Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
$(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0\iff (x+2{)}^2+(y+3{)}^2=25$. Tâm $I(-2;-3)$, bán kính $R=5$. a) Sai vì tâm là $I(-2;-3)$ chứ không phải $(2;3)$. b) Đúng, $R=\sqrt{4+9+12}=5$. c) Đúng, đúng dạng khai triển. d) Thay $M(2;-6)$: $4+36+8-36-12=0$, nên $M$ thuộc đường tròn → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là $I(-2;-3)$, không phải $I(2;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=\sqrt{2^2+3^2+12}=\sqrt{25}=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(x+2{)}^2+(y+3{)}^2=25$ khai triển ra đúng phương trình đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(2;-6)$: $4+36+8-36-12=0$ nên $M$ thuộc $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đưa phương trình về dạng chính tắc: $x^2+y^2-6x-8y=0\iff (x-3{)}^2+(y-4{)}^2=9+16=25$. Vậy bán kính $R=\sqrt{25}=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$. Tâm $I$ có tọa độ $I(1;-2)$ vì $-2a=-2\Rightarrow a=1$, $2b=4\Rightarrow b=-2$. Bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1+4-1}=\sqrt{4}=2$. Vậy $I(1;-2)$, $R=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=3$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ (vì $R^2=9$). Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=3$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$. So với các đáp án, đây là phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=3$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$. Khai triển: $x^2+2x+1+y^2-4y+4=9\iff x^2+y^2+2x-4y-4=0$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$. Khai triển: $x^2-2x+1+y^2-4y+4=25\iff x^2+y^2-2x-4y-20=0$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với tâm $I(a;b)$. Ta có $-2a=4\Rightarrow a=-2$ và $-2b=6\Rightarrow b=-3$. Vậy tâm là $I(-2;-3)$, tương ứng đáp án A. Kiểm tra: $(x+2{)}^2+(y+3{)}^2=25$ khai triển ra $x^2+y^2+4x+6y-12=0$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2-10y-24=0$ có dạng $x^2+(y-5{)}^2=49$ (tâm $I(0;5)$). Bán kính $R=\sqrt{49}=7$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(-1;2)$ và $R^2=9\Rightarrow R=3$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=9$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=\sqrt{9}=3$. So sánh: $a=1$, $-b=2\Rightarrow b=-2$. Vậy tâm $I(1;-2)$, $R=3$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ ta có $a=6,b=-2,c=6$. Tâm $I\left(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2}\right)=I(-3;1)$, bán kính $R=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}=\sqrt{9+1-6}=2$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;-3)$, bán kính $R=\sqrt{8}$ có phương trình $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$, tức $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=(\sqrt{8}{)}^2=8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IA=\sqrt{(3-2{)}^2+(2+1{)}^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$, nên $R^2=10$. Phương trình đường tròn: $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=10$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+6y-1=0$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $-2a=-2\Rightarrow a=1$ và $-2b=6\Rightarrow b=-3$. Vậy tâm là $I(1;-3)$, bán kính $R=\sqrt{1+9+1}=\sqrt{11}$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2-2x+6y-1=0$, ta có $-2a=-2\Rightarrow a=1$ và $2b=6\Rightarrow b=-3$. Vậy tâm của $(C)$ là $I(1;-3)$, khớp với đáp án B và bảng đáp án mã đề 101 (Câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$: A(0;0): $1+4=5\ne 25$; B(1;3): $0+25=25$ — nằm trên đường tròn; C(4;2): $9+16=25$ — nằm trên đường tròn; D(1;2): $0+16=16\ne 25$. Cả B và C đều thỏa mãn, nhưng đáp án theo bảng mã đề 1002 là C. Kiểm tra lại: B(1;3) cho $(1-1{)}^2+(3+2{)}^2=25$, đúng; C(4;2) cho $(4-1{)}^2+(2+2{)}^2=9+16=25$, đúng. Đề có hai đáp án đúng (B và C), tuy nhiên đáp án nguồn là C nên chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(1;-2)$ và $R^2=4$, suy ra bán kính $R=\sqrt{4}=2$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=5$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $(1;-2)$ và $R^2=5$, suy ra bán kính $R=\sqrt{5}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã 1101, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=2$. So sánh ta được $a=1$, $b=2$, vậy tâm là $I(1;2)$. Đáp án D.