Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(3;+\infty )$. Vì $(4;5)\subset (3;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(4;5)$.

Chọn D.

Ta có $y^{\prime }=12x^3-12(a+2)x^2+24ax=12x(x^2-(a+2)x+2a)=12x(x-2)(x-a)$.
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\le 0,\forall x\in (-\infty ;-2)$.
Vì với $x<-2$ thì $12x<0$ và $x-2<0$, nên $12x(x-2)>0$.
Do đó $y^{\prime }\le 0\iff x-a\le 0\iff a\ge x,\forall x\in (-\infty ;-2)\iff a\ge -2$.
Kết hợp $a\in [-10;10]$ và $a\in \mathbb{Z}$, ta có $a\in \{-2,-1,0,1,\dots ,10\}$.
Số giá trị nguyên thỏa mãn là $10-(-2)+1=13$.

**Chọn A**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(1;+\infty )$, đồng biến trên $(0;1)$. Do khoảng $(2;+\infty )\subset (1;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

**Chọn B**

x y3 z 2

**Chọn A**

Từ đồ thị hàm số y  f   x  , ta thấy được f   x   0, x   2;   và f   x   0, x   ; 2  .

Nên hàm số đồng biến trên  2;   và nghịch biến trên  ; 2  .

Chọn B
Xét hàm số y = x 3 , ta có y$\mathbb{Z}$ = 3 x 2 \ge 0, x $\in$ $\mathbb{R}$ nên hàm số y = x 3 đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Chọn C
Tập xác định: D = $\mathbb{R}$ .
Ta có y$\mathbb{Z}$ = 3 x 2 - 12 x . Giải y$\mathbb{Z}$  0 $\iff$ 3 x 2 - 12 x  0 $\iff$ x $\in$ ( 0; 4 ) .
Hàm số y = x 3 - 6 x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; 4 ) .

Chọn A
x = -1
Ta có f $\mathbb{Z}$ ( x ) = 0 $\iff$ ( x + 1)( 3 - x ) = 0 $\iff$ .
x = 3
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( -1;3) .
Vậy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( -1;0 ) .

Chọn C
( x) x
2
-1 ( x ) x
Ta đặt h ( x ) = f (1 - ) - $\Rightarrow$ h$\mathbb{Z}$ ( x ) = f $\mathbb{Z}$ (1 - ) -
( 2) 8 2 ( 2) 4
-1 ( x ) x ( x ) -x
h$\mathbb{Z}$ ( x ) = 0 $\iff$ f $\mathbb{Z}$ (1 - ) - = 0 $\iff$ f $\mathbb{Z}$ (1 - ) = , (1)
2 ( 2) 4 ( 2) 2
Đặt
x
t = 1 - $\Rightarrow$ x = 2 - 2t
2
t = 3 x = 0
(1) $\Rightarrow$ f $\mathbb{Z}$ ( t ) = t - 1 $\iff$ t = 1 $\Rightarrow$ x = -4

t = -1 x = 4

Ta có BBT

Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; 4 ) .

 HẾT 

Từ bảng biến thiên, trên khoảng $(-1;1)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 0101).

**Chọn B**

x  2
Ta có f   x   0   2  x  x  1  x  1  0   2  x  x  1  0  
2 5
.
x  1
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;   .
2023 x  22

**Chọn A**

2045
Ta có y   0 x   1 .
 x  1
2

Vậy hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   .
Khi đó khẳng định sai là hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

**Chọn B**

Ta có: f   x   x 4  2 x  m  1 .

Đặt g  x   f  x  1  2022  g   x   f   x  1   x  1  2  x  1  m  1 .
4

  g   x   0, x   ; 2 
  loai  , vì xl
im g  x   
 g  2   0
Điều kiện bài toán   .
  g   x   0, x   ; 2 
 g 2  0  2
   

m  max h  x   2, 2
m    x  14  2 x  1, x  2   2;  
Từ  2     .
 f 1  2022  0 m  10044  2008,9
 5

1
Vì hàm h  x     x  1  2 x  1  h  x   4  x  1  2 , h  x   0  x  3
4 3
 1  1,8 .
2

Kết hợp m    m  3; 4;.....; 2008  có 2006 giá trị nguyên.

Dựa vào bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(-3;0)$ và $(2;+\infty )$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;0)$.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ và $(-\infty ;0)$.
Do đó, trên khoảng $(2;3)\subset (2;+\infty )$, hàm số $y=f(x)$ đồng biến.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$. Vì $(-1;2)\subset (-1;3)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$.

Dựa vào đồ thị hàm số, trên khoảng $(-\infty ;-1)$ đồ thị đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

- Ý (a): Đúng. $f(0)=(0^2-5(0)+7)e^0=7$. Mệnh đề đúng.
- Ý (b): Sai. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=(2x-5)e^x+(x^2-5x+7)e^x=(x^2-3x+2)e^x=(x-1)(x-2)e^x$. Hàm số chỉ nghịch biến trên $(1;2)$. Mệnh đề sai.
- Ý (c): Sai. Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=(x^2-3x+2)e^x$. Mệnh đề sai.
- Ý (d): Đúng. Trên đoạn $[0;2]$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$. Ta có $f(0)=7$, $f(1)=3e\approx 8,15$, $f(2)=e^2\approx 7,39$. Giá trị nhỏ nhất là $f(0)=7$. Mệnh đề đúng.

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 1101, trang 6), Câu 6 chọn B.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x\in (-3;0)$. Do đó hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3;0)$.