Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

a. Khi bệnh nhân sử dụng một lượng $x$ centimet khối của một loại thuốc $Y$, huyết áp tăng thêm của người này được mô hình hóa bởi hàm số $B(x)=305\left(x^2-6x^3\right)$ với $0\le x\le 0,16$. Xác định lượng thuốc $Y$ mà bệnh nhân sử dụng để huyết áp tăng thêm đạt giá trị lớn nhất.

b. Giải phương trình ${\cos }^{2}x\cdot {\sin }^{4}x+\cos 2x=2\cos x(\sin x+\cos x)-1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3x}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Một cửa hàng bán sầu riêng ruột đỏ Thái Lan với giá bán là $120000$ đồng/$1\text{ kg}$. Giá nhập vào là $80000$ đồng/$1\text{ kg}$. Với giá bán này cửa hàng bán được $60\text{ kg}/1$ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $5000$ đồng/$1\text{ kg}$ thì số sầu riêng ruột đỏ bán được sẽ tăng thêm là $10\text{ kg}$.

Một chiếc hộp có dạng là một hình hộp chữ nhật không có nắp, đáy là một hình vuông cạnh bằng $x\text{ (cm)}$. Biết tổng diện tích các mặt của chiếc hộp bằng $243{\text{ (cm}}^2\text{)}$. Tìm $x$ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất?

Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá $4$ triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có $120$ khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ $14$ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm $2$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi $4$ ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá đi $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm $2$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm $4$ ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là $3$ triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá $10$ triệu đồng/người/ngày (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;6]$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;6]$ bằng

Một cửa hàng bán cam canh Cao Phong với giá bán là $40000$ đồng/$1\text{ kg}$. Giá nhập vào là $24000$ đồng/$1\text{ kg}$. Với giá bán này cửa hàng bán được $100\text{ kg}/1$ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/$1\text{ kg}$ thì số cam canh Cao Phong bán được sẽ tăng thêm là $10\text{ kg}$.

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được $288{\text{ m}}^3$ nước. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là $500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ (tính trên diện tích mặt trong của bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng?

Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá $3$ triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có $140$ khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ $12$ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm $6$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm $2$ ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm $6$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm $2$ ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là $2$ triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá $10$ triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Một cửa hàng bán bưởi da xanh Bến Tre với giá bán là $50000$ đồng/$1$ quả. Giá nhập vào là $30000$ đồng/$1$ quả. Với giá bán này cửa hàng bán được $100$ quả/$1$ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/$1$ quả thì số bưởi da xanh bán được sẽ tăng thêm là $10$ quả.

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được $432{\text{ m}}^3$ nước. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là $400000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ (tính trên diện tích mặt trong bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá $3$ triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có $160$ khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ $10$ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi $2$ ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm $2$ ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là $2$ triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá $10$ triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ trên đoạn $[-2;6]$ như hình vẽ bên.


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|1+z|+2|1-z|$ bằng:

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{\text{ m}}^3$. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 700.000 đồng/${\text{m}}^2$. Tìm kích thước của bể để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-x^2}$ xác định trên tập $D=[0;1]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $x_0<0$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ $I(-1;1)$ đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x_0{y}_0$ bằng

Có một khối gỗ dạng hình chóp $O.ABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau, $OA=3\text{ cm},OB=6\text{ cm},OC=12\text{ cm}$. Trên mặt phẳng $(ABC)$ người ta đánh dấu một điểm $M$, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có $OM$ là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).


Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng