Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[18;22)$ với $179$ khách hàng, nên mốt của mẫu số liệu nằm trong nhóm này. Công thức mốt: $M_o=18+\frac{179-105}{(179-105)+(179-96)}\cdot 4=18+\frac{74}{74+83}\cdot 4=18+\frac{296}{157}\approx 18+1,9\approx 19,9$. Vậy công ty nên xây nhà ở mức giá khoảng $19,9$ triệu đồng/$m^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là giá trị thứ $28$ (và $29$). Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $N=15$, $C=15,5$, $h=3$. Khi đó $M_e=C+\frac{\frac{n}{2}-N}{f}\cdot h=15,5+\frac{28-15}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$ (phút). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm dùng giá trị đại diện là trung điểm của mỗi nhóm: $12,5$; $17,5$; $22,5$; $27,5$; $32,5$; $37,5$.

$$\bar{x}=\frac{2\cdot 12,5+5\cdot 17,5+15\cdot 22,5+8\cdot 27,5+9\cdot 32,5+1\cdot 37,5}{40}=\frac{25+87,5+337,5+220+292,5+37,5}{40}=\frac{1000}{40}=25.$$

Vậy số trung bình là $25$ nghìn đồng, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=9+15+25+30+21=100$, nên trung vị là giá trị thứ 50. Tần số tích lũy: nhóm $[40;45)$ là 9, $[45;50)$ là 24, $[50;55)$ là 49, $[55;60)$ là 79. Vì $49<50\le 79$ nên trung vị thuộc nhóm $[55;60)$ với $x_0=55$, $n_1=49$, $n_{med}=30$, $h=5$. Do đó $$Me=55+\left(\frac{50-49}{30}\right)\cdot 5=55+\frac{1}{6}\approx 55,17.$$

Đáp án: 28,2. (Nguồn chỉ cung cấp đáp án, không có lời giải chi tiết cho câu này.)

Ta có bảng số liệu sau:



Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{100}{2}=50$. Nhóm $[60;90)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50. Trung vị của mẫu số liệu là: $$M_e=60+\frac{50-36}{36}.30=\frac{215}{3}.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $\frac{215}{3}$.

Đáp án: 28,2. (Nguồn chỉ cung cấp đáp án, không có lời giải chi tiết cho câu này.)

Ta có bảng số liệu sau:



Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{100}{2}=50$. Nhóm $[60;90)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50. Trung vị của mẫu số liệu là: $$M_e=60+\frac{50-35}{28}\cdot 30=\frac{1065}{14}.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $\frac{1065}{14}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số pin: 10+20+35+15+5=85. a) 50% pin thấp nhất là khoảng 42–43 pin; tích lũy đến nhóm [1,0;1,05) là 65 pin nên trung vị nằm trong nhóm này: Me ≈ 1,0 + (42,5−30)/35·0,05 ≈ 1,018 nghìn mAh, không phải 1,03 → ý a) Sai. b) Số trung bình theo giá trị đại diện: (0,925·10+0,975·20+1,025·35+1,075·15+1,125·5)/85 = 86,375/85 ≈ 1,016 → Đúng. c) Nhóm [1,05;1,1) có 15 pin → Đúng. d) Độ dài mỗi nhóm: 0,95−0,9=0,05 → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 102: 1a S, 1b D, 1c D, 1d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
50% pin thấp nhất tương ứng khoảng 42–43 pin; trung vị ≈ 1,018 nghìn mAh (nằm trong nhóm [1,0;1,05)), không phải 1,03 nghìn mAh nên ý này Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình = (0,925·10+0,975·20+1,025·35+1,075·15+1,125·5)/85 = 86,375/85 ≈ 1,016 → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, nhóm [1,05;1,1) có 15 pin → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi nhóm có độ dài 0,95−0,9 = 0,05 → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=41$, trung vị là giá trị thứ $\frac{41+1}{2}=21$. Tần số tích lũy: nhóm $[6,5;7)$ có 9, nhóm $[7;7,5)$ có 19, nhóm $[7,5;8)$ có 34. Vậy trung vị thuộc nhóm $[7,5;8)$ với $N=21$, $C=19$, $n_3=15$, $h=0,5$. Suy ra $Me=7,5+\frac{21-19}{15}\cdot 0,5=7,5+\frac{1}{15}\approx 7,5667\approx 7,6$ (m). Lưu ý: nếu dùng $N=20,5$ thì $Me=7,55$, nhưng theo công thức SGK với $N=\frac{n+1}{2}=21$ ta được $Me\approx 7,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số pin: 10+20+35+15+5=85. a) Nhóm [1,05;1,1) có 15 viên → đúng. b) Số trung bình dùng giá trị đại diện: (0,925·10+0,975·20+1,025·35+1,075·15+1,125·5)/85 = 86,375/85 ≈ 1,016 → đúng. c) Các nhóm đều có độ dài 0,05 → đúng. d) 50% pin thấp nhất là 42,5 ≈ 43 pin; tích lũy: nhóm 1 có 10, nhóm 2 có 30, nên mốc nằm ở nhóm [1,0;1,05): x = 1,0 + (42,5−30)/35·0,05 ≈ 1,018 nghìn mAh, không phải 1,03 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [1,05;1,1) có đúng 15 viên pin.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tính trung bình theo giá trị đại diện các nhóm: 86,375/85 ≈ 1,016.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi nhóm có độ dài 0,05 nghìn mAh.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mốc phân vị 50% ≈ 1,018 nghìn mAh (1,0 + 12,5/35·0,05), không phải 1,03.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=41$, trung vị là giá trị thứ $\frac{41+1}{2}=21$. Tần số tích lũy: $9;19;34;39;41$. Vì $19<21\le 34$ nên trung vị thuộc lớp $[7,5;8)$ với $x_0=7,5$, $n_0=19$, $n_{Me}=15$, $h=0,5$. Khi đó $$Me=7,5+\left(\frac{20,5-19}{15}\right)\cdot 0,5=7,5+0,05=7,55\approx 7,6.$$

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=8,8+\frac{\frac{200}{4}-20}{35}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,06$.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_3=9,4+\frac{\frac{600}{4}-(20+35+60)}{55}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,59$. (Ghi chú: bản gốc ghi nhầm 'tứ phân vị thứ nhất' ở dòng tính $Q_3$; giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 6; 8; 10; 12; 14. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 2+8\cdot 7+10\cdot 7+12\cdot 3+14\cdot 1}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4$ (triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng trung bình cộng các giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm), với tần số là số ngày:
- Nhóm $[5;7)$: giá trị đại diện $6$, tần số $2$ → $6\cdot 2=12$
- Nhóm $[7;9)$: giá trị đại diện $8$, tần số $7$ → $8\cdot 7=56$
- Nhóm $[9;11)$: giá trị đại diện $10$, tần số $7$ → $10\cdot 7=70$
- Nhóm $[11;13)$: giá trị đại diện $12$, tần số $3$ → $12\cdot 3=36$
- Nhóm $[13;15)$: giá trị đại diện $14$, tần số $1$ → $14\cdot 1=14$

Tổng tần số: $2+7+7+3+1=20$ (khớp với 20 ngày).

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4.$$

Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, Câu 1: C).

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=8,8+\frac{\frac{200}{4}-20}{35}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,06$.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_3=9,4+\frac{\frac{600}{4}-(20+35+60)}{55}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,59$. (Ghi chú: bản gốc ghi nhầm 'tứ phân vị thứ nhất' ở dòng tính $Q_3$; giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$. Trung vị là trung bình của giá trị thứ 28 và 29. Tần số tích lũy: 3, 15, 30, 54, 56, nên cả hai giá trị thứ 28 và 29 nằm trong nhóm $[15,5;18,5)$ (nhóm có tần số 15, nhóm trước tích lũy 15). Công thức trung vị nhóm: $Me=15,5+\frac{\frac{56}{2}-15}{15}\cdot 3=15,5+\frac{13}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 7, 15, 6, 10, 3 nên $n=41$. Các giá trị đại diện: $x_1=4,5$, $x_2=11,5$, $x_3=18,5$, $x_4=25,5$, $x_5=32,5$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{7\cdot 4,5+15\cdot 11,5+6\cdot 18,5+10\cdot 25,5+3\cdot 32,5}{41}=\frac{31,5+172,5+111+255+97,5}{41}=\frac{667,5}{41}\approx 16,28\approx 16,3$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là giá trị thứ $28$. Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $n_m=15$, $C=15$, $h=3$. Do đó $Me=15,5+\frac{28-15}{15}\cdot 3=15,5+\frac{13}{5}=18,1$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $3+15+10+8+4=40$. Đại diện mỗi nhóm là giá trị giữa: $[0;4)\to 2$, $[4;8)\to 6$, $[8;12)\to 10$, $[12;16)\to 14$, $[16;20)\to 18$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 3+6\cdot 15+10\cdot 10+14\cdot 8+18\cdot 4}{40}=\frac{6+90+100+112+72}{40}=\frac{380}{40}=9,5$ giờ. Vậy chọn D.