Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đại lượng tích lũy (Toán học Lớp 12)

Nước chảy ra từ một chiếc bể với tốc độ $v(t)=(500-5t)\text{ lıˊt/phuˊt}$, (với $t$ là thời gian tính bằng phút). Tính tổng lượng nước chảy ra trong 20 phút đầu tiên.

Một xe ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t$ $(\text{m/s})$ trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây. Sau khi chuyển động $12$ giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc là $a=-8$ $({\text{m/s}}^2)$ cho đến khi dừng hẳn. Khi đó:

Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng $9,8{\text{ m/s}}^2$. Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Vận tốc của một vật chuyển động là $v(t)=2t+3\text{ (m/s)}$. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ $2$ đến giây thứ $5$ là

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $v(t)=3t+5(\text{m/s})$, với $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau $30$ giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20\text{ m/s}$ thì người lái xe đạp thắng. Sau khi đạp thắng, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-40t+20(\text{m/s})$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?

Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được định nghĩa là $\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)dx$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng độ) tại thời điểm $t$ giờ trong khoảng thời gian từ $6$ giờ sáng đến $12$ giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó trong năm được mô hình hóa bởi hàm số $T(t)=28+2(t-7)$, với $6\le t\le 12$. Hỏi nhiệt độ trung bình vào ngày đó là bao nhiêu độ?

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,x=1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 1)$ là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.

Một ô tô đang chạy với tốc độ $20(\text{m/s})$ thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20(\text{m/s})$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ($\text{m}$)?

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^{\circ }\text{C}$. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút $(0\le t\le 5)$ được cho bởi hàm số $f(t)=3t^2{(}^{\circ }\text{C}/\text{phuˊt})$. Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt là $a^{\circ }\text{C}$. Khi đó $a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ dưới đây:

Quãng đường vật di chuyển được trong $2$ giây đầu tiên là $s$ mét. Khi đó $s$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=3t^2+5(\text{m/s})$, trong đó $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ $4$ đến giây thứ $10$ là

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=150\sqrt{t}$. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau $9$ ngày.