Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-2x-3>0$. Phương trình $x^2-2x-3=0$ có nghiệm $x=-1$ và $x=3$ (vì $a+b+c=-1+3=2$... kiểm tra: $(-1{)}^2-2(-1)-3=0$, $3^2-6-3=0$). Vì $a=1>0$, tam thức dương ngoài khoảng hai nghiệm: $x<-1$ hoặc $x>3$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 11: D).

Câu 1. Xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=x^2+2x-3$

Ta có: $f(x)=0\iff x^2+2x-3=0\iff \{\begin{array}{l}x=-3\\ x=1\end{array}$

Bảng xét dấu



Suy ra: $x^2+2x-3<0\iff x\in (-3;1)$ và $x^2+2x-3>0\iff x\in (-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$.

(Thang điểm: 0,25 / 0,5 / 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là đa thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: $h(x)=x^2-3x$ có bậc cao nhất là 2 (với $a=1\ne 0$) nên là tam thức bậc hai. $f(x)=2x-1$ là nhị thức bậc nhất. $g(x)=x^4-x^2+3$ có bậc 4. $k(x)=2x^3+x^2+1$ có bậc 3. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án của đề (mã 209, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-2x-3>0$. Phương trình $x^2-2x-3=0$ có nghiệm $x=-1$ và $x=3$ (vì $a+b+c$... kiểm tra: $1+2-3=0$ nên một nghiệm là $-1$, nghiệm kia là $3$). Vì hệ số $a=1>0$, tam thức dương khi $x<-1$ hoặc $x>3$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 12: D).

Câu 1. $f(x)=x^2-4x-5$

Ta có: $x^2-4x-5=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=5\end{array}\right]$.

Bảng xét dấu



Suy ra: $x^2-4x-5<0\iff x\in (-1;5)$ và $x^2-4x-5>0\iff x\in (-\infty ;-1)\cup (5;+\infty )$.

(Thang điểm: 0,25 / 0,5 / 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là đa thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$ (bậc cao nhất bằng 2, gồm ba hạng tử hoặc ít hơn nhưng bậc hai). Xét các phương án: A có $k(x)=2x^3+x^2+1$ bậc 3, không phải; B có $f(x)=2x-1$ bậc 1, không phải; C có $g(x)=x^4-x^2+3$ bậc 4, không phải; D có $h(x)=x^2-3x$ bậc 2 với $a=1\ne 0$, là tam thức bậc hai. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$ nên đỉnh của parabol nằm trên trục hoành, tức phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có nghiệm kép $x=-\frac{b}{2a}$, do đó $\Delta =b^2-4ac=0$. Khi đó $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$, thỏa mãn giả thiết. Vậy $\Delta =0$, chọn đáp án A (khớp với đáp án nguồn Mã đề 302, Câu 1: A).

Ta có: $f(x)=-x^2-4x+5$. Vì $\Delta =36>0$ nên $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=-5$, $x_2=1$ và hệ số $a=-1<0$.
BXD:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-5;1)$.

Ta có: $f(x)=-x^2-4x+5$. Vì $\Delta =36>0$ nên $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=-5$, $x_2=1$ và hệ số $a=-1<0$.
BXD:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-5;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$ nên đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};0\right)$ nằm trên trục hoành, tức parabol tiếp xúc trục $Ox$ tại đỉnh. Hơn nữa $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$, nghĩa là phương trình $f(x)=0$ có nghiệm kép $x=-\frac{b}{2a}$. Khi đó $\Delta =b^2-4ac=0$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, Mã đề 301: A).

Lời giải: Trả lời: 46. Gọi $xm$ là chiều rộng của mảnh vườn, $x>0$. Chiều dài của mảnh vườn là $x+7$. Diện tích của mảnh vườn là $x^2+7x$. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn $120m^2$ thì $$x^2+7x\ge 120\iff x\in (-\infty ;-15]\cup [8;+\infty )$$ Khi đó chiều rộng của mảnh vườn ít nhất là $8m$. Vậy bác Hùng phải mua ít nhất $46m$ lưới. (Ghi chú: nguồn ghi "bác Hùng" dù đề bài là "Bác An" — giữ nguyên theo nguồn.)

Lời giải:

Lời giải: $2x^2-5x+2\ge 0$ $\iff \left[\begin{array}{c}x\le \frac{1}{2}\\ x\ge 2\end{array}\right]$. Vậy $D=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup \left[2;+\infty \right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng lên (a > 0) và cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 2 (điểm 1 và 2 được đánh dấu trên trục Ox, đỉnh I(3/2; -1/4)). Với a > 0, ta có f(x) < 0 khi và chỉ khi x nằm giữa hai nghiệm: f(x) < 0 ⟺ 1 < x < 2, tức x ∈ (1;2). Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 2222: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng lên, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=4$. Với $a>0$, $f(x)>0$ khi $x$ nằm ngoài khoảng hai nghiệm, tức $f(x)>0\iff x<1$ hoặc $x>4$. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;1)\cup (4;+\infty )$. Kết quả trùng với đáp án nguồn D.

Gọi x là số lần tăng giá bán thêm 10 nghìn đồng $(x\ge 0)$. Khi đó, số tiền tăng thêm cho mỗi chiếc áo là 10x (nghìn đồng). Giá bán mới của một chiếc áo: $200+10x$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được trên mỗi chiếc áo: Lấy giá bán mới trừ đi giá nhập (100 nghìn đồng), ta có: $(200+10x)-100=10x+100$ (nghìn đồng). Số lượng áo bán ra trong tháng: Cứ mỗi lần tăng giá thì số lượng bán giảm 20 chiếc, nên tổng số áo bán được là: $500-20x$ (chiếc). (Điều kiện thực tế: $500-20x>0\iff x<25$.) Tổng lợi nhuận trong tháng là tích của lợi nhuận trên mỗi chiếc áo và số lượng áo bán ra. Bài toán yêu cầu lợi nhuận đạt ít nhất 60 triệu đồng (tức là 60000 nghìn đồng). Ta thiết lập được bất phương trình: $(10x+100)(500-20x)\ge 60000$; $5000x-200x^2+50000-2000x\ge 60000$; $\iff -200x^2+3000x-10000\ge 0\iff x^2-15x+50\le 0\iff 5\le x\le 10$. Để đạt lợi nhuận ít nhất 60 triệu đồng, số lần tăng giá x phải nằm trong đoạn từ 5 đến 10. Mức giá bán tương ứng là hàm số đồng biến theo x: $P(x)=200+10x$. Vì đề bài yêu cầu tìm mức giá bán thấp nhất, ta chọn giá trị nhỏ nhất của x, tức là $x=5$. Thay vào, ta được giá bán thấp nhất cần niêm yết là: $200+10(5)=250$ (nghìn đồng).

Hướng dẫn chấm: $f(x)=0\iff x=1,x=4$. $f(x)>0$ khi $x\in (1;4)$. $f(x)<0$ khi $x\in (-\infty ;1)\cup (4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $-x^2+4x+5\ge 0$ tương đương $x^2-4x-5\le 0$, tức $(x-5)(x+1)\le 0$, suy ra $-1\le x\le 5$. Vậy $S=[-1;5]$, khớp với đáp án D trong bảng mã đề 243.

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $\Delta =b^2-4ac$:
- Nếu $\Delta =0$: $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2\ge 0$ với mọi $x$, và $f(x)=0$ khi $x=-\frac{b}{2a}$. Do đó với mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{b}{2a}\right\}$ thì $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$. Khẳng định A đúng.
- Nếu $\Delta >0$: $f(x)$ chỉ cùng dấu với $a$ khi $x$ ngoài khoảng hai nghiệm, nên B sai.
- Nếu $\Delta <0$: $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ (không phải $b$, không phải trái dấu) với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên C và D sai.
Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 243, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol (P) có bề lõm hướng xuống nên a<0; đỉnh tại I(1;4); cắt trục hoành tại x=-1 và x=3. a) Đúng vì parabol hướng xuống. b) Sai, đỉnh là I(1;4) chứ không phải I(4;1). c) Với a<0 và hai nghiệm phân biệt x=-1, x=3, f(x)<0 khi x<-1 hoặc x>3, tức x∈(-∞;-1)∪(3;+∞): đúng. d) Sai, vì f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt -1 và 3 nên Δ>0.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên hệ số a<0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh parabol là I(1;4), không phải I(4;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì a<0 và parabol cắt trục hoành tại x=-1 và x=3 nên f(x)<0 khi x∈(-∞;-1)∪(3;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-1 và x=3 nên Δ>0.