Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $n(\Omega )=36$. a) Hai mặt bằng nhau: 6 kết quả $(1,1),...,(6,6)$ nên $P=6/36=1/6$ → đúng. b) Đúng một mặt 6 chấm: $2\cdot 1\cdot 5=10$ kết quả nên $P=10/36=5/18\ne 5/8$ → sai. c) Ít nhất một mặt 6: biến cố đối là không có mặt 6, $36-25=11$ kết quả nên $P=11/36$ → đúng. d) Tổng nhỏ hơn 9: đếm các cặp có tổng $\ge 9$: tổng 9 có 4 cặp, tổng 10 có 3, tổng 11 có 2, tổng 12 có 1, tổng cộng 10; vậy tổng $<9$ có $36-10=26$ kết quả, $P=26/36=13/18\ne 3/14$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Có 6 kết quả thuận lợi trong 36, $P=6/36=1/6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có 10 kết quả thuận lợi, $P=10/36=5/18\ne 5/8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-25/36=11/36$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 26 kết quả thuận lợi, $P=26/36=13/18\ne 3/14$.

(AI giải đề cho tôi)
Xếp 11 học sinh vào bàn tròn: tổng số cách là $(11-1)!=10!$.

Cách thuận lợi: xếp trước 8 học sinh còn lại vào bàn tròn: $7!$ cách, tạo ra $8$ khoảng trống giữa các bạn này. Chọn 3 trong 8 khoảng trống để đặt An, Bình, Cúc (mỗi khoảng một bạn, đảm bảo không ai cạnh nhau): $C_8^3$ cách chọn và $3!$ cách sắp xếp 3 bạn vào các khoảng.

Vậy $P=\frac{C_8^3\cdot 3!\cdot 7!}{10!}=\frac{56\cdot 6}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{336}{720}=\frac{7}{15}\approx 0,4667$.

Làm tròn đến hàng phần mười: $0,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(20,3)=1140.

a) P = C(8,3)/C(20,3) = 56/1140 = 14/285.

b) Đúng 1 viên xanh: chọn 1 trong 7 viên xanh và 2 viên trong 13 viên còn lại: P = C(7,1)·C(13,2)/C(20,3) = 7·78/1140 = 546/1140 = 91/190.

c) Lấy 3 viên bi nên số màu nhiều nhất là 3, do đó biến cố 'không quá 3 màu' là biến cố chắc chắn. Vậy P = 1.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B$ là biến cố "con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm", $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 5". Cần tính $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. $P(B)=\frac{1}{6}$. $A\cap B$ xảy ra khi xúc xắc thứ nhất ra 3 và thứ hai ra 2, nên $P(A\cap B)=\frac{1}{36}$. Vậy $P(A|B)=\frac{1/36}{1/6}=\frac{1}{6}$. Hoặc: biết xúc xắc thứ nhất ra 3, để tổng bằng 5 thì xúc xắc thứ hai phải ra 2, xác suất $\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 20 quả bóng (18 đỏ, 2 xanh), lấy 2 lần không hoàn lại.
a) Xác suất lần đầu lấy được bóng xanh là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\ne \frac{1}{20}$ → sai.
b) Biết lần đầu lấy được bóng xanh, còn lại 19 quả trong đó 1 quả xanh nên xác suất là $\frac{1}{19}$ → đúng.
c) $P=\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}=\frac{2}{380}=\frac{1}{190}$ → đúng.
d) Biến cố 'cả hai lần đều xanh' có xác suất $\frac{1}{190}$, nên 'ít nhất một lần đỏ' có xác suất $1-\frac{1}{190}=\frac{189}{190}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất lần đầu lấy được bóng xanh là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$, không phải $\frac{1}{20}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi lần đầu lấy được bóng xanh, còn 19 quả trong đó 1 quả xanh nên xác suất là $\frac{1}{19}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}=\frac{1}{190}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{1}{190}=\frac{189}{190}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trẻ Mông: $27+153=180$; tổng số trẻ Dao: $24+96=120$; tổng $300$ trẻ. a) $P(B)=180/300=0,6$ → đúng. b) $P(AB)=27/300=0,09\ne 0,102$ → sai. c) Tỉ lệ trẻ Mông bị suy dinh dưỡng: $27/180=15\%$ → đúng. d) Tỉ lệ trẻ Dao bị suy dinh dưỡng: $24/120=20\%\ne 85\%$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trẻ Mông là $27+153=180$ nên $P(B)=180/300=0,6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=27/300=0,09$, không phải $0,102$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ trẻ Mông bị suy dinh dưỡng: $27/180=0,15=15\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ trẻ Dao bị suy dinh dưỡng: $24/120=0,2=20\%$, không phải $85\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo đồng tiền có 2 kết quả (ngửa, sấp). Gieo liên tiếp 3 lần, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=2^3=8$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo đồng tiền hai lần: $\Omega =\{NN,NS,SN,SS\}$, $n(\Omega )=4$. Biến cố "mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần" là $A=\{NS,SN\}$, nên $n(A)=2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo 2 đồng tiền, không gian mẫu $\Omega =\{SS;SN;NS;NN\}$ có $n(\Omega )=4$ phần tử. Số biến cố của phép thử là số tập con của $\Omega$, tức $2^{n(\Omega )}=2^4=16$ biến cố. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một con xúc sắc là $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$ nên $n(\Omega )=6$. Biến cố 'mặt chấm chẵn xuất hiện' là $A=\{2;4;6\}$ nên $n(A)=3$. Xác suất $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{3}{6}=0,5$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần, không gian mẫu có $2^3=8$ phần tử. Biến cố đối $\overline{A}$ là “không lần nào xuất hiện mặt sấp”, tức cả 3 lần đều ngửa, chỉ có 1 kết quả nên $P(\overline{A})=\frac{1}{8}$. Do đó $P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 20 kết quả. Các thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 là: 3, 9, 15 (18 chẵn, 6 và 12 chẵn). Vậy xác suất là $\frac{3}{20}=0,15$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Xác suất biến cố 'không có nữ' (chọn cả 3 nam): $\frac{C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{35}{120}=\frac{7}{24}$. Vậy xác suất có ít nhất một nữ là $1-\frac{7}{24}=\frac{17}{24}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: Tổ có 5 nam và 7 nữ, tổng 12 học sinh.
a) Chọn 2 học sinh từ 12: số cách là $C_{12}^2=66$. Đúng.
b) Chọn 1 nam và 2 nữ: $C_5^1\cdot C_7^2=5\cdot 21=105$, không phải 210. Sai.
c) Không gian mẫu là $C_{12}^2$ cách chọn 2 học sinh; biến kiện 'chọn 2 nữ' có $C_7^2$ kết quả thuận nên $P=\frac{C_7^2}{C_{12}^2}=\frac{21}{66}=\frac{7}{22}$. Đúng.
d) Tương tự, xác suất chọn 2 học sinh nam là $P=\frac{C_5^2}{C_{12}^2}=\frac{10}{66}=\frac{5}{33}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 học sinh từ 12 học sinh: $C_{12}^2=66$ cách. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 1 nam và 2 nữ là $C_5^1\cdot C_7^2=5\cdot 21=105\ne 210$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $C_{12}^2$, kết quả thuận $C_7^2$, nên $P=\frac{C_7^2}{C_{12}^2}=\frac{7}{22}$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất chọn 2 học sinh nam là $P=\frac{C_5^2}{C_{12}^2}=\frac{5}{33}$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi người có thể ra ở một trong 6 tầng (tầng 2 đến tầng 7), nên không gian mẫu có $6^3=216$ kết quả. Số kết quả để ba người ra ở ba tầng khác nhau là $A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120$. Vậy $P=\frac{120}{216}=\frac{5}{9}\approx 0,5556\approx 0,56$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là $C_{10}^2=45$. Xác suất để không có viên bi nào màu xanh (cả hai đều đỏ) là $\frac{C_7^2}{C_{10}^2}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$. Vậy xác suất để có ít nhất một viên bi màu xanh là $1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$, tức $a=8,b=15$. Do đó $P=b-a=15-8=7$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 học sinh (6 nam, 4 nữ): không gian mẫu có $n(\Omega )=C_{10}^3=120$ cách chọn.

Cách 1 (dùng biến cố đối): Biến cố đối của 'trong 3 học sinh luôn có học sinh nữ' là 'cả 3 học sinh đều là nam'. Số cách chọn 3 nam từ 6 nam là $C_6^3=20$ cách.
$$P(\overline{A})=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$$
Suy ra $P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

Cách 2 (tính trực tiếp): Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 nữ:
- 1 nữ, 2 nam: $C_4^1{C}_6^2=4\cdot 15=60$
- 2 nữ, 1 nam: $C_4^2{C}_6^1=6\cdot 6=36$
- 3 nữ: $C_4^3=4$
Tổng: $60+36+4=100$ cách.
$$P(A)=\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$$

Vậy xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là $\frac{5}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một con xúc sắc hai lần, không gian mẫu có $6\times 6=36$ phần tử. Biến cố $A$: tổng số chấm hai lần bằng 9. Các cặp $(x;y)$ thỏa mãn với $x,y\in \{1,2,3,4,5,6\}$ và $x+y=9$ là: $(3;6),(4;5),(5;4),(6;3)$. Vậy $n(A)=4$ (suy ra $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $\Omega =\{1,2,...,20\}$ nên $n(\Omega )=20$. Gọi $A$ là biến cố 'thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3'. Các bội của 3 từ 1 đến 20 là $3,6,9,12,15,18$; trong đó số lẻ là $3,9,15$, nên $n(A)=3$. Xác suất $P(A)=n(A)/n(\Omega )=3/20=0,15$.