Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi vòng bánh xe đi được một chu vi: $C=\pi d=0,68\pi$ (m). Trong 1 phút (60 giây) bánh xe quay được $\frac{60}{5}\cdot 11=132$ vòng. Quãng đường đi được trong 1 phút: $s=132\cdot 0,68\pi =89,76\pi \approx 282$ (m).

(AI giải đề cho tôi)
Đường kính $60cm$ nên bán kính $R=30cm$. Trên mặt đồng hồ, mỗi giờ tương ứng góc $30^{\circ }$. Điểm $A$ ứng số 2, điểm $C$ ứng số 4 nên cung nhỏ $AC$ chắn góc ở tâm $(4-2)\cdot 30^{\circ }=60^{\circ }=\frac{\pi }{3}$. Độ dài cung nhỏ $AC=\frac{\pi }{3}\cdot 30=10\pi \approx 31,4cm$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 31,4.

(AI giải đề cho tôi)
Bánh xe đường kính $100\text{cm}$ nên bán kính $r=50\text{cm}$. Chu vi bánh xe: $C=2\pi r=100\pi$ (cm). Quay 5 vòng, quãng đường đi được: $s=5\cdot 100\pi =500\pi$ (cm). Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường trong 21s: vận tốc $12\text{km/h}=\frac{12000}{3600}=\frac{10}{3}\text{m/s}$, nên quãng đường $s=\frac{10}{3}\cdot 21=70\text{m}$. Chu vi bánh xe: $C=\pi d=\pi \cdot 0,5\approx 1,5708\text{m}$. Số vòng: $\frac{70}{1,5708}\approx 44,56\approx 45$ vòng (làm tròn đến hàng đơn vị). Kết quả khớp với đáp án nguồn 45.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x+2{)}^2+y^2=9$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $(-2;0)$, bán kính $R=3>0$, nên là đường tròn. B là phương trình hyperbol, C là elip, D có hệ số $x^2$ và $y^2$ khác nhau nên không phải đường tròn. Khớp đáp án nguồn (đề 1002, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-6y+6=0$ có dạng $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$, tâm $I(-1;3)$, bán kính $R=2$. a) Đúng. b) $OI=\sqrt{(-1{)}^2+3^2}=\sqrt{10}>2$ nên $O$ nằm ngoài đường tròn → Sai. c) $IM=\sqrt{(1+1{)}^2+(3-3{)}^2}=2=R$ nên $M$ thuộc $(C)$; vectơ $\overrightarrow{IM}=(2;0)$ nằm ngang nên tiếp tuyến tại $M$ là đường thẳng đứng $x=1$, không phải $x-y+2=0$ → Sai. d) Diện tích tam giác $IAB$: $S=\frac{1}{2}R\cdot AB$, lớn nhất khi $AB$ là đường kính $=2R=4$, khi đó $S_{max}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4\ne 2$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$ nên tâm $I(-1;3)$, $R=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$OI=\sqrt{10}>R=2$ nên $O$ nằm ngoài đường tròn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;3)$ thuộc $(C)$, $\overrightarrow{IM}=(2;0)$ nên tiếp tuyến tại $M$ là $x=1$, không phải $x-y+2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}R\cdot AB\le \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$, đạt max bằng 4 khi $AB$ là đường kính, không phải 2.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $d$ bằng khoảng cách từ tâm $I(2;-1)$ đến $d$: $R=\frac{|3\cdot 2-4\cdot (-1)+1|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|6+4+1|}{5}=\frac{11}{5}=2,2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm I là trung điểm AB: I(2;4). Bán kính R = AB/2 với AB = √((3-1)²+(5-3)²) = √8, nên R² = 2. Phương trình: (x-2)²+(y-4)²=2.

(AI giải đề cho tôi)
Vùng được tưới là hình tròn tâm $I(30;40)$, bán kính $R=50$ m, tức tập hợp điểm $M$ thỏa $MI\le 50$. Kiểm tra điểm $A(60;81)$: $IA=\sqrt{(60-30{)}^2+(81-40{)}^2}=\sqrt{30^2+41^2}=\sqrt{900+1681}=\sqrt{2581}\approx 50,8$ m. Vì $\sqrt{2581}>50$ (do $2581>2500$), tức $IA>R$, nên điểm $(60;81)$ nằm ngoài vùng tròn bán kính 50 m. Kết luận: vòi phun KHÔNG thể phun nước tới địa điểm có tọa độ $(60;81)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2-2x+4y+1=0$, ta có $a=-2$, $b=4$ nên tâm $I(-a/2;-b/2)=I(1;-2)$. Kiểm tra: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$, đúng là đường tròn tâm $(1;-2)$ bán kính 2.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;-5)$ đi qua $O(0;0)$ có bán kính $R=IO=\sqrt{(1-0{)}^2+(-5-0{)}^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$. Phương trình đường tròn: $(x-1{)}^2+(y+5{)}^2=26$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$. Phương trình đường tròn: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$, tức $x^2+y^2-6x+4y-12=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $O(0;0)$ bán kính $R$ tiếp xúc đường thẳng $3x+4y-5=0$ thì $R=d(O,\Delta )=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$. Vậy phương trình đường tròn là $x^2+y^2=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là trung điểm của MN: $I=\left(\frac{3+1}{2};\frac{-1-5}{2}\right)=(2;-3)$. Bán kính $R=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}\sqrt{(1-3{)}^2+(-5+1{)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4+16}=\frac{1}{2}\sqrt{20}=\sqrt{5}$. Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=5$, tức $x^2+y^2-4x+6y+8=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C)$ có tâm $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :8x+6y+100=0$ nên bán kính bằng khoảng cách từ $O$ đến $\Delta$:
$$R=d(O,\Delta )=\frac{|8\cdot 0+6\cdot 0+100|}{\sqrt{8^2+6^2}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10.$$
Vậy $R=10$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Một phương trình bậc hai hai ẩn là phương trình đường tròn khi và chỉ khi hệ số của $x^2$ và $y^2$ bằng nhau và khác 0, đồng thời không có hạng tử $xy$, và bán kính $R^2>0$.

a) $x^2+2y^2-4x-2y+1=0$: hệ số của $x^2$ là 1 còn của $y^2$ là 2, khác nhau nên không phải phương trình đường tròn.

b) $x^2+y^2-4x+3y+2xy=0$: có hạng tử $2xy\ne 0$ nên không phải phương trình đường tròn.

c) $x^2+y^2-8x-6y+26=0$: hệ số của $x^2$ và $y^2$ bằng nhau, không có $xy$. Biến đổi: $(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=16+9-26=-1<0$, nên không tồn tại điểm nào thỏa mãn; đây không phải đường tròn (tập nghiệm rỗng).

d) $x^2+y^2+6x-4y+13=0$: biến đổi $(x+3{)}^2+(y-2{)}^2=9+4-13=0$, suy ra $x=-3,y=2$. Đây chỉ là điểm duy nhất $(-3;2)$ (bán kính $R=0$), không phải đường tròn.

e) $x^2+y^2-4x+2y+1=0$: biến đổi $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=4+1-1=4=2^2$. Vậy đây là phương trình đường tròn tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 16: Viết phương trình đường tròn dạng $(x-x_I{)}^2+(y-y_I{)}^2=R^2$.

a) Tâm $I(3;1)$, bán kính $R=2$: phương trình là $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=4$.

b) Tâm $I(3;1)$ đi qua $M(-1;7)$. Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(7-1{)}^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}$. Phương trình: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=52$.

c) Tâm $I(2;-4)$ tiếp xúc với $\Delta :3x-2y-1=0$. Bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$: $R=\frac{|3\cdot 2-2\cdot (-4)-1|}{\sqrt{3^2+(-2{)}^2}}=\frac{|6+8-1|}{\sqrt{13}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$. Phương trình: $(x-2{)}^2+(y+4{)}^2=13$.

d) Đường kính $AB$ với $A(4;1)$, $B(-2;-5)$. Tâm là trung điểm: $I\left(\frac{4-2}{2};\frac{1-5}{2}\right)=I(1;-2)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(-2-4{)}^2+(-5-1{)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{36+36}=\frac{1}{2}\sqrt{72}=3\sqrt{2}$, nên $R^2=18$. Phương trình: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=18$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tâm $I(a;b)$ thuộc $\Delta :x+y-1=0$ nên $b=1-a$, tức $I(a;1-a)$.

Vì $(C)$ đi qua $A(6;2)$ và $B(-1;3)$ nên $IA=IB$, suy ra $I{A}^2=I{B}^2$:
$$(a-6{)}^2+(1-a-2{)}^2=(a+1{)}^2+(1-a-3{)}^2$$
$$(a-6{)}^2+(-a-1{)}^2=(a+1{)}^2+(-a-2{)}^2$$
$$a^2-12a+36+a^2+2a+1=a^2+2a+1+a^2+4a+4$$
$$-10a+37=6a+5\Rightarrow 16a=32\Rightarrow a=2.$$
Vậy $I(2;-1)$ (thỏa mãn $2+(-1)-1=0$).

Bán kính: $R^2=I{A}^2=(2-6{)}^2+(-1-2{)}^2=16+9=25$, nên $R=5$.

Phương trình đường tròn: $$(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=25.$$

Kiểm tra: $A(6;2)$: $4^2+3^2=25$ đúng; $B(-1;3)$: $(-3{)}^2+4^2=9+16=25$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2+6x-4y-12=0$ có tâm $I(-3;2)$ và bán kính $R=\sqrt{9+4+12}=5$. Kiểm tra $M(0;-2)$ thuộc $(C)$: $\overrightarrow{IM}=(3;-4)$ nên $IM=\sqrt{9+16}=5=R$, vậy $M$ thuộc đường tròn. Tiếp tuyến $\Delta$ tại $M$ vuông góc với $\overrightarrow{IM}$, có phương trình: $3(x-0)-4(y+2)=0\iff 3x-4y-8=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=AB=\sqrt{(2-0{)}^2+(4+2{)}^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}$. Đường tròn tâm $A(0;-2)$: $x^2+(y+2{)}^2=40$. Đáp án A.