Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: hàm số đạt cực đại tại điểm $(1;3)$ nên giá trị cực đại là $y=3$; hàm số đạt cực tiểu tại điểm $(2;1)$ nên giá trị cực tiểu là $y=1$. Điểm $(4;5)$ chỉ là điểm thông thường trên đồ thị (dùng cho câu khác), không phải điểm cực trị. Vậy giá trị cực đại của hàm số là $y=3$, khớp với đáp án D (bảng đáp án đề 0102, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba, hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ $(1;3)$, tức giá trị cực đại $y=3$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 0101, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: điểm cực tiểu có tọa độ $(-1;-2)$, điểm cực đại có tọa độ $(2;2)$. Giá trị cực tiểu của hàm số là hoành độ tung của điểm cực tiểu, tức $f(-1)=-2$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$: hàm số đồng biến trên $(-1;1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$, $(1;+\infty )$. Tại $x=-1$ đồ thị đạt điểm thấp nhất (cực tiểu, $y=-4$), tại $x=1$ đồ thị đạt đỉnh cao rồi đổi chiều từ đồng biến sang nghịch biến, nên $x=1$ là điểm cực đại. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=0$, và $f(0)=4$. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với giá trị cực đại $f(0)=4$. (Tại $x=2$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $f(2)=0$ là giá trị cực tiểu.) Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=0$ (trước $x=0$ thì $f^{\prime }>0$, sau $x=0$ thì $f^{\prime }<0$), nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với $f(0)=3$. Tại $x=-2$ và $x=2$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm đạt cực tiểu (giá trị $1$). Đáp án khớp với mã đề 0212, câu 2: B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm bậc ba có điểm cực đại tại $y=3$ và điểm cực tiểu tại $y=-1$ (đường nét đứt ở mức $-1$ ứng với đáy của nhánh dưới). Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $-1$, khớp với đáp án B (đáp án đề 0212 câu 5 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số bậc ba có điểm cực đại tại $y=3$ (khi $x=0$) và điểm cực tiểu tại $y=-1$ (khi $x=2$, thể hiện bằng đường nét đứt tới trục tung tại $-1$). Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $-1$. Khớp với đáp án B và bảng đáp án mã đề 0211 (câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=0$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$ (tại $x=-2$ và $x=2$ hàm đạt cực tiểu vì $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$). Đáp án khớp với mã đề 0211: câu 9 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: hàm đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ $(0;-2)$ và cực đại tại $(2;2)$. Giá trị cực tiểu của hàm số là tung độ của điểm cực tiểu, tức $f(0)=-2$. (Lưu ý: hoành độ cực tiểu là $x=0$, không phải giá trị cực tiểu.) Vậy đáp án là $-2$, khớp với đáp án nguồn (mã 102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số bậc ba: hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tung độ $y=-2$ (điểm cực tiểu nằm gần gốc tọa độ, phía dưới trục hoành) và đạt cực đại tại điểm có tung độ $y=2$ (ứng với $x=2$). Giá trị cực tiểu của hàm số là $f(x_{CT})=-2$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số $y=f(x)$ đi lên khi $x<0$, đạt giá trị nhỏ nhất $y=-2$ tại $x=0$, sau đó đi lên đạt cực đại $y=2$ tại $x=2$ rồi đi xuống. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số đồng biến trên $(-2;-1)$, nghịch biến trên $(-1;1)$, đồng biến trên $(1;2)$. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=-2$, tức điểm cực tiểu là $M(1;-2)$. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số đồng biến rồi nghịch biến rồi đồng biến; điểm cực tiểu là điểm thấp nhất trong lòng đồ thị tại $x=1$ với $f(1)=-2$. Điểm cực đại là $(-1;2)$, hai đầu mút $(-2;-4)$ và $(2;4)$ không phải điểm cực trị. Vậy điểm cực tiểu là $M(1;-2)$, khớp đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$: hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$, đạt giá trị nhỏ nhất $f(0)=-2$ tại $x=0$, sau đó tăng dần trên $(0;2)$, đạt cực đại $f(2)=2$ tại $x=2$, rồi nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi đi qua $x=-1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ (đạt cực tiểu tại $x=2$).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu tại $x=0$ (từ $+$ sang $-$) nên $x=0$ là điểm cực đại, và tại $x=3$ (từ $-$ sang $+$) nên $x=3$ là điểm cực tiểu. Vậy hàm số có $2$ điểm cực trị, chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án D được gạch chân trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=-3$ nên hàm số đạt cực đại $f(-3)=-5$; $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=1$ nên hàm số đạt cực tiểu $f(1)=3$. Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $3$, chọn đáp án A. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }=0$ tại $x=-3$ (đi từ $-$ sang $+$, cực tiểu $y=5$) và tại $x=1$ (đi từ $+$ sang $-$, cực đại). Tại $x=1$, hàm số đạt giá trị $y=0$, nên giá trị cực đại của hàm số là $f(1)=0$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở trang 2: hàm số có hai nhánh, tiệm cận đứng tại $x=0$. Nhánh bên trái ($x<0$) đi lên rồi đi xuống, đạt đỉnh tại điểm $(-1;-2)$ — đây là điểm cực đại. Nhánh bên phải ($x>0$) đi xuống rồi đi lên, đạt đáy tại $(1;2)$ — đây là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực đại của đồ thị là $(-1;-2)$, trùng với đáp án nguồn C (mã đề 101, câu 4: C).