Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2$ có đạo hàm $y^{\prime }=4x$. Tại $x=-1$, hệ số góc của tiếp tuyến là $y^{\prime }(-1)=4(-1)=-4$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+3$. Tại $t=5$: $v(5)=3\cdot 25-6\cdot 5+3=75-30+3=48$ (m/s). Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: D).

Chọn C. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây) là: $v(2)=s^{\prime }(2)=11(m/s)$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Do đó chỉ phương án B khớp với định nghĩa. Các phương án A, C sai vì mẫu số là $x+x_0$ (hoặc tử số là $f(x)+f(x_0)$); phương án D sai vì giới hạn lấy $x\to -x_0$ thay vì $x\to x_0$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M_0(x_0;f(x_0))$ là $y-f(x_0)=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$, tức $y-y_0=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$ với $y_0=f(x_0)$. Kiểm tra: tại $x=x_0$ ta có $y=y_0$, nên đường thẳng đi qua $M_0$; hệ số góc là $f^{\prime }(x_0)$ đúng bằng hệ số góc của tiếp tuyến. Các phương án khác sai: A thiếu tung độ $y_0$; B dùng $f^{\prime }(x)$ thay vì $f^{\prime }(x_0)$; C sai vế phải $f^{\prime }(x_0)x$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=2t$. Tại $t=2$: $v(2)=2\cdot 2=4$ m/s. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 31: a) Đúng — đây chính là định nghĩa đạo hàm của f tại x₀: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. b) Đúng — với $h=x-x_0$, khi $x\to x_0$ thì $h\to 0$, nên $f^{\prime }(x_0)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$, cũng là định nghĩa đạo hàm. c) Sai — $f^{\prime }(x_0)$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=x_0$, không phải tại $x=0$. d) Sai — từ định nghĩa chỉ suy ra $f^{\prime }(x_0)$ tồn tại (nếu giới hạn hữu hạn), giá trị của nó có thể dương, âm hoặc bằng 0; không thể khẳng định $f^{\prime }(x_0)>0$. Ví dụ $f(x)=x^2$ tại $x_0=0$ có $f^{\prime }(0)=0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây là định nghĩa đạo hàm của f tại x₀.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đặt h = x - x₀ thì giới hạn này chính là định nghĩa đạo hàm tại x₀.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x₀) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = x₀, không phải tại x = 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Định nghĩa chỉ bảo đảm f'(x₀) tồn tại; giá trị có thể âm hoặc bằng 0, ví dụ f(x)=x² tại x₀=0 có f'(0)=0.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu $x+x_0$; D sai vì giới hạn $x\to -x_0$ (phải là $x\to x_0$). Chỉ phương án B đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1: Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm $x_0$: $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu $x+x_0$; D sai vì giới hạn $x\to -x_0$ (phải là $x\to x_0$). Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm). Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. So với các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu $x+x_0$; D sai vì giới hạn $x\to -x_0$ (phải là $x\to x_0$). Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi trắc nghiệm đầu tiên của Chương IX (Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm), Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Theo định nghĩa đạo hàm: $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Xét các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$; D sai vì $x\to -x_0$. Chỉ phương án B đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Do đó phương án đúng là B. Các phương án A, C sai mẫu số (dùng $x+x_0$), phương án D sai giới hạn ($x\to -x_0$).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ (nếu giới hạn này tồn tại). Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu sai; D sai vì $x\to -x_0$ và mẫu $x-x_0$ không phù hợp. Chỉ phương án B đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi trắc nghiệm đầu tiên của Chương IX (Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm) là: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Theo định nghĩa, $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$; D sai vì $x\to -x_0$. Chỉ phương án B đúng với định nghĩa đạo hàm.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ (nếu giới hạn này tồn tại). Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu $x+x_0$; D sai vì giới hạn $x\to -x_0$ không phù hợp. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm: $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. So sánh với các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu là $x+x_0$; D sai vì $x\to -x_0$. Chỉ phương án B đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi (Câu 1, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Theo định nghĩa đạo hàm: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu $x+x_0$; D sai vì giới hạn lấy $x\to -x_0$ thay vì $x\to x_0$. Chỉ phương án B đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi (Câu 1, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Mệnh đề nào sau đây đúng? Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm: $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Xét các phương án: A sai vì mẫu số là $x+x_0$ thay vì $x-x_0$; C sai vì tử số là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu là $x+x_0$; D sai vì giới hạn lấy $x\to -x_0$ thay vì $x\to x_0$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi (Câu 1, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Theo định nghĩa đạo hàm: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu $x+x_0$; D sai vì giới hạn $x\to -x_0$ (đây là công thức sai, giới hạn phải tiến tới $x_0$). Chỉ phương án B đúng với định nghĩa.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm): Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì mẫu là $x+x_0$; C sai vì tử là $f(x)+f(x_0)$ và mẫu $x+x_0$; D sai vì $x\to -x_0$. Chỉ phương án B đúng.