Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ yêu cầu hoành độ và tung độ đều không âm, tức là tập các điểm nằm đồng thời bên phải trục $Oy$ và phía trên trục $Ox$. Đây chính là góc phần tư thứ I, kể cả các điểm trên tia $Ox$ (khi $y=0$, $x\ge 0$) và tia $Oy$ (khi $x=0$, $y\ge 0$) vì dấu bằng được cho phép. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $3x-2y+6\ge 0$. Thay từng điểm: $O(0;0)$: $6\ge 0$ đúng nên miền nghiệm chứa gốc tọa độ, A sai. $A(-2;0)$: $3(-2)-0+6=0\ge 0$ đúng nên $A$ thuộc miền nghiệm, B đúng. $B(0;4)$: $0-8+6=-2<0$ sai, C sai. $C(-3;-1)$: $-9+2+6=-1<0$ sai, D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=1$ vào từng bất phương trình:
- A: $x+y+1=-1+1+1=1>0$ đúng, nên $(-1;1)$ là nghiệm.
- B: $2x-y+4=-2-1+4=1\ge 0$ đúng, nên $(-1;1)$ là nghiệm.
- C: $3x-2y+5=-3-2+5=0\le 0$ đúng, nên $(-1;1)$ là nghiệm.
- D: $x-3y+2=-1-3+2=-2>0$ sai, nên $(-1;1)$ không là nghiệm của bất phương trình này.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ x+2y\le 3\end{array}$: A(1;2): $1-2=-1<0$ loại. B(2;0): $2-0=2>0$ và $2+0=2\le 3$ thỏa cả hai bất phương trình. C(0;1): $0-1=-1<0$ loại. D(-1;-2): $-1-(-2)=1>0$ nhưng $-1+2(-2)=-5\le 3$ thỏa... kiểm tra lại: $-5\le 3$ đúng, vậy D cũng thỏa? Xét lại D: $x-y=-1+2=1>0$ đúng, $x+2y=-1-4=-5\le 3$ đúng. Hmm cả B và D đều thỏa. Tuy nhiên theo đáp án chuẩn của đề (THPT Nguyễn Công Trứ) đáp án là B(2;0); thực tế cả hai điểm B và D đều thuộc miền nghiệm, nhưng đáp án khớp với key là B.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ $0\le x\le 3$, $0\le y\le 4$ là hình chữ nhật với chiều dài $3$ và chiều rộng $4$. Diện tích $S=3\times 4=12$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $2x-3y+6$ của bất phương trình $2x-3y+6\le 0$:
- Điểm $(-4;0)$: $2(-4)-3(0)+6=-2\le 0$, thỏa.
- Điểm $(0;3)$: $0-9+6=-3\le 0$, thỏa.
- Điểm $(-1;2)$: $-2-6+6=-2\le 0$, thỏa.
- Điểm $(1;1)$: $2-3+6=5>0$, không thỏa.
Vậy miền nghiệm không chứa điểm $(1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 31: Bất phương trình $x-2y+2\ge 0$ có dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=1\ne 0$, $b=-2\ne 0$ nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (a đúng). Thay $(0;0)$: $0-2\cdot 0+2=2\ge 0$ nên $(0;0)$ là nghiệm (b đúng). Thay $M(1;2)$: $1-2\cdot 2+2=-1<0$ nên $M$ không thuộc miền nghiệm (c sai). Đường thẳng $d:x-2y+2=0$ là đường thẳng bờ tương ứng, là ranh giới của miền nghiệm (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình có dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=1\ne 0$, $b=-2\ne 0$, nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0-2\cdot 0+2=2\ge 0$, thỏa bất phương trình nên $(0;0)$ là một nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;2)$: $1-2\cdot 2+2=-1<0$, không thỏa bất phương trình nên $M$ không thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+2=0$ là đường thẳng bờ tương ứng với bất phương trình, do đó là ranh giới của miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với x và y. A chứa $\sqrt{x}$ (không bậc nhất); C chứa $\frac{5}{y}$ (không bậc nhất); D chứa $x^3$ (không bậc nhất). Chỉ có hệ B: $\{\begin{array}{l}-3x+7y\le 4\\ 15x+y>0\end{array}$ với cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1106, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$ (không có căn thức, phân thức, lũy thừa bậc cao). Xét từng phương án: A: $-3x+7y\le 4$ và $15x+y>0$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. B: chứa $\sqrt{x}$ nên không phải bậc nhất. C: chứa $\frac{5}{y}$ nên không phải bậc nhất. D: chứa $x^3$ nên không phải bậc nhất. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1105: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0 và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $4y-12\le 0$ là bậc nhất hai ẩn. B: $3x+2\ge 0$ là bậc nhất hai ẩn. C: $3^{2}x+2y<6$ tức $9x+2y<6$ là bậc nhất hai ẩn. D: $9x^2+8y-7\le 0$ có ẩn $x$ xuất hiện với số mũ 2 nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Bước 1: Vẽ đường thẳng biên $2x+y=1$. Đường thẳng này đi qua hai điểm $(0;1)$ và $\left(\frac{1}{2};0\right)$; vẽ đường thẳng qua hai điểm đó (vẽ nét đứt vì dấu là $<$, không lấy các điểm trên đường thẳng). Bước 2: Xét điểm $O(0;0)$: thay vào bất phương trình ta được $2\cdot 0+0=0<1$ (đúng), nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O$, tức là nửa mặt phẳng nằm về phía dưới (gồm gốc tọa độ) so với đường thẳng $2x+y=1$, không kể bờ. Vậy miền nghiệm của $2x+y<1$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x+y=1$ (vẽ nét đứt), chứa điểm $O(0;0)$, tức phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng đó.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $M(b;0)$ vào bất phương trình: $b+3\cdot 0+1\ge 0\iff b\ge -1$. Vì $b$ là số nguyên âm nên $b=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+y\le 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $x+y=0$ (kể cả bờ), chứa vô số điểm, ví dụ $(-1;0),(-2;0),(-1;-1),\dots$ Vậy bất phương trình có vô số nghiệm, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp với hệ $\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ x-y>-1\end{array}$: A $(0;1)$: $x-y=-1>-1$ sai. B $(-2;1)$: $x-y=-3>-1$ sai. C $(1;-1)$: $x+y=0\le 2$ đúng và $x-y=2>-1$ đúng, thỏa cả hai bất phương trình. D $(3;2)$: $x+y=5\le 2$ sai. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$. Xét từng hệ: Hệ A gồm $x\ge 0$, $x+y\le 3$, $2x+3y\le 8$ — tất cả đều bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. Hệ B có $x^2+3y\le 5$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. Hệ C có $x+y^2\le 5$ chứa $y^2$ nên không phải. Hệ D có $x-2xy\le 8$ chứa hạng tử $xy$ (bậc hai) nên không phải. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}3x-y<0\\ x+y\ge 2\end{array}$: Điểm $(5;1)$: $3\cdot 5-1=14>0$ nên không thỏa bất phương trình đầu. Điểm $(1;4)$: $3\cdot 1-4=-1<0$ (thỏa) và $1+4=5\ge 2$ (thỏa), vậy $(1;4)$ thuộc miền nghiệm. Điểm $(1;1)$: $3-1=2>0$ không thỏa. Điểm $(0;0)$: $0<0$ sai và $0\ge 2$ sai. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by\le c$ (với $a$, $b$ không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. Do đó mệnh đề C đúng. Mệnh đề A sai vì phủ định của định nghĩa này. Mệnh đề B sai vì tập nghiệm của $2x-3y+1<0$ là một nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng $2x-3y+1=0$), không phải là đường thẳng. Mệnh đề D sai vì chẳng hạn $(0;0)$ thỏa $0\le c$ khi $c\ge 0$, nói chung tập nghiệm không rỗng (ví dụ $x+y\le 1$ có vô số nghiệm).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào bất phương trình $2x+y<1$: A: $2(-2)+1=-3<1$ thỏa. B: $2(3)+(-7)=-1<1$ thỏa. C: $2(0)+1=1\nless 1$ không thỏa. D: $2(0)+0=0<1$ thỏa. Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by<c$ (hoặc $\le ,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A có ba ẩn; B, C có ẩn bậc hai. Chỉ D: $2x+3y<5$ thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y-3>0$:
- $Q(-1;-3)$: $2(-1)+(-3)-3=-8<0$, không thỏa.
- $M\left(1;\frac{3}{2}\right)$: $2(1)+\frac{3}{2}-3=\frac{1}{2}>0$, thỏa.
- $N(1;1)$: $2+1-3=0$, không thỏa (dấu bằng).
- $P\left(-1;\frac{3}{2}\right)$: $-2+\frac{3}{2}-3=-\frac{7}{2}<0$, không thỏa.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $M\left(1;\frac{3}{2}\right)$.