Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Các thẻ ghi số chia hết cho 4 trong các số từ 1 đến 9 là: 4 và 8, tức có 2 thẻ "thuận lợi" và 7 thẻ "không thuận lợi". Gọi $n$ là số thẻ lấy ra cùng lúc ($2\le n\le 9$). Xác suất không có thẻ nào chia hết cho 4 là $P_0=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{n}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{n}\right)}=\frac{(9-n)(8-n)}{9\cdot 8}$. Xác suất có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 là $P=1-P_0>\frac{5}{6}⟺P_0<\frac{1}{6}⟺(9-n)(8-n)<12$. Thử: $n=5$: $(4)(3)=12$, không thỏa ($P=1-\frac{12}{72}=\frac{5}{6}$, không lớn hơn $\frac{5}{6}$). $n=6$: $(3)(2)=6<12$, thỏa ($P=1-\frac{6}{72}=\frac{11}{12}>\frac{5}{6}$). Vậy phải lấy ít nhất 6 thẻ cùng lúc.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc sắc 2 lần, mỗi lần có 6 kết quả nên không gian mẫu có $6\times 6=36$ phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Số nguyên dương không lớn hơn 12 là các số 1, 2, ..., 12 (không bao gồm 0 vì 0 không phải số nguyên dương). Vậy không gian mẫu là $\Omega =\{1,2,3,\dots ,10,11,12\}$, gồm 12 phần tử. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một con xúc sắc 6 mặt là $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$ nên $n(\Omega )=6$. Biến cố A: 'Gieo được mặt 6 chấm' chỉ gồm kết quả thuận lợi là mặt 6, tức $A=\{6\}$, do đó $n(A)=1$. Vậy khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần gieo đồng tiền có 2 kết quả (S hoặc N). Gieo 3 lần liên tiếp, không gian mẫu có $n(\Omega )=2^3=8$ phần tử: $\Omega =\{SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 10 viên bi (6 đỏ + 4 vàng), các bi phân biệt bằng ký hiệu. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự), số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^3=\frac{10!}{3!7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{6}=120$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 5 bạn từ 20 học sinh nên $n(\Omega )=C_{20}^5=15504$ → a đúng. Biến cố đối của 'đều là nam' là 'có ít nhất một bạn nữ' → b đúng. Biến cố A: chọn 5 nam từ 13 nam nên $n(A)=C_{13}^5=1287$, không phải $C_7^5$ → c sai. Xác suất chọn được ít nhất 1 nữ: $P=1-\frac{C_{13}^5}{C_{20}^5}=1-\frac{1287}{15504}=\frac{14217}{15504}=\frac{4739}{5168}$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 bạn từ 20 học sinh (7 nữ + 13 nam): $n(\Omega )=C_{20}^5=15504$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phủ của '5 bạn đều là nam' là 'trong 5 bạn có ít nhất một bạn nữ'.
c) (AI giải đề cho tôi)
A là chọn 5 bạn đều nam, tức chọn 5 từ 13 nam: $n(A)=C_{13}^5=1287$, không phải $C_7^5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\text{ıˊt nhaˆˊt 1 nữ})=1-\frac{C_{13}^5}{C_{20}^5}=1-\frac{1287}{15504}=\frac{14217}{15504}=\frac{4739}{5168}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tung đồng xu 3 lần: không gian mẫu Ω gồm các bộ (mặt 1, mặt 2, mặt 3), mỗi mặt là sắp (S) hoặc ngựa (N), nên n(Ω)=2^3=8. a) Đúng. b) Biến cố A: 'Có ít nhất một mặt sắp'; biến cố đối A̅ là 'không có lần nào xuất hiện mặt sắp', tức cả ba lần đều xuất hiện mặt sắp → Đúng. c) B = {SSS}, n(B)=1, P(B)=1/8 → Đúng. d) C: đúng 2 lần mặt ngựa: các kết quả NNS, NSN, SNN, n(C)=3, P(C)=3/8 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần tung có 2 kết quả (sắp, ngựa), 3 lần liên tiếp nên n(Ω)=2^3=8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
A̅ là 'không có lần nào xuất hiện mặt sắp', tức cả ba lần đều xuất hiện mặt sắp.
c) (AI giải đề cho tôi)
B={SSS} nên n(B)=1, P(B)=1/8.
d) (AI giải đề cho tôi)
C={NNS, NSN, SNN}, n(C)=3, P(C)=3/8.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc sắc hai lần: không gian mẫu có $6^2=36$ phần tử, nên a) sai (không phải 12). b) Xác suất luôn thỏa $0\le P(A)\le 1$, đúng. c) Biến cố đối của 'Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm' là 'Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm', đúng. d) $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{5^2}{36}=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6^2=36$ phần tử, không phải 12.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất của mọi biến cố luôn thỏa $0\le P(A)\le 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của 'ít nhất một lần mặt sáu chấm' là 'không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm'.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 10 thẻ (không xét thứ tự): $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. a) Sai vì không gian mẫu có 45 phần tử, không phải 90. b) Thẻ chia hết cho 2 là $\{2,4,6,8,10\}$ (5 thẻ), nên $n(A)=C_5^2=10\ne 25$, sai. c) Số nguyên tố trong $\{1,...,10\}$ là $\{2,3,5,7\}$ (4 thẻ), số cách rút 2 thẻ đều nguyên tố là $C_4^2=6$, xác suất $=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}\ne \frac{1}{15}$, sai. d) Tổng lẻ khi một thẻ chẵn và một thẻ lẻ: $5\times 5=25$ cách, xác suất $=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Rút 2 thẻ từ 10 thẻ không xét thứ tự: $n(\Omega )=C_{10}^2=45\ne 90$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thẻ chia hết cho 2: $\{2,4,6,8,10\}$ gồm 5 thẻ, nên $n(A)=C_5^2=10\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số nguyên tố: $\{2,3,5,7\}$, $n=C_4^2=6$, xác suất $=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}\ne \frac{1}{15}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng lẻ khi rút 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ: $5\times 5=25$ cách, xác suất $=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là 18, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi nên n(Ω)=C_{18}^3=816.
a) Đúng: n(Ω)=C_{18}^3=816.
b) Sai: n(A)=C_6^3=20 (chọn 3 bi từ 6 bi đỏ), không phải C_3^6.
c) Đúng: Chọn 1 bi mỗi màu: 5·6·7=210, xác suất = 210/816=35/136.
d) Đúng: Biến cố đối 'cả 3 bi đều xanh' có C_5^3=10 cách, P=10/816=5/408, nên P(nhiều nhất 2 bi xanh)=1−5/408=403/408.
a) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω)=C_{18}^3=816 vì hộp có 18 viên bi, chọn 3 viên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 viên bi đỏ từ 6 bi đỏ: n(A)=C_6^3=20, không phải C_3^6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 3 bi gồm 3 màu: 5·6·7=210, xác suất = 210/816=35/136.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(3 bi xanh)=C_5^3/816=10/816=5/408, nên P(nhiều nhất 2 bi xanh)=1−5/408=403/408.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi kết quả lấy từ hộp I là Đ hoặc X, từ hộp II là Đ, X hoặc V. Phép thử T: chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi.

a) Sơ đồ hình cây: từ hộp I nhánh Đ rẽ thành 3 nhánh Đ, X, V; từ hộp I nhánh X rẽ thành 3 nhánh Đ, X, V. Không gian mẫu:
$$\Omega =\{(Đ;Đ),(Đ;X),(Đ;V),(X;Đ),(X;X),(X;V)\}$$
vậy $n(\Omega )=2\times 3=6$.

b) Biến cố B: “Trong hai viên bi lấy ra có một bi màu xanh”. Các kết quả thuận lợi cho B:
$$(Đ;X),(X;Đ),(X;V)$$
vậy $n(B)=3$.

c) Biến cố C: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một bi màu xanh”. C gồm các kết quả:
$$(Đ;X),(X;Đ),(X;X),(X;V)$$
vậy $n(C)=4$. Xác suất:
$$P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Sơ đồ hình cây: lần gieo thứ nhất có 2 kết quả S (sấp) hoặc N (ngửa); từ mỗi nhánh, lần gieo thứ hai lại có 2 kết quả S hoặc N. Không gian mẫu là:
$$\Omega =\{(S;S),(S;N),(N;S),(N;N)\}$$
Vậy $n(\Omega )=2\cdot 2=4$ phần tử.

b) Biến cố $B$: “Trong hai lần gieo có ít nhất một mặt sấp”. Biến cố đối $\overline{B}$: “Trong hai lần gieo không có mặt sấp nào” (tức cả hai lần đều là mặt ngửa).
$$\overline{B}=\{(N;N)\}$$
Vậy $n(\overline{B})=1$ phần tử.

c) Số phần tử của biến cố $B$: $B=\{(S;S),(S;N),(N;S)\}$ nên $n(B)=3$. Xác suất:
$$P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{3}{4}=0,75$$
Hoặc dùng biến cố đối: $P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.

Kiểm tra: tổng xác suất $P(B)+P(\overline{B})=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.3 (Phần IV - Tự luận)

a) Mỗi ngày có 2 khả năng: Mưa (M) hoặc Không mưa (N), xác suất mỗi khả năng đều là 0,5. Sơ đồ hình cây có 3 tầng (thứ hai, thứ ba, thứ tư), mỗi tầng tách thành 2 nhánh M và N. Không gian mẫu gồm $2^3=8$ phần tử:
$$\Omega =\{(M,M,M),(M,M,N),(M,N,M),(N,M,M),(M,N,N),(N,M,N),(N,N,M),(N,N,N)\}$$
với $n(\Omega )=8$.

b) Biến cố B: “Trong ba ngày có ít nhất một ngày mưa”.
Biến cố đối của B là $\overline{B}$: “Trong ba ngày không có ngày nào mưa” (cả ba ngày đều không mưa).
$\overline{B}=\{(N,N,N)\}$, vậy $n(\overline{B})=1$.

c) Biến cố C: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày mưa”.
$C=\{(M,M,M),(M,M,N),(M,N,M),(N,M,M)\}$, vậy $n(C)=4$.
Xác suất của biến cố C là:
$$P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

(AI giải đề cho tôi)
Ký hiệu quần: X (xanh), N (nâu), Đ (đen); áo: T (trắng), C (cam); giày: Đ (đen), V (vàng).
a) Sơ đồ hình cây: nhánh thứ nhất là 3 loại quần, mỗi nhánh tách thành 2 loại áo, mỗi nhánh tiếp theo tách thành 2 đôi giày. Không gian mẫu gồm các bộ (quần; áo; giày): (X;T;Đ), (X;T;V), (X;C;Đ), (X;C;V), (N;T;Đ), (N;T;V), (N;C;Đ), (N;C;V), (Đ;T;Đ), (Đ;T;V), (Đ;C;Đ), (Đ;C;V). Vậy n(Ω) = 3 × 2 × 2 = 12 phần tử.
b) Biến cố B: quần và giày cùng màu. Chỉ có quần đen đi với giày đen: (Đ;T;Đ), (Đ;C;Đ). Vậy n(B) = 2 phần tử.
c) Biến cố C: quần và giày không cùng màu. Vì chỉ có cặp cùng màu là (quần đen, giày đen), nên n(C) = 12 − 2 = 10. Xác suất P(C) = 10/12 = 5/6 ≈ 0,833.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích cầu lông (25 em), B là tập học sinh thích bóng đá (20 em). Số em thích ít nhất một môn là 50 - 13 = 37 em. Theo công thức |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|, số em thích cả hai môn là 25 + 20 - 37 = 8 em. Xác suất chọn được học sinh thích cả hai môn là P = 8/50 = 4/25 = 0,16.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn: $n(A\cup B)=25+19-12=32$. Xác suất $P=\frac{32}{42}=\frac{16}{21}\approx 0,7619\approx 0,76$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hộ chỉ nuôi chó: $20-5=15$. Số hộ chỉ nuôi mèo: $16-5=11$. Số hộ chỉ nuôi một loại con vật: $15+11=26$. Xác suất $P=\frac{26}{37}\approx 0,7027\approx 0,70$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: rút đồng thời 2 thẻ từ 9 thẻ nên $n(\Omega )=C_9^2=36$. Trong 9 thẻ ghi số từ 1 đến 9 có 4 thẻ mang số chẵn (2, 4, 6, 8) và 5 thẻ mang số lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Tích hai số là số lẻ khi và chỉ khi cả hai thẻ đều mang số lẻ, có $C_5^2=10$ cách. Vậy số cách rút hai thẻ để tích là số chẵn là $36-10=26$ cách. Xác suất cần tính: $P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\approx 0,72$.