vàng vì hộp có đúng 4 viên bi vàng: $n(A)=C_4^4=1\ne 15$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{C_{10}^4}{C_{15}^4}=1-\frac{210}{1365}=\frac{11}{13}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_6^1\cdot C_5^1\cdot C_4^2=6\cdot 5\cdot 6=180$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{15}^4=1365\ne 120$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách xếp 9 học sinh vào 9 ghế là $9!$. Xác suất để 3 học sinh lớp 12 ngồi 3 ghế liền nhau: coi 3 em lớp 12 là một khối, có 7 vị trí cho khối này (ghế 1-3 đến 7-9), 3 em trong khối hoán vị $3!$, 6 em còn lại hoán vị $6!$. Số cách thuận lợi $=7\cdot 3!\cdot 6!$. Vậy $P=\frac{7\cdot 3!\cdot 6!}{9!}=\frac{7\cdot 6}{9\cdot 8\cdot 7}=\frac{1}{12}\approx 0,08$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần, các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ (tổng số chấm bằng 10) là: $(4;6),(5;5),(6;4)$. Vậy $n(A)=3$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn ban cán sự gồm 3 học sinh từ 40 học sinh là $n(\Omega )=C_{40}^3=\frac{40\cdot 39\cdot 38}{6}=9880$.

Biến cố đối: ban cán sự chỉ toàn nam hoặc chỉ toàn nữ.
- Toàn nam: $C_{30}^3=\frac{30\cdot 29\cdot 28}{6}=4060$ cách.
- Toàn nữ: $C_{10}^3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{6}=120$ cách.

Số cách để ban có cả nam và nữ: $9880-4060-120=5700$.

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{5700}{9880}=\frac{285}{494}\approx 0,577$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồng tiền có 2 kết quả (S, N), súc sắc có 6 kết quả (1–6). Không gian mẫu gồm các cặp (mặt đồng tiền, mặt súc sắc) nên có $2\times 6=12$ phần tử. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Có 5 thẻ ghi số chẵn (2, 4, 6, 8, 10) trong 10 thẻ. Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Số kết quả thuận lợi: $n(A)=C_5^2=10$. Vậy $P(A)=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 5 kẹo từ 13 cái là $C_{13}^5=1287$. Trường hợp không thỏa (chỉ một vị): 5 kẹo hoa quả $C_7^5=21$ hoặc 5 kẹo socola $C_6^5=6$, tổng 27. Xác suất cần tìm $P=1-\frac{27}{1287}=\frac{1260}{1287}=\frac{140}{143}$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 quả từ 12 quả là $C_{12}^3=220$. Chọn 3 quả khác màu: mỗi màu một quả, số cách $=5\cdot 4\cdot 3=60$. Xác suất $=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phép thử tung xúc xắc 6 mặt hai lần: mỗi lần có 6 kết quả nên $n(\Omega )=6\cdot 6=36$, mệnh đề a đúng. b) Tổng chia hết cho 3 là các tổng 3, 6, 9, 12: tổng = 3 có 2 cách (1,2),(2,1); tổng = 6 có 5 cách; tổng = 9 có 4 cách; tổng = 12 có 1 cách. Vậy $n(A)=2+5+4+1=12\ne 8$, mệnh đề sai. c) Số chấm lần một lớn hơn lần hai: với mỗi $k=\mathrm{1..6}$ có $k-1$ cách, tổng $0+1+2+3+4+5=15\ne 12$, mệnh đề sai. d) Do đối xứng, $n(C)=n(B)=15\ne 12$, mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=6\times 6=36$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các tổng chia hết cho 3 là 3, 6, 9, 12 với số cách lần lượt 2, 5, 4, 1 nên $n(A)=12\ne 8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n(B)=0+1+2+3+4+5=15\ne 12$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(C)=n(B)=15\ne 12$.