Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế trái hiệu hai bình phương, vế phải bằng 1). Xét các phương án: A là elip $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{1}=1$; B có vế phải $-1$ nên vô nghiệm, không phải hyperbol; C có dạng $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{6}=1$ đúng dạng chính tắc của hyperbol; D có vế phải $-1$, tương đương $\frac{y^2}{2}-\frac{y^2}{3}$... tức $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{3}=1$ (hyperbol với trục thực là $Oy$), không phải dạng chính tắc chuẩn theo trục $Ox$ như yêu cầu. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=4x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=4\Rightarrow p=2$. Tiêu điểm của parabol $y^2=2px$ là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(1;0)$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 0101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y^2=24x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=24\Rightarrow p=12$. Tiêu điểm của parabol $y^2=2px$ là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(6;0)$. Vậy đáp án là C.

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với điều kiện $a>b>0$. Xét các phương án:
- Phương án A: $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$ là phương trình chính tắc của hypebol (do có dấu trừ).
- Phương án C: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=-1$ vô lý vì vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x,y$.
- Phương án D: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ có mẫu số của $x^2$ nhỏ hơn mẫu số của $y^2$ (tức là $a^2<b^2$), vi phạm điều kiện $a>b>0$. Đây là elip có tiêu điểm nằm trên trục $Oy$, không phải dạng chính tắc.
- Phương án B: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ đúng dạng chuẩn với $a=5,b=4(5>4>0)$.
Vậy phương án đúng là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.
Chọn đáp án (B)

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án:
- Phương án A là phương trình chính tắc của elip.
- Phương án C sai dấu bên vế phải (phải là số 1).
- Phương án D là phương trình của parabol.
- Phương án B đúng dạng với $a^2=16$ và $b^2=9$.
Chọn đáp án (B)

Từ phương trình parabol $y^2=8x$, ta có $2p=8\Rightarrow p=4$. Phương trình đường chuẩn của parabol có dạng $\Delta :x=-\frac{p}{2}$. Thay $p=4$ vào, ta được phương trình đường chuẩn là $x=-2$.
Chọn đáp án (A)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$ (trục lớn nằm trên trục Ox). Xét các phương án: A có $a^2=1<4=b^2$ (đây là elip với trục lớn trên Oy, không phải dạng chính tắc chuẩn với $a>b$); B có $4<5$; C có $a^2=b^2=25$ là đường tròn, không phải elip; D có $a^2=5>4=b^2>0$ thỏa mãn. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A và B có vế phải bằng $-1$ (sai dấu, không phải elip); C là phương trình đường thẳng (bậc nhất); D có dạng $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ đúng dạng chính tắc của elip. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 5101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (đỉnh tại gốc tọa độ, trục là $Ox$). Trong các phương án: A có $y^2=2\sqrt{x}$ không phải dạng chính tắc; B là đường thẳng $y=2x$; C là $x^3=2y$ không phải parabol; D là $y^2=2x$ đúng dạng chính tắc với $p=1$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 5101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế trái là hiệu hai bình phương, vế phải bằng $1$). Xét các phương án: A và C có dạng tổng hai bình phương bằng $1$ nên là elip; B có dạng $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=-1$ với vế phải bằng $-1$ (tương đương $\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{4}=1$, không phải dạng chính tắc chuẩn với trục thực là $Ox$ như đã cho); D có dạng $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{14}=1$ đúng là phương trình chính tắc của hypebol. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 5101, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. A: $x^2+y^2=4$ là đường tròn. B: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ có $a^2=16>b^2=4$, đúng là elip. C: dấu trừ nên là hyperbol. D: $y^2=4x$ là parabol. Khớp đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho hai nhánh cong đối xứng qua hai trục, mở về hai phía trái và phải, mỗi nhánh có hai tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) — đây là đặc trưng của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Đường tròn và elip là đường kín, parabol chỉ có một nhánh, nên loại A, B, C. Đáp án khớp với bảng đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=25,b^2=9$ nên $c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4$. Tiêu cự $2c=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Hyperbol $(H):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$ có $a^2=25\Rightarrow a=5$. Độ dài trục thực là $2a=10$. Vậy chọn đáp án A.

Từ phương trình elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$, ta có $a^2=16,b^2=4$.
Mối liên hệ hình học elip: $c^2=a^2-b^2=16-4=12\Rightarrow c=2\sqrt{3}$.
Tiêu cự của elip bằng $2c=4\sqrt{3}$.
Chọn A.

Thay tọa độ điểm $M(1;2)$ vào phương trình parabol $(P):y^2=2px$ ta được $2^2=2p\cdot 1\iff p=2$.