Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình thứ hai của hệ: $4x-3y\le 2$. Nhân hai vế của bất phương trình thứ nhất $2x-\frac{3}{2}y\ge 1$ với 2 ta được $4x-3y\ge 2$. Vậy hệ trở thành $\{\begin{array}{l}4x-3y\ge 2\\ 4x-3y\le 2\end{array}\iff 4x-3y=2$. Do đó $S=\{(x;y)\mid 4x-3y=2\}$, tức tập nghiệm là đường thẳng $d:4x-3y=2$. Kiểm tra đáp án A: điểm $\left(-\frac{1}{4};-1\right)$ có $4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)-3\cdot (-1)=-1+3=2$, nên điểm này thuộc $S$, khẳng định A sai. Các đáp án C, D sai vì biểu diễn hình học của $S$ là cả đường thẳng $d$, không phải nửa mặt phẳng bờ $d$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $3x+2y=6$ đi qua $(0;3)$ và $(2;0)$, đúng như hình vẽ. Miền không gạch chéo nằm phía trên trục $Ox$ ($y>0$) và phía dưới đường thẳng $3x+2y=6$ (thử gốc $O(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$, gốc thuộc miền nên miền là $3x+2y<6$). Vậy hệ là $y>0$ và $3x+2y<6$, tương ứng phương án A. Các phương án khác sai: B có $3x+2y<-6$ (đường thẳng khác), C dùng $x>0$ (miền phải trục $Oy$, không đúng vì miền trải sang cả $x<0$ gần gốc), D dùng $x>0$ và $3x+2y>-6$ (không khớp biên $3x+2y=6$).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-6<0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}$. A(1;2): $2(1)+3(2)-6=2>0$ → không thỏa. B(0;2): $0+6-6=0$, không thỏa dấu $<0$. C(-1;3): $x=-1<0$ → không thỏa. D(0;-1/3): $2(0)+3(-\frac{1}{3})-6=-7<0$ ✓; $x=0\ge 0$ ✓; $2(0)-3(-\frac{1}{3})-1=0\le 0$ ✓. Vậy miền nghiệm chứa điểm D.

(AI giải đề cho tôi)
Miền xác định là tam giác với ba đỉnh: giao của $y-2x=2$ và $2y-x=4$ là $(0;2)$; giao của $y-2x=2$ và $x+y=5$ là $(1;4)$; giao của $2y-x=4$ và $x+y=5$ là $(2;3)$. Tính $F=y-x$ tại các đỉnh: $F(0;2)=2$, $F(1;4)=3$, $F(2;3)=1$. Vậy $\min F=1$ tại $x=2$, $y=3$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc $x+2y-10\le 0$ cho ngay $F=x+2y\le 10$. Đẳng thức đạt được tại điểm thuộc miền, ví dụ $y=4,x=2$: kiểm tra $0\le 4\le 4$, $x\ge 0$, $x-y-1=2-4-1=-3\le 0$, $x+2y-10=2+8-10=0\le 0$. Vậy $\max F=10$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đề gốc (trang 12) ghi rõ ngân sách 200000 đồng, giá cam 15000 đồng/kg, giá xoài 30000 đồng/kg. Tổng tiền không vượt quá ngân sách: $15000x+30000y\le 200000$, chia hai vế cho 5000 được $3x+6y\le 40$ (với $x,y>0$).
(a) Số tiền mua cam là $15000x$, mua xoài là $30000y$ với $x,y>0$ → đúng.
(b) Bất phương trình đúng là $3x+6y\le 40$; mệnh đề gốc ghi $3x+6y\ge 40$ (dấu ngược) → sai.
(c) Với $(5;4)$: $3\cdot 5+6\cdot 4=39\le 40$, thỏa mãn → đúng.
(d) Mua 4 kg cam và 5 kg xoài tốn $4\cdot 15000+5\cdot 30000=60000+150000=210000>200000$ đồng, vượt ngân sách → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Số tiền mua cam là $15000x$, mua xoài là $30000y$ với $x,y>0$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện ngân sách: $15000x+30000y\le 200000\iff 3x+6y\le 40$. Mệnh đề ghi $3x+6y\ge 40$ → sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $(5;4)$: $3\cdot 5+6\cdot 4=39\le 40$ nên thỏa mãn → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $4\cdot 15000+5\cdot 30000=210000>200000$ đồng, vượt ngân sách → sai.

(AI giải đề cho tôi)
Sản phẩm loại I cần 3 giờ/chiếc nên tổng thời gian là $3x$; loại II cần 2 giờ/chiếc nên tổng thời gian là $2y$. Điều kiện thời gian tối đa 18 giờ cho bất phương trình $3x+2y\le 18$ với $x,y\in \mathbb{N}$. a) Sai vì đề ghi $2x,3y$ (đảo ngược hệ số). b) Sai vì phải là $3x+2y\le 18$ (dấu $\le$, không phải $<$). c) Với $(3;4)$: $3\cdot 3+2\cdot 4=17\le 18$, thỏa mãn → Đúng. d) Với $(4;3)$: $3\cdot 4+2\cdot 3=18\le 18$, thỏa mãn → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Loại I mất 3 giờ/chiếc nên tổng thời gian là $3x$, loại II mất 2 giờ/chiếc nên là $2y$; mệnh đề ghi $2x$ và $3y$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình đúng phải là $3x+2y\le 18$ (thời gian tối đa 18 giờ, nên dùng dấu $\le$), không phải $3x+2y<18$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(3;4)$: $3\cdot 3+2\cdot 4=17\le 18$, thỏa mãn bất phương trình với $x,y\in \mathbb{N}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(4;3)$: $3\cdot 4+2\cdot 3=18\le 18$, thỏa mãn bất phương trình với $x,y\in \mathbb{N}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1\le 0$. Nhân hai vế với 6 (số dương, không đổi chiều): $3x+2y\le 6$.

Vì $x,y$ nguyên dương nên $x\ge 1$, $y\ge 1$.
- Với $x=1$: $2y\le 3\Rightarrow y\le 1,5\Rightarrow y=1$.
- Với $x=2$: $2y\le 0$, vô nghiệm nguyên dương; $x\ge 2$ cũng vô nghiệm.

Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất là $(x;y)=(1;1)$, suy ra $S=x+y=1+1=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số quyển tập bạn Lan mua ($x$ nguyên dương). Số tiền mua 10 cây bút là $10\cdot 6000=60000$ đồng. Số tiền còn lại để mua tập là $150000-60000=90000$ đồng. Điều kiện mua được: $8000x\le 90000$, suy ra $x\le \frac{90000}{8000}=11,25$. Vì $x$ là số nguyên nên $x\le 11$. Vậy bạn Lan có thể mua được tối đa 11 quyển tập (khi đó tổng số tiền là $60000+11\cdot 8000=148000\le 150000$ đồng, thỏa mãn).

(AI giải đề cho tôi)
Lượng protein từ $x$ lạng thịt bò là $26x$ (g), từ $y$ lạng cá rô phi là $20y$ (g). Cần tối thiểu 46g protein mỗi ngày nên $26x+20y\ge 46$, tức $a=26$, $b=20$. Vậy $S=a-b=26-20=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ (1): x+4y>0 và 2x+y+3≤0.
a) Thay (-3;1): x+4y=-3+4=1>0 thỏa; 2x+y+3=-6+1+3=-2≤0 thỏa. Vậy (-3;1) thuộc miền nghiệm → đúng.
b) Tại O(0;0): x+4y=0 không thỏa 0>0 → O không thuộc miền nghiệm → sai.
c) Miền nghiệm là giao của hai nửa mặt phẳng bờ x+4y=0 (không kể bờ) và 2x+y+3=0 (kể bờ); hai bờ cắt nhau tại (-12/7; 3/7) nên miền nghiệm là một góc (miền vô hạn dạng góc nhọn giữa hai đường thẳng), không phải miền tam giác → sai.
d) Hai đường thẳng bờ là x+4y=0 (đi qua O) và 2x+y+3=0 (đi qua (-3/2;0) và (0;-3)). Miền nghiệm là phần nằm phía trên đường thẳng x+4y=0 và phía dưới (trái) đường thẳng 2x+y+3=0, tức góc giữa hai đường này về phía trái — đúng là phần không tô màu trong hình vẽ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(-3;1): x+4y=1>0 và 2x+y+3=-2≤0, thỏa cả hai bất phương trình nên thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại O(0;0): x+4y=0 không thỏa x+4y>0 nên O không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là giao hai nửa mặt phẳng, có dạng một góc vô hạn (hai bờ cắt nhau tại (-12/7;3/7)), không phải tam giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là góc giữa hai bờ x+4y=0 và 2x+y+3=0 phía trái, đúng bằng phần không tô màu trong hình.

(AI giải đề cho tôi)
Vẽ đường thẳng $2x+3y=0$ (đi qua gốc $O$ và ví dụ điểm $(-3;2)$), vẽ nét đứt vì bất phương trình là nghiêm ngặt. Thay điểm thử $M(1;0)$: $2\cdot 1+3\cdot 0=2>0$, không thỏa mãn, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa $M(1;0)$, tức nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x+3y=0$ chứa điểm $(-1;0)$ (vì $2\cdot (-1)+0=-2<0$). Vậy miền nghiệm của $2x+3y<0$ là nửa mặt phẳng nằm về phía có $2x+3y<0$, tức phía chứa điểm $(-1;0)$, không kể bờ $2x+3y=0$ (phần gạch chéo, đường biên nét đứt).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $3x-2y>-6$ có đường biên $3x-2y=-6$ đi qua $(-2;0)$ và $(0;3)$, hệ số góc dương $\frac{3}{2}$. Thử $O(0;0)$: $0>-6$ đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không gạch chứa $O$, tức phía dưới/phải đường thẳng biên (miền $y<\frac{3}{2}x+3$).

- Hình A: đường biên cắt trục tại $(2;0)$ và $(0;3)$, hệ số góc âm — sai đường biên, loại.
- Hình B: đường biên đi qua $(-2;0)$ và $(0;3)$ (hệ số góc dương), phần bị gạch nằm phía trên/trái đường thẳng (miền $3x-2y<-6$), phần không gạch chứa $O$ — đúng miền nghiệm của $3x-2y>-6$.
- Hình C: cùng đường biên $(-2;0)$, $(0;3)$ nhưng phần bị gạch là phía phải/dưới chứa $O$, phần không gạch là miền $3x-2y<-6$ — loại.
- Hình D: đường biên có hệ số góc âm, đi qua $(-2;0)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ $-3$ (nhãn 3 nằm dưới gốc $O$), tương ứng đường thẳng $3x+2y=-6$ — sai đường biên, loại. Dù phần không gạch của D có chứa $O$, đường biên không phải $3x-2y=-6$ nên D không thể là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt từng điểm vào hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}$$.
- $(0;0)$: $-1>0$ sai.
- $(1;0)$: $2-1=1>0$ đúng; $2+5=7>0$ đúng; $1+1=2<0$ sai.
- $(0;-2)$: $0-5(-2)-1=9>0$ đúng; $0-2+5=3>0$ đúng; $0-2+1=-1<0$ đúng. Điểm này thỏa cả ba bất phương trình.
- $(0;2)$: $-11>0$ sai.
Vậy điểm $(0;-2)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $3x+2y-6$: Điểm $(-2;1)$: $3(-2)+2(1)-6=-8<0$ (thỏa). Điểm $(2;3)$: $3(2)+2(3)-6=6>0$ (không thỏa, nên không thuộc miền nghiệm). Điểm $(2;-1)$: $3(2)+2(-1)-6=-2<0$ (thỏa). Điểm $(0;0)$: $-6<0$ (thỏa). Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không chứa điểm $(2;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên $3x-2y=-6$ đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(0;3)$. Thử điểm $O(0;0)$: $3\cdot 0-2\cdot 0=0>-6$ đúng, nên miền nghiệm của $3x-2y>-6$ là nửa mặt phẳng không gạch chứa gốc tọa độ $O$ (phía dưới-phải đường thẳng). Hình C có đường biên qua $(-2;0)$ và $(0;3)$, phần không gạch nằm phía dưới-phải và chứa $O$, đúng là miền nghiệm. Hình B tuy có cùng đường biên nhưng phần không gạch không phải phía chứa $O$ (thử điểm $(-2;3)$: $3\cdot (-2)-2\cdot 3=-12>-6$ sai). Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ $3x+2y=6$ đi qua hai điểm $(2;0)$ và $(0;3)$. Thử điểm $O(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$, nên gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm của $3x+2y>6$. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $3x+2y=6$ (không kể bờ, vì dấu bất đẳng thức chặt) không chứa $O$, tức phía trên-phải của đường thẳng. Theo quy ước của đề (như Câu 20, miền nghiệm là phần không gạch chéo), chỉ hình A có bờ đi qua $(2;0)$ và $(0;3)$ với phần không gạch chéo là nửa mặt phẳng không chứa $O$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}$: A(0;0): $-1>0$ sai. B(1;0): $1>0$ đúng, $7>0$ đúng, $2<0$ sai. C(0;-2): $2(0)-5(-2)-1=9>0$ đúng; $2(0)+(-2)+5=3>0$ đúng; $0+(-2)+1=-1<0$ đúng. D(0;2): $-11>0$ sai. Vậy điểm $(0;-2)$ thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $(0;3)$ và $(2;0)$ có phương trình $3x+2y=6$. Phần không gạch chéo nằm phía trên trục $Ox$ (nên $y>0$) và phía dưới đường thẳng (thử điểm $O(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$, nên $3x+2y<6$). Vậy miền không gạch chéo là miền nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}y>0\\ 3x+2y<6\end{array}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc $x+2y-10\le 0$ cho ta $F=x+2y\le 10$. Điểm $(x;y)=(2;4)$ thỏa mọi ràng buộc: $0\le 4\le 4$, $x\ge 0$, $2-4-1=-3\le 0$, $2+8-10=0\le 0$, và tại đó $F=10$. Vậy $\max F=10$, đạt tại $(2;4)$. Đáp án C.