Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(4;1). b) Đúng: với t=0 ta được x=3, y=-2 nên Δ đi qua M(3;-2). c) Sai: đường tròn đường kính OA có tâm I là trung điểm OA: I(-1;1), bán kính R=OA/2=√8/2=√2, phương trình là (x+1)²+(y-1)²=2 chứ không phải =8. d) Đúng: u·n = 4·(-1)+1·4 = 0 nên n=(-1;4) là vectơ pháp tuyến của Δ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số x=3+4t, y=-2+t, vectơ chỉ phương là u=(4;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với t=0: x=3, y=-2, nên M(3;-2) thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;1), R=OA/2=√8/2=√2, phương trình đúng là (x+1)²+(y-1)²=2, không phải =8.
d) (AI giải đề cho tôi)
u·n = 4·(-1)+1·4 = 0 nên n=(-1;4) vuông góc với u, là vectơ pháp tuyến của Δ.

Đường thẳng $MN$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}=(3;5)$ và đi qua $M(1;-2)$.
Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng $MN$ là $\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+5t\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0123, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. Phương án A thiếu giá trị tuyệt đối; B sai mẫu $\sqrt{a^2-b^2}$; D thiếu $c$ ở tử số. Đáp án khớp với mã đề 0123 (Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. Trong đó $\vec{n}=(a;b)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$, mẫu số là độ dài $\sqrt{a^2+b^2}$ của pháp tuyến (không phải $\sqrt{a^2-b^2}$), tử số là giá trị tuyệt đối của biểu thức $a{x}_0+b{y}_0+c$ (để khoảng cách luôn dương, loại phương án C), và phải có hằng số $c$ (loại phương án D). Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án mã đề 0115 trong bảng đáp án chính thức.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến (hoặc bù của nó), nên $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. Dấu giá trị tuyệt đối đảm bảo cosin của góc giữa hai đường thẳng không âm. So sánh với các phương án: A sai vì mẫu là tổng hai căn; C sai vì thiếu giá trị tuyệt đối; D sai vì tử số $a_1{b}_1+a_2{b}_2$ không phải tích vô hướng của hai pháp tuyến. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 0115, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(4;1). b) Đúng: vectơ pháp tuyến n=(-1;4) vì u·n = 4·(-1)+1·4 = 0. c) Sai: đường tròn đường kính OA có tâm I là trung điểm OA: I(-1;1), bán kính R = OA/2 = √8/2 = √2 nên R² = 2, phương trình là (x+1)²+(y-1)²=2 chứ không phải =8. d) Đúng: với t=0, Δ đi qua điểm (3;-2) = M(3;-2). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số x=3+4t, y=-2+t, vectơ chỉ phương là u=(4;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
n=(-1;4) vuông góc với u=(4;1) vì u·n = -4+4 = 0, nên n là vectơ pháp tuyến của Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I là trung điểm OA: I(-1;1). Bán kính R = OA/2 = √((-2)²+2²)/2 = √8/2 = √2, nên R²=2. Phương trình đúng là (x+1)²+(y-1)²=2, không phải =8.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay t=0 vào phương trình tham số của Δ ta được điểm (3;-2), đúng bằng M(3;-2).

Đường thẳng $MN$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}=(3;5)$ và đi qua $M(1;-2)$.
Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng $MN$ là $\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+5t\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-3$, $c=1$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là $\vec{n}=(a;b)=(2;-3)$. Vậy đáp án A đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0115, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=-3x+2$: A(1;4): $-3(1)+2=-1\ne 4$; B(-1;5): $-3(-1)+2=3+2=5$ đúng; C(-2;0): $-3(-2)+2=8\ne 0$; D(-2;-8): $8\ne -8$. Vậy điểm $(-1;5)$ thuộc đồ thị, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ: $d_1:2x-5y=-3$ và $d_2:x-3y=7$. Từ $d_2$: $x=7+3y$. Thay vào $d_1$: $2(7+3y)-5y=-3\Rightarrow 14+y=-3\Rightarrow y=-17$. Suy ra $x=7+3(-17)=-44$. Vậy giao điểm là $M(-44;-17)$, khớp với đáp án B trong đề.

a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 209: SSDD)
a) Sai. Đường thẳng $\Delta :2x-y-10=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$, không phải $(1;2)$. (Theo bảng đáp án mã đề 209: S)
b) Sai. Thay $M(-1;2)$ vào $\Delta$: $2(-1)-2-10=-14\ne 0$, nên $M$ không nằm trên $\Delta$. (Theo bảng đáp án mã đề 209: S)
c) Đúng. Vectơ chỉ phương của $AB$ là ${\vec{u}}_1=(3;1)$, vectơ chỉ phương của $\Delta$ là ${\vec{u}}_2=(1;2)$; $\cos ({\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2)=\frac{|3+2|}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra góc bằng $45^o$. (Theo bảng đáp án mã đề 209: Đ)
d) Đúng. Bán kính $R=AB=\sqrt{(5-2{)}^2+(0+1{)}^2}=\sqrt{10}$, phương trình $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=10\iff x^2+y^2-4x+2y-5=0$. (Theo bảng đáp án mã đề 209: Đ)

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm $M(-3;2)$ đến đường thẳng $3x-y+1=0$: $d(M,\Delta )=\frac{|3\cdot (-3)-2+1|}{\sqrt{3^2+(-1{)}^2}}=\frac{|-9-2+1|}{\sqrt{10}}=\frac{10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\approx 3,16$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $3,16$.

a. Ta có $E(5;12)$, $F(15;6)$

$\overrightarrow{EF}=(10;-6)\Rightarrow \overrightarrow{n_{EF}}=(3;5)$.

Phương trình tổng quát của $EF$ là

$3(x-5)+5(y-12)=0\iff 3x+5y-75=0$ (1)

(Điểm: 0,25 / 0,25)

b. Gọi H là điểm cần tìm. Để đường đi ngắn nhất thì $HB\perp EF$. Giả sử $H(a,b)\in EF$ khi đó $3a+5b-75=0$

lại có $\overrightarrow{BH}\cdot \overrightarrow{EF}=0\iff 5a-3b=0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $H\left(\frac{225}{34};\frac{375}{34}\right)$

(Điểm: 0,25đ / 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Chuẩn hóa $d_2:2x-4y-4=0$ chia cho 2 được $x-2y-2=0$. Hai đường thẳng song song với $d_1:x-2y+3=0$. Khoảng cách $d(d_1,d_2)=\frac{|3-(-2)|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn (mã 209, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+2025=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+2025=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song: $d_2:2x-4y-4=0\iff x-2y-2=0$. Khoảng cách $d(d_1,d_2)=\frac{|3-(-2)|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng Δ: x−y+1=0 có vectơ pháp tuyến n=(1;−1) → Đúng.
b) Thay M(−1;2) vào phương trình: −1−2+1=−2≠0, nên M không nằm trên Δ → Sai.
c) AB=(−1;0) là vectơ nằm ngang; vectơ chỉ phương của Δ là u=(1;1). cos góc = |AB·u|/(|AB||u|) = 1/√2, suy ra góc bằng 45° → Đúng.
d) Đường tròn tâm A(2;−1) đi qua B có bán kính R=AB=1, phương trình (x−2)²+(y+1)²=1 ⇔ x²+y²−4x+2y+4=0, khác phương trình x²+y²−4x+2y−4=0 → Sai.
Kết quả Đ–S–Đ–S khớp bảng đáp án mã đề 132 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ phương trình x−y+1=0, hệ số của x và y cho vectơ pháp tuyến n=(1;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay M(−1;2): −1−2+1=−2≠0, nên M không nằm trên Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) AB=(−1;0) nằm ngang; vectơ chỉ phương của Δ là u=(1;1). cos góc = |AB·u|/(|AB||u|)=1/√2, suy ra góc bằng 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) R=AB=1, tâm A(2;−1): (x−2)²+(y+1)²=1 ⇔ x²+y²−4x+2y+4=0, khác phương trình x²+y²−4x+2y−4=0.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(5;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x+2y+13=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|3\cdot 5+2\cdot (-1)+13|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{|15-2+13|}{\sqrt{13}}=\frac{26}{\sqrt{13}}=2\sqrt{13}\approx 7,21$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 7,21.