Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là $24,5m/s$ là $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$ (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Vận tốc $v(m/s)$ của vật sau 1 giây.

Xét chất điểm chuyển động trên trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử hàm vị trí $S(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) cho bởi công thức: $S(t)=t^3-9t^2+15t;(t\ge 0)$. Chất điểm chuyển động sang trái khi:

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là $24,5m/s$ là $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$ (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Tìm vận tốc của vật sau 2 giây.

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ song song với đường thẳng $d:y=-4x+1$ và tiếp điểm có hoành độ dương. Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Oy, tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi $y=f(t)=t^3-3t$ với $t\in [0;10]$

Cho hàm số $y=2^{x+1}-8$ có đồ thị $(C)$. Gọi điểm $M$ là giao điểm của $(C)$ và trục hoành. Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ $x(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t\ge 0$ (giây) được cho bởi công thức $x(t)=t^3-7t^2+11t+5$. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=4$ là bao nhiêu mét/giây?

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ $x(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t\ge 0$ (giây) được cho bởi công thức $x(t)=t^3-7t^2+11t+5$. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=4$ là bao nhiêu mét/giây?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc của vật lúc $t=5$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc của vật lúc t=4?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu khởi động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Vận tốc đạt được tại thời gian 6 giây là

Một khinh khí cầu di chuyển ở độ cao $h$ (tính bằng $m$) vào thời điểm $t$ phút được cho bởi công thức $h(t)=6t^3-81t^2+324t$. Hỏi tại thời điểm $t=2$ phút thì vận tốc của khinh khí cầu là bao nhiêu?

Một vật chuyển động theo quỹ đạo $s=2t^3+24t^2+9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Sau 7 (giây) kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.Coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:
- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.Coli được xác định bởi công thức $P(t)=100{\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t=20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.Coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe cần tăng tốc từ từ và giảm tốc trước khi dừng hẳn. Phương trình tọa độ của xe được thiết lập theo công thức $x=6t^2-2t^3$ ($x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0\le t\le 2$). Vận tốc tức thời của xe đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại các điểm đó song song với đường thẳng $y=2x+7$?

Cho hàm $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$. Tính $L=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$.

Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng 10 giây với gia tốc là $a\left({\text{m/s}}^2\right),a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $25\text{m}$.

Một chất điểm đi được quãng đường $S(t)$ (đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị giây) được cho bởi phương trình $S(t)=-t^3+9t^2+t+10$.