Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích bóng chuyền, B là tập học sinh thích bóng đá. Số học sinh chỉ thích bóng chuyền là 23, chỉ thích bóng đá là 18, thích ít nhất một môn là 26. Số học sinh thích cả hai môn: $n(A\cap B)=n(A\cup B)-n(\text{chỉ A})-n(\text{chỉ B})=26-23-18$... tính đúng: tổng chỉ thích một môn là $23+18=41$, nhưng $n(A\cup B)=26$, nên số thích cả hai là $41-26=15$. Khi đó $n(A)=23+15=38$, số thích bóng chuyền mà không thích bóng đá là 23. Xác suất $P=\frac{23}{40}=0,575$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{16}^4=1820$.

a) Số kết quả thuận lợi cho $A$ (4 bi trắng) là $C_7^4=35$, không phải $\frac{1}{52}$ (đây là xác suất $P(A)=\frac{35}{1820}=\frac{1}{52}$). → Sai.

b) Đủ ba màu và số bi trắng bằng số bi đen: các trường hợp $(2T,1Đ,1Đ)$, $(1T,2Đ,1Đ)$, $(1T,1Đ,2Đ)$:
$$C_7^2\cdot C_4^1\cdot C_5^1+C_7^1\cdot C_4^2\cdot C_5^1+C_7^1\cdot C_4^1\cdot C_5^2=420+210+280=910.$$
$P(B)=\frac{910}{1820}=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{26}$. → Sai.

c) $n(\Omega )=C_{16}^4=1820\ne 43680$ (43680 là $A_{16}^4$, chọn có thứ tự). → Sai.

d) $P(\text{khoˆng coˊ bi tra˘ˊng})=\frac{C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{126}{1820}=\frac{9}{130}$, nên $P(C)=1-\frac{9}{130}=\frac{121}{130}\ne \frac{9}{130}$. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Số kết quả thuận lợi là $C_7^4=35$, không phải $\frac{1}{52}$ (đó là xác suất $P(A)=\frac{35}{1820}=\frac{1}{52}$).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Số trường hợp: $C_7^2{C}_4^1{C}_5^1+C_7^1{C}_4^2{C}_5^1+C_7^1{C}_4^1{C}_5^2=420+210+280=910$, nên $P(B)=\frac{910}{1820}=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{26}$. → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{16}^4=1820\ne 43680$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(C)=1-\frac{C_9^4}{C_{16}^4}=1-\frac{9}{130}=\frac{121}{130}\ne \frac{9}{130}$. → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo đồng thời một đồng xu và một con súc sắc nên $n=2\times 6=12$ kết quả đồng khả năng. Biến cố 'đồng xu xuất hiện mặt ngửa và số chấm trên súc sắc là số lẻ': mặt ngửa có 1 khả năng (xác suất $\frac{1}{2}$), số chấm lẻ là $\{1;3;5\}$ có 3 khả năng (xác suất $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$). Vì hai phép gieo độc lập: $P=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0,25$. Có thể đếm trực tiếp: các kết quả thuận lợi là (Ngửa, 1), (Ngửa, 3), (Ngửa, 5) gồm 3 kết quả, nên $P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích cờ vua (10 em), $B$ là tập thích cờ tướng (15 em). Số em thích ít nhất một môn là $25-7=18$ em. Số em thích cả hai môn: $n(A\cap B)=10+15-18=7$. Xác suất chọn được học sinh thích cả hai môn: $P=\frac{7}{25}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc 1 lần là $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$, nên $n(\Omega )=6$. Biến cố "mặt có số chấm chia hết cho 2" là $A=\{2;4;6\}$, nên $n(A)=3$. Xác suất $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy đồng thời 2 quả từ 5 quả nên $n(\Omega )=C_5^2=10$. Biến cố 'hai quả đều trắng': $n(A)=C_3^2=3$. Vậy $P(A)=\frac{3}{10}$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi lần gieo có 6 kết quả nên $n(\Omega )=6\cdot 6=36$ → a) đúng. Biến cố A "tổng bằng 8": các cặp $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ gồm 5 kết quả, không phải 4 → b) sai. Tích bằng 12: các cặp $(2;6),(3;4),(4;3),(6;2)$ gồm 4 kết quả, xác suất $=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ → c) đúng. Hai lần gieo khác nhau: $36-6$ (cặp bằng nhau) $=30$ kết quả, xác suất $=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$ → d) đúng.

a) Mỗi lần gieo có 6 kết quả, hai lần liên tiếp nên $n(\Omega )=6\times 6=36$.

b) Các cặp có tổng bằng 8: $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ — có 5 kết quả thuận lợi, không phải 4.

c) Các cặp có tích bằng 12: $(2;6),(3;4),(4;3),(6;2)$ — 4 kết quả, xác suất $=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

d) Số cặp hai số khác nhau: $36-6=30$, xác suất $=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng xu 3 lần, mỗi lần có 2 kết quả (N hoặc S), nên không gian mẫu có $2^3=8$ phần tử: tất cả các bộ ba N, S. Đáp án A liệt kê đủ 8 phần tử: NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN. Các đáp án B, D thiếu phần tử (chỉ 6), C chỉ có 4 phần tử (gieo 2 lần).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi k là số bước Robot lùi về phía sau (k ∈ {0,1,...,8}), khi đó vị trí của Robot sau 8 bước là 8 - 2k (m). Biến cố A: |8 - 2k| > 4 ⟺ 8 - 2k > 4 hoặc 8 - 2k < -4 ⟺ k < 2 hoặc k > 6 ⟺ k ∈ {0, 1, 7, 8}. Số kết quả thuận lợi: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{0}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{7}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{8}\right)=1+8+8+1=18$. Tổng số kết quả: $2^8=256$. Vậy $P(A)=\frac{18}{256}=\frac{9}{128}$, nên $a+b=9+128=137$. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1103, câu 19 (trang 5 nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 45 học sinh là $C_{45}^4=148995$. Số cách chọn 4 học sinh cùng giới: $C_{20}^4+C_{25}^4=4845+12650=17495$. Vậy số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là $148995-17495=131500$. Xác suất $P=\frac{131500}{148995}=\frac{26300}{29799}$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Người thử nhiều hơn 3 lần khi và chỉ khi 3 lần thử đầu đều là chìa khóa không mở được cửa. Xác suất 3 chìa khóa lấy lần lượt (không hoàn lại) đều là chìa khóa sai: $P=\frac{C_6^3}{C_8^3}=\frac{20}{56}=\frac{5}{14}\approx 0,3571$. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $0,36$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (0,36).

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 10A có 25 nam + 21 nữ = 46 học sinh.
a) Số cách chọn 3 bạn từ 46 bạn: $C_{46}^3=\frac{46\cdot 45\cdot 44}{6}=15180$. Đúng.
b) Số cách chọn 3 bạn đều nữ: $C_{21}^3=\frac{21\cdot 20\cdot 19}{6}=1330$. Đúng.
c) $P=\frac{1330}{15180}=\frac{133}{1518}\ne \frac{133}{1158}$. Sai.
d) Số cách chọn 1 nam và 2 nữ: $C_{25}^1\cdot C_{21}^2=25\cdot 210=5250$. Xác suất $P=\frac{5250}{15180}=\frac{175}{506}\approx 0,346\ne \frac{105}{253}\approx 0,415$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{46}^3=15180$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_{21}^3=1330$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{1330}{15180}=\frac{133}{1518}\ne \frac{133}{1158}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{C_{25}^1{C}_{21}^2}{C_{46}^3}=\frac{5250}{15180}=\frac{175}{506}\ne \frac{105}{253}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số tam giác: $C_{13}^3=286$. Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều $n$ đỉnh là $\frac{n(n-4)(n-5)}{6}=\frac{13\cdot 9\cdot 8}{6}=156$. Xác suất $=\frac{156}{286}=\frac{78}{143}\approx 0,5454\approx 0,55$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một con xúc sắc có 6 kết quả đồng khả năng: $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$, $n(\Omega )=6$. Biến cố A "xuất hiện mặt 6 chấm" chỉ gồm 1 kết quả: $A=\{6\}$, $n(A)=1$. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{6}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 19 thẻ: 10 thẻ lẻ (1,3,...,19) và 9 thẻ chẵn (2,4,...,18). Tổng hai số lẻ khi và chỉ khi hai thẻ khác tính chẵn lẻ. Số cách chọn 2 thẻ: $C_{19}^2=171$. Số cách chọn 1 lẻ và 1 chẵn: $10\cdot 9=90$. Vậy $P=\frac{90}{171}=\frac{10}{19}\approx 0,5263\approx 0,53$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc 2 lần có $6^2=36$ kết quả. Các cặp có tổng bằng 8: $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ — 5 kết quả. Vậy $P(A)=\frac{5}{36}$, tức $a=5,b=36$. Do đó $M=a+b+2026=5+36+2026=2067$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 5 người từ 15 người: $C_{15}^5=3003$. Số cách chọn đúng 2 nữ (từ 7 nữ) và 3 nam (từ 8 nam): $C_7^2\cdot C_8^3=21\cdot 56=1176$. Xác suất $P=\frac{1176}{3003}=\frac{56}{143}$. Vậy đáp án A.