Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+5}$ có đồ thị $(C)$. Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-6$ và hai trục tọa độ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+18t^2$, với $t$ tính bằng giây (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ tính bằng mét (m) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3$, $(t\ge 0)$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên. Giả sử vị trí $s(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $s(t)=-t^3+9t^2-15t+2$, $t\ge 0$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+8t+2$, trong đó $0\le t\le 15$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Một bể chứa nước có mặt đáy và miệng bể đều là hình chữ nhật nằm trên $2$ mặt phẳng song song với nhau, miệng bể có chiều ngang $15\text{m}$ và chiều dài $24\text{m}$, đáy bể có kích thước $15\text{m}\times 12\text{m}$. Độ sâu của bể nước (tính từ miệng đến đáy) là $6\text{m}$, mặt cắt vuông góc với chiều ngang của bể có hình dạng là hình thang cân (như hình vẽ bên dưới). Lúc đầu bể không có nước, người ta sử dụng một máy bơm để bơm nước vào bể với tốc độ $50{\text{m}}^3$ trong một phút. Vào lúc mực nước đúng $5\text{m}$ thì tốc độ dâng lên của mực nước trong bể là bao nhiêu $\text{m}$ trên một phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).