Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc đường–mặt (Toán học Lớp 11)

Ta có $SA\perp (ABC)\Rightarrow \left(SB,(ABC)\right)=\widehat{SBA}$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên đáy, $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABC)$. Góc giữa $SC$ và đáy là góc giữa $SC$ và $AC$, tức góc $SCA$ (hay $ACS$). Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- A đúng: Theo định nghĩa, nếu đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ (và $a$ không nằm trong/song song với $(P)$) thì góc giữa $a$ và hình chiếu $a^{\prime }$ của nó trên $(P)$ được gọi là góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$.
- B sai: Nếu $a\perp (P)$ thì góc giữa $a$ và $(P)$ bằng $90^{\circ }$, không phải $0^{\circ }$.
- C sai: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa $0^{\circ }\le \alpha \le 90^{\circ }$ (khi $a$ song song hoặc nằm trong $(P)$ thì $\alpha =0^{\circ }$).
- D sai: Hai đường thẳng cùng tạo với $(P)$ một góc bằng nhau không nhất thiết song song với nhau (chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau).

Ta có $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $(ABC)$. Khi đó, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $\widehat{SBA}$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SC\perp (ABC)$ nên $C$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$, do đó $AC$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABC)$ (với $A\in (ABC)$). Theo định nghĩa, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu $AC$ của nó, tức là góc $\widehat{SAC}$. Vậy đáp án là $SA$ và $AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc giữa $SC$ và hình chiếu $AC$, tức là góc $SCA$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SO\perp (ABCD)$ nên $O$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$. Hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$ là $OC$ (tâm $O$ của hình vuông, $C$ thuộc đáy). Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SC$ và hình chiếu $OC$, tức $\widehat{SCO}$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, hình chiếu của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $B$ (vì $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$). Do đó hình chiếu của đường thẳng $A{B}^{\prime }$ trên $(ABCD)$ là $AB$, nên góc giữa $A{B}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là góc $B^{\prime }AB$. Tam giác $AB{B}^{\prime }$ vuông tại $B$ với $AB=B{B}^{\prime }$ (cạnh hình lập phương), nên $\tan \widehat{B^{\prime }AB}=\frac{B{B}^{\prime }}{AB}=1\Rightarrow \widehat{B^{\prime }AB}=45^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O, SO ⊥ (ABCD). Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của SA lên (ABCD). Hình chiếu của S lên đáy là O, nên hình chiếu của SA là OA, nằm trên đường chéo AC. Vậy góc giữa SA và (ABCD) là góc SAC. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 163: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên mặt đáy, do đó $AC$ (với $C\in (ABCD)$) là hình chiếu của $SC$ lên mặt đáy. Vậy góc giữa $SC$ và mặt đáy là góc giữa $SC$ và $AC$, tức là $\widehat{SCA}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Do đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là góc giữa $SB$ và $AB$, tức là $\widehat{SBA}$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$. Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, tức là góc giữa $SB$ và $AB$ (góc $SBA$). Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và hình chiếu của nó trên $(ABC)$, tức là góc giữa $SB$ và $AB$ (góc $SBA$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$, do đó $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc giữa $SC$ và hình chiếu $AC$, tức là góc $SCA$. Khớp với đáp án B trong bảng mã đề 1001.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Do đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và hình chiếu $BA$ của nó trên mặt phẳng, tức là góc $SBA$. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$, do đó $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên $(ABC)$. Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và hình chiếu $AB$, tức là $\widehat{SBA}$. Khớp với đáp án nguồn (đề 0103, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$, do đó $AD$ là hình chiếu của $SD$ lên $(ABCD)$. Góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SD$ và hình chiếu $AD$, tức là $\widehat{SDA}$. Khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, khi đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$, góc giữa $a$ và $(P)$ là góc giữa $a$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(P)$. Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 101: B.

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng đáy $(ABCD)$.
Do đó góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SCA}$.

Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng $SC$ lên mặt phẳng đáy $(ABC)$ là đoạn thẳng $AC$. Do đó góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SCA}$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 9, mã đề 0201: A).