Toán học • Lớp 12Thống kê và Xác suất743 câu hỏi có lời giải

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 743 câu hỏi thuộc chuyên đề Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:khoảng lớpphương sai/độ lệch chuẩn/IQR

Tất cả (743)Nhận biết (211)Thông hiểu (361)Vận dụng (171)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 141Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Hướng Hóa - Quảng Trị (Mã Đề 0122)

Mở trang câu hỏi

Các thành viên Hợp tác xã Du lịch Nông nghiệp Việt Nam – Khe Sanh đã xây dựng mô hình du lịch trải nghiệm độc đáo mang tên "Khe Sanh Coffee Tour". Tour du lịch không chỉ đưa du khách khám phá hành trình của hạt cà phê Khe Sanh mà còn mở ra những câu chuyện về đất và người miền Tây Quảng Trị. Để đáp ứng nhu cầu thưởng thức cà phê của du khách, một thành viên đã đưa ra ý tưởng dùng máy pha cà phê tự động. Bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo

cm^{3}

) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A, B thực hiện trong một ngày:

Lượng cà phê ( $cm^{3}$ )	$[242; 246)$	$[246; 250)$	$[250; 254)$	$[254; 258)$	$[258; 262)$
Số lần pha của máy A	$6$	$5$	$28$	$7$	$4$
Số lần pha của máy B	$5$	$8$	$17$	$14$	$6$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về lượng cà phê (

cm^{3}

) của máy B pha (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

3, 57

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về lượng cà phê (

cm^{3}

) của máy A pha là

20

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, máy bán cà phê A pha chế lượng cà phê ổn định hơn máy bán cà phê B.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về lượng cà phê (

cm^{3}

) của máy A pha (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

4, 08

Tải đề gốc PDF

Bài 142Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Hướng Hóa - Quảng Trị (Mã Đề 0122)

Mở trang câu hỏi

Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

$121, 8$	$158, 3$	$334, 9$	$200, 9$	$165, 6$	$161, 5$	$194, 3$	$220, 7$	$189, 8$	$234, 2$
$165, 9$	$165, 9$	$134$	$173$	$169$	$189$	$254$	$168$	$255$

Ghép nhóm mẫu số liệu trên thành

4

nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là

[120; 175)

. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Tải đề gốc PDF

Bài 143Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Hướng Hóa - Quảng Trị (Mã Đề 0121)

Mở trang câu hỏi

Số tiền ghi trên hóa đơn của

150

khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày của một siêu thị cho ở bảng dưới đây:

Số tiền (nghìn đồng)	$[50; 100)$	$[100; 150)$	$[150; 200)$	$[200; 250)$	$[250; 300)$
Tần số	$6$	$9$	$39$	$66$	$30$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là

Tải đề gốc PDF

Bài 144Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Hướng Hóa - Quảng Trị (Mã Đề 0121)

Mở trang câu hỏi

cm^{3}

) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A, B thực hiện trong một ngày:

Lượng cà phê ( $cm^{3}$ )	$[242; 246)$	$[246; 250)$	$[250; 254)$	$[254; 258)$	$[258; 262)$
Số lần pha của máy A	$6$	$5$	$28$	$7$	$4$
Số lần pha của máy B	$5$	$8$	$17$	$14$	$6$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về lượng cà phê (

cm^{3}

) của máy A pha (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

6, 39

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về lượng cà phê (

cm^{3}

) của máy B pha (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

4, 55

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, máy bán cà phê B pha chế lượng cà phê ổn định hơn máy bán cà phê A.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về lượng cà phê (

cm^{3}

) của máy B pha là

20

Tải đề gốc PDF

Bài 145Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Hướng Hóa - Quảng Trị (Mã Đề 0121)

Mở trang câu hỏi

Cân nặng của các học sinh nam lớp 12 được cho như sau:

$55, 4$	$62, 6$	$54, 2$	$56, 8$	$58, 8$	$59, 4$	$60, 7$	$58$	$59, 5$	$63, 6$	$61, 8$	$52, 3$	$63, 4$	$57, 9$
$49, 7$	$45, 1$	$56, 2$	$63, 2$	$46, 1$	$49, 6$	$59, 1$	$55, 3$	$55, 8$	$45, 5$	$46, 8$	$54$	$49, 2$	$52, 6$

Ghép nhóm mẫu dữ liệu trên thành

5

nhóm, mỗi nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là

[45; 49)

. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 146Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 THCS & THPT Long Thạnh - An Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Thống kê thời gian lên mạng xã hội trong một tuần (đơn vị: phút) của một lớp 12A ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Thời gian	$[0; 60)$	$[60; 120)$	$[120; 180)$	$[180; 240)$	$[240; 300)$	$[300; 360)$
Số học sinh	$2$	$10$	$20$	$9$	$8$	$1$

Khoảng tứ phân vị (*làm tròn đến hàng phần mười*) là

Tải đề gốc PDF

Bài 147Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 3 THPT Lê Hồng Phong - Thái Nguyên (Mã Đề 0104)

Mở trang câu hỏi

Câu 7. Một cửa hàng trang sức khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	$[6; 9)$	$[9; 12)$	$[12; 15)$	$[15; 18)$	$[18; 21)$
Số khách hàng	$20$	$75$	$48$	$23$	$12$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 148Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Khánh Hòa (Mã Đề 579)

Mở trang câu hỏi

Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Điểm thi	$[1; 4)$	$[4; 7)$	$[7; 10)$	$[10; 13)$	$[13; 16)$	$[16; 19)$
Số người dự thi	$18$	$20$	$13$	$1$	$16$	$16$

Tải đề gốc PDF

Bài 149Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh - TP HCM (Mã Đề 1121)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:

Điểm	$[50; 60)$	$[60; 70)$	$[70; 80)$	$[80; 90)$	$[90; 100)$
Số học viên	$8$	$20$	$50$	$17$	$5$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

50

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

5

Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

89, 08

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

9, 39

Tải đề gốc PDF

Bài 150Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Thanh Bình 1 - Đồng Tháp (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 13. Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng bên dưới:

Điểm	$[0; 2)$	$[2; 4)$	$[4; 6)$	$[6; 8)$	$[8; 10)$
Học viên	$10$	$30$	$55$	$42$	$9$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Tải đề gốc PDF

Bài 151Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Thanh Bình 1 - Đồng Tháp (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 3. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 12A và 12B được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	$[25; 30)$	$[30; 35)$	$[35; 40)$	$[40; 45)$
Số học sinh lớp 12A	$7$	$16$	$15$	$4$
Số học sinh lớp 12B	$5$	$14$	$17$	$6$

Khoảng biến thiên cho thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh mỗi lớp là

20

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A là

7, 78

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12B là

19, 22

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12A có tốc độ hoàn thành bài kiểm tra môn Toán đồng đều hơn lớp 12B.

Tải đề gốc PDF

Bài 152Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 2 2024-2025 Sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã Đề 102)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Số liệu thống kê chiều cao (đơn vị tính chiều cao: cm) của tất cả các cây vú sữa trong vườn ươm của một lâm trường được thể hiện trên biểu đồ tần số sau:

Biểu đồ tần số chiều cao cây vú sữa Mã đề 102

Biểu đồ tần số chiều cao cây vú sữa Mã đề 102

Nếu tăng số cây của mỗi nhóm lên gấp

4

lần thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm mới cũng tăng lên gấp

4

lần.

Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao

72 cm

và cây vú sữa cao nhất có chiều cao

119 cm

thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là

3 cm

Chiều cao trung bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của các cây vú sữa trong vườn ươm là

96, 88 cm

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

n = 106

Tải đề gốc PDF

Bài 153Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Tháng 10 2024 THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh (Mã Đề 102)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Hai thùng hàng

A, B

đều chứa

25

quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của

25

quả táo ở mỗi thùng

A

và

B

được cho ở bảng sau:

Cân nặng $(g)$	$[250; 260)$	$[260; 270)$	$[270; 280)$	$[280; 290)$	$[290; 300)$
Số táo ở thùng $A$	$2$	$4$	$12$	$4$	$3$
Số táo ở thùng $B$	$1$	$3$	$7$	$10$	$4$

Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng

A

nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng

B

Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng

A

. Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ

280 g

trở lên là

0, 28

Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng

A

và một quả táo từ thùng

B

. Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ

270 g

trở lên là

0, 6384

Số táo có cân nặng từ

280 g

trở lên ở thùng

B

nhiều hơn số táo có cân nặng từ

280 g

trở lên ở thùng

A

Tải đề gốc PDF

Bài 154Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 1 Môn Toán THPT CG, TT, CG2 - Hải Phòng (Mã Đề 1011)

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Kết quả khảo sát môn Toán của

40

học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm sau:

Điểm	$[4; 5)$	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$
Số học sinh	$4$	$7$	$14$	$10$	$5$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

6

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

\frac{35}{14}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nhỏ hơn

1, 6

Chọn ngẫu nhiên

5

học sinh trong lớp. Xác suất để trong

5

học sinh đó có đúng

2

học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị bằng

\frac{2275}{6327}

Tải đề gốc PDF

Bài 155Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$[0; 20)$	$[20; 40)$	$[40; 60)$	$[60; 80)$	$[80; 100)$
Số học sinh	$7$	$11$	$15$	$6$	$3$

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Tải đề gốc PDF

Bài 156Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 2 Môn Toán THPT Lê Thánh Tông - TP HCM (Mã Đề 2000)

Mở trang câu hỏi

Câu 12. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm	$[6, 5; 7)$	$[7; 7, 5)$	$[7, 5; 8)$	$[8; 8, 5)$	$[8, 5; 9)$	$[9; 9, 5)$	$[9, 5; 10)$
Tần số	$8$	$10$	$16$	$24$	$13$	$7$	$4$

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

Tải đề gốc PDF

Bài 157Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Nguyễn Du - TP HCM (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Cân nặng của các học sinh lớp 10A và 10B, trường Trung học phổ thông M như sau.

Cân nặng (kg)	$[30; 36)$	$[36; 42)$	$[42; 48)$	$[48; 54)$	$[54; 60)$	$[60; 66)$
Số học sinh lớp 10A	$1$	$2$	$5$	$15$	$9$	$6$
Số học sinh lớp 10B	$2$	$7$	$12$	$13$	$7$	$5$

Gọi

s_{A}

và

s_{B}

lần lượt là độ lệch chuẩn về nhóm cân nặng của học sinh lớp 10A, lớp 10B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 158Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2025-2026 Cụm 5 - Ninh Bình (Mã Đề 6201)

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của

60

lá dương xỉ trưởng thành như sau:

Độ dài (cm)	$[10; 20)$	$[20; 30)$	$[30; 40)$	$[40; 50]$
Tần số	$7$	$19$	$24$	$10$

Tính khoảng tứ phân vị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của mẫu số liệu trên?

Tải đề gốc PDF

Bài 159Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2025-2026 Cụm 5 - Ninh Bình (Mã Đề 6201)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới. Kết quả khảo sát

500

khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng) / $m^{2}$	$[10; 14)$	$[14; 18)$	$[18; 22)$	$[22; 26)$	$[26; 30)$
Số khách hàng	$75$	$105$	$197$	$80$	$43$

Phương sai xấp xỉ

20, 52

Biết rằng công ty sẽ xây dựng phân khúc nhà giá rẻ cho

25%

số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá thấp nhất theo khảo sát, xây dựng phân khúc nhà giá cao cấp cho

25%

số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá cao nhất theo khảo sát. Tuy nhiên trước hết sẽ ưu tiên xây dựng phân khúc nhà tầm trung hướng tới

50%

số khách hàng còn lại. Khi đó theo khảo sát, độ chênh lệch giá cao nhất và giá thấp nhất (đúng đến hàng phần mười, đơn vị triệu đồng) dành cho phân khúc nhà tầm trung là