Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Sau khi triển khai một chiến dịch quảng cáo, các chuyên gia tiếp thị ước tính doanh số tích lũy (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm mới đến ngày thứ $t$ được mô hình hóa bằng hàm số $R(t)=-\frac{1}{2}{t}^3+12t^2,0\le t\le 20$. Hỏi doanh số tích lũy lớn nhất mà chiến dịch này đạt được là bao nhiêu triệu đồng?

Để treo một chiếc đèn trang trí $D$ trong phòng khách, người chủ nhà có ý tưởng thiết kế một hệ thống dây thép mạ vàng để treo. Hệ thống gồm: 4 đoạn dây bằng nhau treo ở các điểm $A,B,C,D$ trên trần nhà và một đoạn dây $IM$ thẳng đứng đi qua tâm của hình chữ nhật $ABCD$.

Biết rằng điểm $M$ (gắn với chiếc đèn) cách trần nhà 60 cm và biết các kích thước $AB=60\text{ cm},BC=80\text{ cm}$. Hãy xác định tổng chiều dài ngắn nhất của dây thép mạ vàng mà người chủ nhà đã dùng theo đơn vị centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$, có đồ thị như hình vẽ.
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm${}^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm${}^2$) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A $(0\le x\le 37)$ thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm³, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm²) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm² (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A $(0\le x\le 37)$ thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của cửa hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm${}^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm${}^2$) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A $(0\le x\le 37)$ thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A ($0\le x\le 37$) thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm³, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm²) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm² (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một tấm nhôm có dạng nửa hình tròn có bán kính $R=3$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm nhôm hình chữ nhật là bao nhiêu?

Một khách sạn có 100 phòng cho thuê. Người quản lí của khách sạn nhận thấy rằng tất cả các phòng của khách sạn sẽ có người thuê hết nếu giá thuê một phòng là 500000 đồng một ngày. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm 50000 đồng thì sẽ có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng một ngày là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất (đơn vị: triệu đồng).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=(x-3{)}^2{e}^x$ trên đoạn $[2;4]$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-3;0]$. Tính $M-m$.

Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua mạnh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc $v$ của luồng khí liên hệ với bán kính $x$ của khí quản theo công thức: $v(x)=(x_0-x)x^2$ với $\frac{1}{2}{x}_0\le x\le x_0$. Trong đó $x_0$ là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường. Xét một người trưởng thành sức khỏe tốt có bán kính khí quản ở trạng thái bình thường bằng $10mm$. Tìm $x$ để vận tốc của luồng khí một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất (tính bằng đơn vị mm, làm tròn đến hàng phần trăm).