Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Ông B dự định sử dụng hết $7{\text{ m}}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $[-2;1]$. Tính giá trị $T=M+m$.

Cho các số thực $x,y$ thoả mãn $\{\begin{array}{l}\max \{5;9x+7y-20\}\le x^2+y^2\le 2x+8\\ y\le 1\end{array}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-2y$. Tính $M-m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $[-2;1]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-2;1]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

[IMAGE:img_q01_graph]

Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả $800$ con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là $6000$ con. Sức chứa của hồ được cho là $8000$ con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a\cdot b^{-t}}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).

[IMAGE:img_q21_fish]

Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)$, $x\in [-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị $M+m$ là

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Một công ty xây nhà xưởng dạng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là $1458{\text{ m}}^2$ và chiều cao cố định. Họ xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước bao nhiêu để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)?

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng $r=2\text{ m}$, chiều cao $h=8\text{ m}$. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi $V$ là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính $V$.

Cho hàm số y = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
x -1
 2; 4 . Khi đó M + m bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Đặt g ( x) = x 2 - 4 x + f ( x - 4x + 6 ) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g ( x) trên 1; 4 là:
2

Cho hàm số y = h ( x ) thỏa mãn: h3 ( x ) - 6h2 ( x ) + 15h ( x ) = ( x + 2) x - 1 + 14 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x - 4h ( x ) .

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-\frac{x^2}{2}+1$ trên đoạn $[0;1]$. Tính $2M-3m$.

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x-2}}{100y}=(y-\sqrt{x-2})(y+\sqrt{x-2}+1)-2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{\ln (y^2+2)}{\sqrt[2022]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(50-x)e^x$ trên đoạn $[0;50]$. Tính giá trị của $M+m$.

Cho $x,y,z\in [0;2]$ và thỏa mãn $x+2y+z=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}+3^z+2x^2+4y^2$.