Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu

Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 721Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa - TP HCM (Mã Đề 1002)

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{3 x - 1}{x - 3}

trên đoạn

[0; 2]

là

Tải đề gốc PDF

Bài 722Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk

Mở trang câu hỏi

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{4} - 4 x^{2} + 3

trên đoạn

[0; 4]

là

Tải đề gốc PDF

Bài 723Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 08 - Cà Mau (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 4

trên đoạn

[0; 9]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 724Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Khánh Hòa (Mã Đề 579)

Mở trang câu hỏi

Câu 3: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn

[- 1; 3]

như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 1; 3]

.

Bảng biến thiên Câu 3

Tải đề gốc PDF

Bài 725Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Mở trang câu hỏi

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3

trên

[- 1; 1]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 726Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Mở trang câu hỏi

Câu 3: Cho hàm số

y = g (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên Câu 3

Bảng biến thiên Câu 3

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = g (x)

trên khoảng

(0; + \infty)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 727Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Mở trang câu hỏi

Câu 2: Một nhà sản xuất Robot xác định rằng để bán được

x

đơn vị Robot, giá bán mỗi đơn vị (triệu đồng) phải là

p (x) = 1000 - x

. Nhà sản xuất cũng xác định rằng tổng chi phí sản xuất

x

đơn vị được cho bởi

C (x) = 3000 + 20 x

. Khi đó

a)

Tổng doanh thu

R (x) = x + p (x)

.

b)

Tổng lợi nhuận

P (x) = R (x) \mp C (x)

.

c)

Để tối đa hóa lợi nhuận thì công ty phải sản xuất và bán

490

đơn vị Robot.

d)

Giá bán mỗi đơn vị là

510

(triệu đồng) thì công ty đạt được lợi nhuận tối đa.

Tải đề gốc PDF

Bài 728Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Mở trang câu hỏi

Câu 3: Cho hàm số

y = 4 x - 2 x^{2}

. Gọi

M

là giá trị lớn nhất và

m

là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị

M^{24} + m^{2024}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 729Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Võ Thị Sáu - TP HCM (Mã Đề 221)

Mở trang câu hỏi

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x) = x^{2} - 4 x + 3

trên đoạn

[- 1; 4]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 730Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Điền Hải - Cà Mau (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 5: Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2}

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 1; 1]

là

Tải đề gốc PDF

Bài 731Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh - TP HCM (Mã Đề 1121)

Mở trang câu hỏi

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số

y = - x^{2} - 2 x + 3

là

Tải đề gốc PDF

Bài 732Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh - TP HCM (Mã Đề 1121)

Mở trang câu hỏi

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x ln x

trên đoạn

[e^{- 2}; e]

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tải đề gốc PDF

Bài 733Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Thanh Bình 1 - Đồng Tháp (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 11. Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[1; 5]

và có đồ thị như hình vẽ.

![Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 5]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/ca2f91d14a9f18d15cf84f735fa2c8b5b152d16c3f5656672d8f0e743ab6996a/p2-q11-graph.png)

Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[1; 5]

. Giá trị

M - m

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 734Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Thanh Bình 1 - Đồng Tháp (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật

s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và

s

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian

9

giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu

m/s

?

Tải đề gốc PDF

Bài 735Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 15: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

s (t) = 6 t^{2} - t^{3}

(trong đó

t

tính bằng giây và

s (t)

tính bằng

m

). Trong khoảng từ

0

giây đến

4

giây vận tốc

v (t)

của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 736Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Câu 8. Cho hàm số

f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 5]

và có đồ thị trên đoạn

[- 1; 5]

như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên đoạn

[- 1; 5]

bằng

![Đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [-1; 5]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/74003e71bebab6281c0f2324298e35be1574b10c40ef0951274eb0feea47d6bf/p2-q8-graph.png)

Tải đề gốc PDF

Bài 737Thông hiểuTrích đề: Đề Tham Khảo Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Yên Mô B - Ninh Bình (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

trên đoạn

[- 3; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 738Thông hiểuTrích đề: Đề Tham Khảo Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Yên Mô B - Ninh Bình (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Câu 6. Cho hàm số

f (x)

liên tục trên đoạn

[- 2; 3]

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

![Đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a7a5d144f1d3cbd38b331d0ce2bd3ebb52731e6d54bb0a551ad6bcfc9805889d/p1-q6-graph.png)

Gọi

m, M

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[- 2; 3]

. Giá trị của

2 m - 3 M

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 739Thông hiểuTrích đề: Đề Tham Khảo Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Yên Mô B - Ninh Bình (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Câu 3. Cho hàm số

y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)

max_{[- 4; 4]} f (x) = 40

đạt được khi

x = - 1

.

b)

min_{[- 4; 4]} f (x) = 8

đạt được khi

x = 3

.

c)

lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty

;

lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty

.

d)

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Tải đề gốc PDF

Bài 740Thông hiểuTrích đề: Đề Tham Khảo Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Yên Mô B - Ninh Bình (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Cho đồ thị hàm số

y = f (x)

như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f(x)

Đồ thị hàm số y = f(x)

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = ∣ f (x) ∣

trên đoạn

[- 1; 1]

lần lượt là

M, m

. Tính giá trị của biểu thức

T = 673 M - 2019 m

.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12