Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A. $x^2-3x+1>0$ chỉ có một ẩn $x$ và có số hạng bậc hai $x^2$, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $x+y\ge 1$ có dạng $x+y-1\ge 0$ với $a=1,b=1,c=-1$, thỏa mãn định nghĩa, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $x^2+7y^2>1$ có các số hạng bậc hai $x^2$ và $y^2$, không phải bất phương trình bậc nhất. D. $2x+7y-3z\ge 0$ có ba ẩn $x,y,z$, không phải bất phương trình hai ẩn. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có $x^2-7y^2>1$ chứa ẩn bậc hai, không phải; B có $-2x+7y-9z>0$ chứa ba ẩn, không phải; C có $x^2-3x+2>0$ là bất phương trình một ẩn bậc hai, không phải; D có $x-2y>1$ dạng $ax+by+c>0$ với $a=1,b=-2$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án khớp với mã đề 0101: câu 4 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: Với $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ và $2(-1)-3(-1)+2=3>0$ → là nghiệm. Với $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ nhưng $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai → không là nghiệm. Với $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ và $2-3+2=1>0$ → là nghiệm. Với $(0;0)$: $-2\le 0$ và $2>0$ → là nghiệm. Vậy cặp không là nghiệm là $(-1;1)$, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+3y-1<0$: A: $2(1)+3(-1)-1=-2<0$ (thỏa). B: $0+0-1=-1<0$ (thỏa). C: $2(-1)+3(1)-1=0$, không thỏa $<0$. D: $0+3(-2)-1=-7<0$ (thỏa). Vậy cặp $x=-1;y=1$ không phải là nghiệm, khớp đáp án C của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+3y-1<0$:
- A: $x=0,y=-2$: $2(0)+3(-2)-1=-7<0$, thỏa mãn.
- B: $x=-1,y=1$: $2(-1)+3(1)-1=0$, không thỏa mãn vì $0<0$ sai.
- C: $x=0,y=0$: $-1<0$, thỏa mãn.
- D: $x=1,y=-1$: $2-3-1=-2<0$, thỏa mãn.
Vậy cặp số không phải nghiệm là $x=-1;y=1$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1245, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x+y<5\\ 2x-3y\le 0\end{array}$: A(3;3): $3+3=6\nless 5$ → loại. B(5;0): $5+0=5\nless 5$ → loại. C(0;0): $0<5$ đúng và $2\cdot 0-3\cdot 0=0\le 0$ đúng → thỏa cả hai bất phương trình. D(4;1): $4+1=5\nless 5$ → loại. Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $(0;0)$, khớp đáp án nguồn (mã đề 209, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay điểm $O(0;0)$ vào $x-3y<3$: $0-0=0<3$ đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ. Vì dấu là $<$ (không có dấu bằng), bờ $x-3y=3$ không thuộc miền nghiệm (vẽ bờ nét đứt). Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+2y\le 4\\ 3x-y>1\end{array}$: A $(3;0)$: $3+0=3\le 4$ và $3\cdot 3-0=9>1$ → là nghiệm. B $(2;1)$: $2+2=4\le 4$ và $6-1=5>1$ → là nghiệm. C $(1;1)$: $1+2=3\le 4$ và $3-1=2>1$ → là nghiệm. D $(0;0)$: $0\le 4$ thỏa nhưng $3\cdot 0-0=0>1$ sai → không là nghiệm. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A. $x+5y\ge 10$ có dạng bậc nhất hai ẩn (đúng). B. $xy<5$ có tích $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất. C. $3x-y^2>2$ có $y^2$ bậc hai, không phải bậc nhất. D. $x^2+y\le 1$ có $x^2$ bậc hai, không phải bậc nhất. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,<,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A. $x+5y\ge 10$: các ẩn $x,y$ đều có bậc nhất, hệ số $a=1\ne 0$, $b=5\ne 0$ — đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $xy<5$: có tích $xy$ (ẩn xuất hiện bậc hai) nên không phải. C. $3x-y^2>2$: có $y^2$ (ẩn $y$ bậc hai) nên không phải. D. $x^2+y\le 1$: có $x^2$ (ẩn $x$ bậc hai) nên không phải. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-3y<3$. Bờ là đường thẳng $x-3y=3$ (vẽ nét đứt vì bất phương trình có dấu $<$, tức không lấy bờ). Thay gốc tọa độ $O(0;0)$: $0-3\cdot 0=0<3$ đúng, nên gốc tọa độ thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, không kể bờ $x-3y=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+2y\le 4\\ 3x-y>1\end{array}$: A $(1;1)$: $1+2=3\le 4$ và $3-1=2>1$ → là nghiệm. B $(3;0)$: $3\le 4$ và $9>1$ → là nghiệm. C $(0;0)$: $0\le 4$ đúng nhưng $3\cdot 0-0=0>1$ sai → không là nghiệm. D $(2;1)$: $2+2=4\le 4$ và $6-1=5>1$ → là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm là $(0;0)$, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y<5\\ 2x-3y\le 0\end{array}$: A $(3;3)$: $3+3=6\nless 5$ — loại. B $(5;0)$: $5+0=5\nless 5$ — loại. C $(0;0)$: $0<5$ đúng và $0\le 0$ đúng — thỏa cả hai bất phương trình. D $(4;1)$: $4+1=5\nless 5$ — loại. Vậy điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc 1, không có tích $xy$ hay ẩn bậc 2, bậc 3). Xét từng phương án: A có $3x^3-2y>1$ chứa $x^3$ (bậc 3) nên loại. C có $6xy-5y\le 1$ chứa tích $xy$ (bậc 2) nên loại. D có $7x-2y^2>5$ chứa $y^2$ (bậc 2) nên loại. B có $4x-3y\le 1$ và $2x+9y>-5$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}y>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$: Điểm $(0;0)$ có $y=0$ không thỏa $y>0$, nên không thuộc miền nghiệm. Các điểm còn lại: $(-1;4)$: $y=4>0$, $5(-1)-4+4=-5<0$ ✓; $(-3;4)$: $y=4>0$, $-15-4+4=-15<0$ ✓; $(-2;4)$: $y=4>0$, $-10-4+4=-10<0$ ✓. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$, khớp đáp án A của đề (mã 1102).

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam ủng hộ $x$ tờ loại 20 nghìn và $y$ tờ loại 10 nghìn. a) Tổng số tiền là $20x+10y$ nghìn đồng → Đúng. b) Số tiền loại 20 nghìn là $20x$ nghìn đồng → Đúng. c) Số tiền loại 10 nghìn là $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$ → Sai. d) Vì chỉ tiết kiệm được 450 nghìn đồng nên $20x+10y\le 450$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: ĐĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số tiền ủng hộ là $x\cdot 20+y\cdot 10=20x+10y$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x$ tờ loại 20 nghìn đồng có tổng giá trị $20x$ nghìn đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y$ tờ loại 10 nghìn đồng có tổng giá trị $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền ủng hộ không vượt quá 450 nghìn đồng đã tiết kiệm nên $20x+10y\le 450$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x^2+5y>3$ có chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. B. $2x+3y<5$ có dạng bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. C. $3x^2+2x-4>0$ là bất phương trình một ẩn bậc hai, không phải. D. $2x-5y+3z\le 0$ chứa ba ẩn, không phải. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+1<0$:
- A $(3;5)$: $2\cdot 3-5+1=2>0$, không thỏa.
- B $(1;4)$: $2\cdot 1-4+1=-1<0$, thỏa.
- C $(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)+1=6>0$, không thỏa.
- D $(0;-1)$: $2\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(1;4)$ là nghiệm, khớp với đáp án B trong bảng mã đề 1102.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}y>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$: A $(-1;4)$: $y=4>0$, $5(-1)-4+4=-5<0$ → thuộc. B $(0;0)$: $y=0$ không thỏa $y>0$ → không thuộc. C $(-3;4)$: $y=4>0$, $-15-4+4=-15<0$ → thuộc. D $(-2;4)$: $y=4>0$, $-10-4+4=-10<0$ → thuộc. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$ hay lũy thừa bậc cao hơn).
- A: $4x-3y\le 1$ và $2x+9y>-5$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → thỏa mãn.
- B: có $6xy-5y\le 1$ chứa tích $xy$ bậc hai → không thỏa mãn.
- C: có $3x^3-2y>1$ chứa $x^3$ bậc ba → không thỏa mãn.
- D: có $7x-2y^2>5$ chứa $y^2$ bậc hai → không thỏa mãn.
Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 12: A).