Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tần số nhóm: 5, 8, 12, 9, 6 ($n=40$), tần số tích lũy: 5, 13, 25, 34, 40.
a) Giá trị đại diện: 15; 45; 75; 105; 135. $\overline{x}=\frac{15\cdot 5+45\cdot 8+75\cdot 12+105\cdot 9+135\cdot 6}{40}=\frac{3090}{40}=77,25\ne 76,5$ → Sai.
b) $\frac{n}{2}=20$ thuộc nhóm [60;90): $M_e=60+\frac{20-13}{12}\cdot 30=77,5$ → Đúng.
c) $\frac{n}{4}=10$ thuộc nhóm [30;60): $Q_1=30+\frac{10-5}{8}\cdot 30=48,75\ne 37$ → Sai.
d) $\frac{3n}{4}=30$ thuộc nhóm [90;120): $Q_3=90+\frac{30-25}{9}\cdot 30\approx 106,7$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{3090}{40}=77,25\ne 76,5$ nên ý a) Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M_e=60+\frac{20-13}{12}\cdot 30=77,5$ nên ý b) Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=30+\frac{10-5}{8}\cdot 30=48,75\ne 37$ nên ý c) Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=90+\frac{30-25}{9}\cdot 30\approx 106,7$ nên ý d) Đúng.

Tần số lớn nhất là 22 nên nhóm chứa mốt là nhóm $[360;380)$. Ta có $j=3,a_3=360,m_3=22,m_2=15,m_4=8,h=20$. Do đó $M_o=360+\frac{22-15}{(22-15)+(22-8)}.20\approx 366,67$. Số hộ gia đình thanh toán hóa đơn tiền nước khoảng 366.670 đồng là nhiều nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là [160;170) với tần số n2 = 15, nên mốt thuộc nhóm này. Theo công thức mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: M0 = a + (n2 − n1)/((n2 − n1) + (n2 − n3)) · h, với a = 160 là đầu mút trái của nhóm chứa mốt, n1 = 6 (tần số nhóm [150;160)), n3 = 4 (tần số nhóm [170;180)), h = 10 là độ dài nhóm. Ta có: M0 = 160 + (15 − 6)/((15 − 6) + (15 − 4)) · 10 = 160 + 9/20 · 10 = 160 + 4,5 = 164,5. Vậy một cửa mẫu số liệu ghép nhóm là 164,5, chọn đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 267, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n/4=10,5$ và $5<10,5\le 14$ ($5+9=14$), tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[20;40)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 267, câu 9: C).

Tần số lớn nhất là 22 nên nhóm chứa mốt là nhóm $[360;380)$. Ta có $j=3,a_3=360,m_3=22,m_2=15,m_4=8,h=20$. Do đó $M_o=360+\frac{22-15}{(22-15)+(22-8)}.20\approx 366,67$. Số hộ gia đình thanh toán hóa đơn tiền nước khoảng 366.670 đồng là nhiều nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất là $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có $5$ học sinh; nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$ học sinh. Vì $5<10,5<14$ nên tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[20;40)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 013, Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Lớp chứa mốt là $[16;18)$ vì có tần số lớn nhất $n_2=12$. Với $n_1=3$ (tần số lớp trước), $n_3=9$ (tần số lớp sau), $h=2$: $Mo=16+\frac{12-3}{2\cdot 12-3-9}\cdot 2=16+\frac{9}{12}\cdot 2=16+1,5=17,5$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $\frac{2+3,5}{2}=2,75$; $\frac{3,5+5}{2}=4,25$; $\frac{5+6,5}{2}=5,75$; $\frac{6,5+8}{2}=7,25$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số nhóm lần lượt là 8, 22, 35, 15 nên cỡ mẫu $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện của các nhóm: $\frac{2+3,5}{2}=2,75$; $\frac{3,5+5}{2}=4,25$; $\frac{5+6,5}{2}=5,75$; $\frac{6,5+8}{2}=7,25$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 2512, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[16;18)$ với tần số $12$. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: $Mo=16+\frac{12-3}{(12-3)+(12-9)}\cdot 2=16+\frac{9}{12}\cdot 2=17,5$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $\frac{2+3,5}{2}=2,75$; $\frac{3,5+5}{2}=4,25$; $\frac{5+6,5}{2}=5,75$; $\frac{6,5+8}{2}=7,25$. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$. Vậy đáp án đúng là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2511, Câu 10).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[16;18)$ với tần số $12$. Công thức mốt: $$M_o=16+\frac{12-3}{(12-3)+(12-9)}\cdot 2=16+\frac{9}{12}\cdot 2=16+1,5=17,5.$$ Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+9+10+3+2=34$, nên $\frac{n}{4}=8,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[1;3,5)$ có 10 $\ge 8,5$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[1;3,5)$. Do đó $Q_1=1+\frac{2,5\cdot (8,5-0)}{10}=1+2,125=3,125=\frac{25}{8}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+9+10+3+2=34$, nên $\frac{n}{4}=\frac{34}{4}=8,5$. Xét tích lũy: nhóm $[1;3,5)$ có 10 học sinh $\ge 8,5$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[1;3,5)$ với $n_1=10$, $C=0$, $h=2,5$. Do đó $Q_1=1+\left(\frac{8,5-0}{10}\right)\cdot 2,5=1+2,125=3,125=\frac{25}{8}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 357, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. a) Đúng. b) Sai — giá trị đại diện của nhóm $[6;8)$ là $\frac{6+8}{2}=7$, không phải 10. c) Trung vị ở vị trí thứ $\frac{42}{2}=21$; tần số tích lũy: 5, 14, 26 nên vị trí 21 thuộc nhóm $[4;6)$ → Đúng. d) Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{42}{4}=10,5$; tần số tích lũy 5, 14 nên vị trí 10,5 thuộc nhóm $[2;4)$, không phải $[0;2)$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (a Đ, b S, c Đ, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[6;8)$ là $\frac{6+8}{2}=7$, không phải 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị ở vị trí thứ $\frac{42}{2}=21$; tần số tích lũy 5, 14, 26 nên vị trí 21 thuộc nhóm $[4;6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{42}{4}=10,5$; tần số tích lũy 5, 14 nên vị trí 10,5 thuộc nhóm $[2;4)$, không phải $[0;2)$.

Cỡ mẫu : $n=m_1+\dots +m_5=24+57+42+29+8=160$



a) Giá trị trung bình: $\overline{X}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{24+57+42+29+8}$

Lượng nước tiêu thụ trung bình của các hộ gia đình là $9,375m^3/$ tháng.

b) Tần số lớn nhất là 57 nên mốt thuộc nhóm $[6;9)$. Ta có: $j=2;a_2=6;a_3=9;h=a_3-a_2=9-6=3;m_2=57;m_1=24;m_3=42$

Mốt của mẫu số liệu là: $M_0=a_2+\frac{m_2-m_1}{\left(m_2-m_1\right)+\left(m_2-m_3\right)}\cdot h$

$\Rightarrow M_0=6+\frac{57-24}{(57-24)+(57-42)}\cdot 3=8,0625\simeq 8$.

Lượng nước có nhiều hộ dùng nhất là $8m^3/$ tháng.