Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(\frac{3}{2};0)$ và $(0;-3)$, nên có phương trình $y=2x-3$, tức là đường thẳng $2x-y=3$. Vì miền không bị tô đậm (miền nghiệm) nằm về phía bên trái đường thẳng (thử điểm $O(0;0)$: $2\cdot 0-0=0\le 3$) và bờ được tính theo đề bài ("kể cả bờ"), nên miền nghiệm là $2x-y\le 3$. Đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 101, câu 6 = D. (Lưu ý: lời giải này do AI suy luận từ hình vẽ và đáp án; đề nguồn không cung cấp lời giải riêng cho câu này.)

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-y<1\\ x+y+4>0\end{array}$: A $(0;-4)$: $2\cdot 0-(-4)=4<1$ sai. B $(0;-2)$: $2<1$ sai. C $(0;-5)$: $5<1$ sai. D $(0;0)$: $0<1$ đúng và $0+0+4=4>0$ đúng. Vậy điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Chi phí nhập 4 tạ gạo và 5 tạ mì là $4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=6+6=12$ triệu $>10$ triệu, nên cửa hàng không đủ vốn → khẳng định đúng. b) Mua 2 tạ gạo và 3 tạ mì mất $2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=3+3,6=6,6$ triệu $<10$ triệu, còn dư $3,4$ triệu để nhập tiếp → đúng. c) Tổng tiền là $1,5x+1,2y$ (triệu đồng) và không vượt quá 10 triệu, nên bất phương trình là $1,5x+1,2y\le 10$ → đúng. d) Thay $O(0;0)$: $1,5\cdot 0+1,2\cdot 0=0\le 10$ (thỏa), nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:1,5x+1,2y=10$ chứa gốc tọa độ O → đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 102: Đ-Đ-Đ-Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=12>10$ triệu nên không đủ vốn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=6,6<10$ triệu, còn dư tiền.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền $1,5x+1,2y$ không vượt quá 10 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$ thỏa $1,5x+1,2y\le 10$ nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa O.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số điện thoại anh An cần bán ($x$ nguyên dương). Tiền hoa hồng từ 7 laptop là $7\cdot 250=1750$ nghìn đồng. Cần $100x+1750\ge 3000\iff 100x\ge 1250\iff x\ge 12,5$. Vì $x$ nguyên nên $x\ge 13$. Vậy anh An cần bán tối thiểu 13 cái điện thoại, khớp với đáp án nguồn (13).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $(2x-y)(-x+3y)\ge 1$ có tích hai biểu thức bậc nhất, khi khai triển xuất hiện số hạng bậc hai $-2x^2+7xy-3y^2$, nên không phải. B) $2x-y^2<1$ có ẩn $y$ xuất hiện bậc hai, không phải. C) $x^2+y^2\le 1$ có cả hai ẩn bậc hai, không phải. D) $2025x-2026y>1$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=2025\ne 0$, $b=-2026\ne 0$, hai ẩn đều bậc nhất, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn $x$, $y$ chỉ ở bậc nhất) và các mệnh đề phải là bất đẳng thức (không phải đẳng thức). Xét từng phương án:
- A: có $-x^2+y>3$ chứa $x^2$ (bậc hai) và $2x-3y^2<1$ chứa $y^2$, nên không phải.
- B: $-x+y=3$ và $2x-3y=1$ là các phương trình (đẳng thức), không phải bất phương trình, nên không phải hệ bất phương trình.
- C: $x^2+y^2\ge 4$ chứa $x^2$, $y^2$ bậc hai, nên không phải.
- D: $\{\begin{array}{l}x-2y>3\\ 2x-y<-1\end{array}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn định nghĩa.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $-x-y\ge 2$:
- A $(0;-5)$: $-0-(-5)=5\ge 2$ (thỏa mãn).
- B $(0;3)$: $-0-3=-3<2$ (không thỏa).
- C $(0;1)$: $-0-1=-1<2$ (không thỏa).
- D $(5;0)$: $-5-0=-5<2$ (không thỏa).
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $(0;-5)$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y<1\\ x+y+4>0\end{array}$.
- $(0;0)$: $2\cdot 0-0=0<1$ (đúng) và $0+0+4=4>0$ (đúng) → thuộc miền nghiệm.
- $(0;-2)$: $0-(-2)=2<1$ sai → loại.
- $(0;-5)$: $0-(-5)=5<1$ sai → loại.
- $(0;-4)$: $0-(-4)=4<1$ sai → loại.
Vậy điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 101, Câu 15: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất (ẩn bậc nhất, không có tích các ẩn) đối với hai ẩn x, y. Xét từng phương án: A là hệ phương trình (dấu =), không phải hệ bất phương trình. B có bất phương trình $x^2+y^2\ge 4$ bậc hai, loại. C có $-x^2+y>3$ và $2x-3y^2<1$ chứa ẩn bậc hai, loại. D có $\{\begin{array}{l}x-2y>3\\ 2x-y<-1\end{array}$: cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 17: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $(2x-y)(-x+3y)\ge 1$ có tích hai biểu thức bậc nhất, khai triển xuất hiện số hạng bậc hai $-2x^2$, nên không phải. B) $2025x-2026y>1$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=2025\ne 0$, $b=-2026\ne 0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C) $x^2+y^2\le 1$ chứa ẩn bậc hai, không phải. D) $2x-y^2<1$ chứa $y^2$ bậc hai, không phải. Vậy đáp án là B, khớp với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 18: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền nhập là $1,5x+1,2y$ (triệu đồng) với điều kiện $1,5x+1,2y\le 10$.
a) Nhập 4 tạ gạo và 5 tạ mì mất $4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=6+6=12$ triệu $>10$ triệu, nên cửa hàng không đủ vốn → đúng.
b) Thay $O(0;0)$: $1,5\cdot 0+1,2\cdot 0=0\le 10$ thỏa mãn, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:1,5x+1,2y=10$ chứa gốc tọa độ O → đúng.
c) Mua 2 tạ gạo và 3 tạ mì mất $2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=3+3,6=6,6$ triệu $<10$ triệu, còn dư $3,4$ triệu để nhập tiếp → đúng.
d) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là $1,5x+1,2y\le 10$ → đúng. Khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 101: Đ-Đ-Đ-Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$4\cdot 1,5+5\cdot 1,2=12>10$ triệu nên không đủ vốn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$ thỏa $0\le 10$ nên miền nghiệm chứa gốc tọa độ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\cdot 1,5+3\cdot 1,2=6,6<10$ nên còn dư tiền.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền $1,5x+1,2y$ không vượt quá 10 triệu.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số điện thoại anh An cần bán ($x$ nguyên dương). Hoa hồng từ 7 laptop: $7\cdot 250=1750$ nghìn đồng. Điều kiện nhận từ 3 triệu đồng trở lên: $1750+100x\ge 3000\iff 100x\ge 1250\iff x\ge 12,5$. Vì $x$ nguyên nên $x_{\min }=13$. Vậy anh An cần bán tối thiểu 13 cái điện thoại, khớp với đáp án nguồn (13).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng điểm vào bất phương trình $-x-y\ge 2$: A(0;1): $-0-1=-1<2$ (loại); B(0;3): $-3<2$ (loại); C(0;-5): $-0-(-5)=5\ge 2$ (thỏa mãn); D(5;0): $-5<2$ (loại). Vậy điểm $(0;-5)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d đi qua hai điểm $(0;-3)$ và $(\frac{3}{2};0)$, nên phương trình của d là $y=2x-3$, tức $2x-y=3$. Miền không bị gạch chứa gốc tọa độ $O(0;0)$ (kể cả đường thẳng d). Thay $(0;0)$ vào vế trái: $2\cdot 0-0=0\le 3$ đúng, nên miền nghiệm là $2x-y\le 3$. Kiểm tra: điểm $(2;0)$ (nằm trong vùng gạch) cho $2\cdot 2-0=4>3$, không thỏa — phù hợp. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ là bậc nhất hai ẩn. B: $2x-3y+5<0$ là bậc nhất hai ẩn. C: $x+3y^2-2x+1\le 0$ có chứa $y^2$ (ẩn $y$ xuất hiện bậc hai), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $x-5y-1\ge 0$ là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 11: C).

a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Vẽ đúng 1 đường thẳng (cho 0,25 đ). Vẽ đúng 2 đường thẳng (cho 0,5 đ). Xác định đúng miền nghiệm và kết luận ( đủ 1 đ).

[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d đi qua hai điểm $(\frac{3}{2};0)$ và $(0;-3)$, nên phương trình của d là $y=2x-3$, tức $2x-y=3$. Miền không bị gạch (kể cả d) chứa gốc tọa độ $O(0;0)$. Thay $(0;0)$: $2\cdot 0-0=0\le 3$, nên miền nghiệm là $2x-y\le 3$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: tổng số ngày công không quá 180 nên ràng buộc phải là $20x+30y\le 180$, không phải $\ge 180$. b) Đúng: với $(2;4)$: $x+y=6\le 10$, $20\cdot 2+30\cdot 4=160\le 180$, thỏa mọi bất phương trình. c) Đúng: miền nghiệm giới hạn bởi $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 10$, $20x+30y\le 180$ là một tam giác (các đỉnh $(0;0)$, $(9;0)$, $(0;6)$... thực chất miền là tam giác với các đỉnh $(0;0)$, $(9;0)$, $(0;6)$ cắt với $x+y\le 10$ cho miền tam giác). d) Đúng: tiền thu được $5x+6y$ triệu đồng. Khớp đáp án SDDD của đề 1001.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số ngày công không quá 180 nên phải là $20x+30y\le 180$, hệ trong đề viết $\ge 180$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(2;4)$: $x+y=6\le 10$, $20\cdot 2+30\cdot 4=160\le 180$, $x,y\ge 0$, thỏa hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi $x=0$, $y=0$, $x+y=10$, $2x+3y=18$ là một miền tam giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi hecta dứa thu 5 triệu, củ dậu thu 6 triệu nên $F=5x+6y$ triệu đồng.

Vẽ đúng 1 đường thẳng (cho 0,25 đ). Vẽ đúng 2 đường thẳng (cho 0,5 đ). Xác định đúng miền nghiệm và kết luận ( đủ 1 đ).

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]